מבחן לדוגמה: הזזות של פונקציה - כיתה ט'

מצאו את נקודות האפס של $f(x)$ ואת נקודת החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x+3)$.

לאיזה כיוון ובכמה יחידות מזיזים את הגרף של $f(x)$ כדי לקבל את הגרף של $g(x)$? לאילו נקודות עוברות $A$, $B$, $C$ ו-$D$? מהו תחום ההגדרה של $g(x)$?

סרטטו את הגרף של $g(x)$ באותה מערכת צירים.

היעזרו בסעיפים הקודמים ומצאו את נקודות האפס של $g(x)$, את נקודת החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם ציר ה-$y$, ואת נקודות הקיצון של $g(x)$ שבתוך התחום (לא בקצוות) וסוגן.

מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים:

ציר y:

ציר x:

באיזה תחום הפונקציה חיובית?

באיזה תחום הפונקציה שלילית?

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה. רשמו ליד כל נקודה אם היא נקודת מינימום או נקודת מקסימום

באיזה תחום הפונקציה עולה?

באיזה תחום הפונקציה יורדת?

לישר $y=2$ יש ___ נקודות חיתוך עם $f(x)$

לישר $y=-3$ יש ___ נקודות חיתוך עם $f(x)$

לישר $y=6$ יש ___ נקודות חיתוך עם $f(x)$

שרטטו במערכת הצירים פונקציה חדשה $g(x)$ שהיא הזזה אנכית בת 4 יחידות כלפי מעלה של הפונקציה הנתונה

איזה ביטוי מהביטויים הבאים מתאים לפונקציה ששרטטתם?

$\text{i}$. $g(x)=f(x)+4$

$\text{ii}$. $g(x)=f(x-4)$

$\text{iii}$. $g(x)=f(x+4)$

$\text{iv}$. $g(x)=f(x+4)+4$

במערכת הצירים משורטטים הגרפים של הפונקציות $f(x)$, $m(x)$, $t(x)$

איזה ביטוי מהביטויים הבאים מתאים לכל אחת מהפונקציות: $m(x)$, $t(x)$

• $y=f(x)+4$

• $y=f(x-2)$

• $y=f(x+2)$

• $y=f(x+2)+4$

• $y=-f(x)$

מה הקשר האלגברי בין הפונקציות המתוארות על ידי שני הגרפים?

$\text{i}$. $g(x)=f(x-2)$ $\quad$ $\text{ii}$. $g(x)=f(x)-2$ $\quad$ $\text{iii}$. $g(x)=f(x+2)$ $\quad$ $\text{iv}$. $g(x)=f(x)+2$

שרטטו את גרף הפונקציה $h(x)$ שהביטוי האלגברי שלה הוא $h(x)=-f(x)$

כמה נקודות חיתוך יש לגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו- $h(x)$ ומה הן?

מצאו תחום שבו מתקיים $f(x)>0$ וגם $g(x)>0$.

ידוע שנקודת המינימום של $g(x)$ נמצאת על ציר ה-$y$, ונקודת המקסימום של $g(x)$ נמצאת על ציר ה-$x$. מצאו את $p$ ואת $k$, ואת שתי נקודות הקיצון של $g(x)$.

רון רוצה לבחור $p$ ו-$k$ כך שנקודת המקסימום של $g(x)$ תהיה $(2,4)$ ונקודת המינימום של $g(x)$ תהיה $(5,-2)$. הסבירו למה זה בלתי אפשרי.

אם דורשים רק שנקודת המקסימום של $g(x)$ תהיה $(2,4)$, מהי נקודת המינימום של $g(x)$?

עבור $d=6$: כתבו את $B(t)$ בעזרת $A$. מהו תחום ההגדרה של $B(t)$? מתי מגיעה רכבת ב לתחנה האחרונה? באילו זמנים רכבת ב עומדת בתחנה השנייה?

עבור $d=6$: חשבו את המרחק בין שתי הרכבות בזמנים $t=7$, $t=8$, $t=9$, $t=10$. האם המרחק בין הרכבות קבוע? הסבירו למה, אף שהגרף של $B(t)$ הוא הזזה של הגרף של $A(t)$.

עכשיו $d=4$, כלומר $B(t)=A(t-4)$.

הראו שבזמנים $4\le t\le 11$ הגרף של $B(t)$ מתלכד עם הגרף שמתקבל מהזזת הגרף של $A(t)$ $1.5$ יחידות למטה, כלומר $B(t)=A(t)-1.5$. מה זה אומר על המרחק בין הרכבות? הסבירו בעזרת התנועה של רכבת א למה זה קורה דווקא כשהעיכוב הוא $4$ דקות.

מפעילת הקו דורשת שבכל הזמן ששתי הרכבות בנסיעה על הקו (מהרגע שרכבת ב יוצאת ועד שרכבת א מגיעה לתחנה האחרונה) המרחק ביניהן יהיה לפחות $2$ ק"מ. מהו העיכוב $d$ הקטן ביותר, במספר שלם של דקות, שעומד בדרישה? נמקו: הראו שהעיכוב שמצאתם עומד בדרישה, ושכל עיכוב קטן ממנו לא עומד בה.