מבחן לדוגמה: תחומי חיוביות ושליליות - כיתה ט'

ענו על השאלה.

מה היה ההפרש בתחילת המשחק? מה המשמעות בסיפור של נקודת אפס של $d$? כתבו את כל נקודות האפס.

באילו זמנים הובילה מכבי, ובאילו זמנים הובילה הפועל? כתבו את תשובתכם כתחומי חיוביות ושליליות של $d$.

כמה דקות בסך הכול הובילה כל קבוצה?

בעיתון נכתב: "מכבי הובילה במשך כל המחצית השנייה" (המחצית השנייה היא $20\le t\le 40$). האם זה נכון? נמקו בעזרת תחומי הסימן.

מי ניצחה במשחק, ובכמה נקודות? כמה פעמים במשחק עברה ההובלה מקבוצה לקבוצה?

באילו זמנים הייתה היתרה חיובית, ובאילו זמנים הייתה שלילית?

גזבר המועדון כתב: "מהחודש החמישי ועד החודש השמיני היתרה עלתה, ולכן בכל התקופה הזאת היא הייתה חיובית." האם הוא צודק? נמקו. תנו גם תקופה שבה היתרה הייתה חיובית אבל ירדה.

כתבו את הביטוי האלגברי המייצג את הפונקציה. נמקו איך מצאתם.

שרטטו את גרף הפונקציה $f(x)$.

מהו התחום בו הפונקציה $f(x)$ חיובית.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x+4)$.

• מהן נקודות החיתוך עם ציר x של הפונקציה $g(x)$. נמקו

• מהו תחום העלייה של הפונקציה $g(x)$

נועה: "אם $f(2)>0$ וגם $f(6)>0$, אז $f$ חיובית בכל התחום $2<x<6$."

עידו: "אם הגרף של $f$ הוא קו אחד שלא נקטע, $f(2)<0$ ו-$f(6)>0$, אז ל-$f$ יש נקודת אפס בתחום $2<x<6$." ואם הטענה נכונה: האם בהכרח יש שם נקודת אפס אחת בלבד?

עבור $m=-2$ מצאו את נקודת האפס של $f$, ואת תחום החיוביות ותחום השליליות שלה.

מצאו את כל ערכי $m$ שעבורם $f$ חיובית בכל תחום ההגדרה. הסבירו מדוע מספיק לבדוק את קצות התחום.

מצאו את כל ערכי $m$ שעבורם $f$ שלילית ביותר ממחצית תחום ההגדרה (כלומר, האורך של תחום השליליות גדול מ-$2$).