מבחן לדוגמה: שיקוף ביחס לציר ה-x: y=−f(x) - כיתה ט'

כתבו את הביטוי של $g(x)$. האם $g(x)$ פונקציה עולה או יורדת? נמקו לפי השיפוע.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם הצירים ואת נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם הצירים. איזו נקודה משותפת לשני הגרפים?

לכל אחת מהנקודות $A$, $B$, $C$, $D$ כתבו את הנקודה המתאימה לה על הגרף של $g(x)$.

איזו נקודה לא זזה בשיקוף? הסבירו למה.

ידוע ש-$g(-1)=3$. מצאו את $f(-1)$, וכתבו את הנקודה המתאימה על הגרף של $f(x)$.

גרף הפונקציה שלפניכם הוא שיקוף של גרף הפונקציה הנתונה.

כתבו ביטוי אלגברי של גרף הפונקציה ביחס ל- $f(x)$: $y=$ ________

גרף הפונקציה שלפניכם הוא הזזה אנכית של גרף הפונקציה הנתונה.

כתבו ביטוי אלגברי של גרף הפונקציה ביחס ל- $f(x)$: $y=$ ________

גרף הפונקציה שלפניכם הוא הזזה אופקית של גרף הפונקציה הנתונה.

כתבו ביטוי אלגברי של גרף הפונקציה ביחס ל- $f(x)$: $y=$ ________

מצאו ערך מתאים של $k$ כך שלפונקציה $g(x)=f(x)+k$ יהיו בדיוק שתי נקודות חיתוך עם ציר $x$.

קראו מהגרף את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן. כתבו את נקודות האפס של $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$. סרטטו את הגרף של $g(x)$ באותה מערכת צירים. כתבו את נקודות הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את תחום השליליות של $g(x)$.

נתונה הפונקציה $h(x)=-f(x)+k$, כאשר $k$ מספר.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם לגרף של $h(x)$ יש בדיוק שתי נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$, ואת כל ערכי $k$ שעבורם יש לו שלוש נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$. נמקו.

כתבו את $g(x)$ ואת $h(x)$ בעזרת $f(x)$, ואחר כך בצורה $a(x-p)^2+k$. מצאו את הקדקוד של כל אחת מהפונקציות וקבעו את סוגו.

מצאו את נקודות האפס של $g(x)$ ושל $h(x)$.

הראו שלכל $x$ מתקיים $g(x)-h(x)=8$, והסבירו בעזרת הביטויים מסעיף א למה ההפרש לא תלוי בפונקציה $f$.

איזו הזזה אנכית היה איתי צריך לעשות לפני השיקוף כדי לקבל בדיוק את $g(x)$?

מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. הציגו דרך.

לפונקציה יש נקודת מקסימום כאשר $x=-1$

מצאו את שיעורי נקודת המקסימום.

רשמו את התחום שבו הפונקציה $f(x)$ חיובית וגם יורדת.

נתונה הפונקציה $k(x)=f(x)+m$.

עבור אילו ערכי $m$ לפונקציה נקודת חיתוך אחת עם ציר $x$? נמקו.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$.

1. שרטטו את גרף הפונקציה $g(x)$.

2. רשמו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $g(x)$ וקבעו את סוגן. נמקו.