מבחן לדוגמה: הקשר בין משוואה לגרף: פתרון f(x)=k ו-f(x)=g(x) מתוך גרף - כיתה ט'

פתרו בעזרת הגרפים את המשוואה $x^2-2x-2=1$. אילו מהנקודות $A$, $B$, $C$ מתאימות לפתרונות? בדקו בהצבה.

פתרו בעזרת הגרפים את המשוואה $x^2-2x-2=x-2$. אילו נקודות מתאימות לפתרונות? בדקו בהצבה.

הישר $y=1$ והגרף של $g$ נפגשים רק בנקודה $C$. כתבו את המשוואה שהנקודה הזאת פותרת, ופתרו אותה. הסבירו בעזרת סעיפים א ו-ב למה $x=3$ הוא פתרון של כל שלוש המשוואות שבשאלה.

מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים:

ציר y:

ציר x:

באיזה תחום הפונקציה חיובית?

באיזה תחום הפונקציה שלילית?

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה. רשמו ליד כל נקודה אם היא נקודת מינימום או נקודת מקסימום

באיזה תחום הפונקציה עולה?

באיזה תחום הפונקציה יורדת?

לישר $y=2$ יש ___ נקודות חיתוך עם $f(x)$

לישר $y=-3$ יש ___ נקודות חיתוך עם $f(x)$

לישר $y=6$ יש ___ נקודות חיתוך עם $f(x)$

כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=1.5$?

כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=-2$?

קראו מהגרף את נקודות החיתוך של שני הגרפים. כתבו את המשוואה שהפתרונות שלה הם שיעורי ה-$x$ של נקודות החיתוך, ופתרו אותה אלגברית כדי לבדוק את הקריאה.

עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)<g(x)$? עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)>g(x)$? נמקו בעזרת הגרפים.

נתונה הפונקציה $h(x)=g(x)-f(x)$. בלי לסרטט את הגרף של $h$, היעזרו בסעיפים א ו-ב ומצאו את נקודות האפס של $h$ ואת תחום החיוביות שלה. בדקו את התשובה בעזרת הביטוי של $h$.

גרף 5 (*אינסוף פתרונות):

סרטטו את הישר $y=x+2$ במערכת הצירים, ופתרו בעזרת הגרף את המשוואה $x^2-x-2=0$. בדקו בהצבה.

איזה ישר צריך לסרטט כדי לפתור באותה דרך את המשוואה $x^2+2x-3=0$? פתרו אותה בעזרת הגרף, ובדקו בהצבה.

הסבירו בעזרת הגרף למה למשוואה $x^2-2x+3=0$ אין פתרון. בדקו את המסקנה בעזרת הדיסקרימיננטה.

בכל המשוואות מהצורה $x^2=2x+c$ הישרים $y=2x+c$ מקבילים זה לזה. מצאו את הערך של $c$ שעבורו לפרבולה ולישר יש נקודה משותפת אחת בלבד, ומצאו את הנקודה. עבור אילו ערכי $c$ יש למשוואה שני פתרונות, ועבור אילו ערכי $c$ אין לה פתרון?

הסבירו למה לכל $c>0$ ולכל מספר $m$, למשוואה $x^2=mx+c$ יש שני פתרונות. היעזרו בנקודה שבה הישר $y=mx+c$ חותך את ציר ה-$y$, ובדקו גם בעזרת הדיסקרימיננטה.