מבחן לדוגמה: נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות - כיתה ט'

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?

נעזר בטבלת ערכים לצורך שרטוט סקיצה של גרף הפונקציה:

לדיון:

• האם לפונקציה נקודות אפס?

• האם לפונקציה נקודות קיצון?

• קבעו באיזה תחום הפונקציה עולה / הפונקציה יורדת

• קבעו באיזה תחום הפונקציה חיובית / הפונקציה שלילית

הפונקציה מוגדרת רק בתחום $-5\le x\le 1$. לפניכם סקיצה של הגרף שלה בתחום הזה.

מצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ שבתוך התחום וקבעו את סוגה. מהו הערך הגדול ביותר של $f(x)$ בתחום, ובאילו ערכי $x$ הוא מתקבל?

עכשיו הפונקציה $f(x)=(x+2)^2-3$ מוגדרת רק בתחום $0\le x\le 3$. האם יש לה נקודת קיצון בתוך התחום? מהם הערך הגדול ביותר והערך הקטן ביותר שלה בתחום הזה, ובאילו ערכי $x$ הם מתקבלים?

השלימו: $f(x)=4$ כאשר $x=$ ________

רשמו את התחום בו $f(x)>0$

רשמו את התחום שבו הפונקציה עולה וגם שלילית.

רשמו שני ערכים מתאימים ל- $n$ שעבורם למשוואה $f(x)=n$ יש 3 פתרונות.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)+1$

רשמו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $g(x)$. סמנו ליד כל נקודה אם היא נקודת מינימום או נקודת מקסימום.

אחד מבין שני הייצוגים האלגבריים מתאים ל- $f(x)$. איזה מהם? נמקו.

$y=-x(x-3)^2$ $\qquad$ $y=x(x-3)^2$

מצאו את הקדקוד של הפרבולה וקבעו את סוגו. מהו ערך המינימום של $f(x)$?

הפונקציה מוגדרת רק בתחום $0\le x\le 8$. מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $f(x)$ בתחום, ואת ערכי $x$ שבהם הם מתקבלים.

עכשיו הפונקציה מוגדרת רק בתחום $0\le x\le t$, כאשר $t$ מספר חיובי.

(1) עבור אילו ערכים של $t$ הערך הקטן ביותר של $f(x)$ בתחום הוא $-6$?

(2) עבור אילו ערכים של $t$ הערך הגדול ביותר של $f(x)$ בתחום הוא $3$? נמקו.

רשמו את נקודות הקיצון של $p(t)$ בתוך התחום (כלומר עבור $0<t<8$), וקבעו את הסוג של כל אחת.

מה היו המחיר הגבוה ביותר והמחיר הנמוך ביותר בכל התקופה, ומתי?

משקיעה רוצה לקנות מניה אחת ולמכור אותה מאוחר יותר באותה תקופה. היא אומרת: "אקנה במחיר הנמוך ביותר ואמכור במחיר הגבוה ביותר." הסבירו למה זה לא אפשרי בתקופה הזאת.

הסבירו למה, כדי להרוויח הכי הרבה, כדאי למכור רק בנקודת מקסימום או בסוף התקופה, ולא ברגע שבו המחיר עדיין עולה.

מתי כדאי למשקיעה לקנות ומתי למכור כדי שהרווח שלה יהיה הגדול ביותר? מהו הרווח הזה? האם רגע המכירה הוא נקודת קיצון של $p(t)$?