שאלות פתוחות: שיקוף ביחס לציר ה-x: y=−f(x) - כיתה ט'

מצאו את נקודות הקיצון המקומיות של $g(x)$ שבתוך התחום (לא בקצוות), וקבעו את הסוג של כל אחת.

כתבו את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של $g(x)$.

לכל אחת מהנקודות $A$, $B$, $C$, $D$ כתבו את הנקודה המתאימה לה על הגרף של $g(x)$.

איזו נקודה לא זזה בשיקוף? הסבירו למה.

ידוע ש-$g(-1)=3$. מצאו את $f(-1)$, וכתבו את הנקודה המתאימה על הגרף של $f(x)$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם הגרף של $g(x)$.

הסבירו למה כל נקודת חיתוך של גרף של פונקציה כלשהי עם הגרף המשוקף שלו ביחס לציר ה-$x$ נמצאת על ציר ה-$x$.

דנה טוענת: "את הגרף של $y=-f(x)$ אפשר לקבל גם בהזזה אנכית של הגרף של $f(x)$."

הסבירו למה הטענה לא נכונה עבור $f(x)=x^2-2x-3$. תנו דוגמה לפונקציה שעבורה הטענה של דנה נכונה.

מצאו את תחום החיוביות של $g(x)$.

מצאו את הקדקוד של הפרבולה $g(x)$ וקבעו אם הוא נקודת מקסימום או נקודת מינימום.

כתבו את הביטוי של $g(x)$. האם $g(x)$ פונקציה עולה או יורדת? נמקו לפי השיפוע.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם הצירים ואת נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם הצירים. איזו נקודה משותפת לשני הגרפים?

כתבו את $g(x)$ ואת $h(x)$ בעזרת $f(x)$, ואחר כך בצורה $a(x-p)^2+k$. מצאו את הקדקוד של כל אחת מהפונקציות וקבעו את סוגו.

מצאו את נקודות האפס של $g(x)$ ושל $h(x)$.

הראו שלכל $x$ מתקיים $g(x)-h(x)=8$, והסבירו בעזרת הביטויים מסעיף א למה ההפרש לא תלוי בפונקציה $f$.

איזו הזזה אנכית היה איתי צריך לעשות לפני השיקוף כדי לקבל בדיוק את $g(x)$?

פרקו את הביטוי $x^2+2x-8$ לגורמים, ומצאו את נקודות האפס של $f(x)$ ושל $g(x)$.

מצאו את הקדקוד של כל אחת משתי הפרבולות וקבעו את סוגו. סרטטו סקיצה של שתי הפרבולות באותה מערכת צירים, וסמנו את שני הקדקודים ואת נקודות האפס.

עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)>g(x)$? נמקו בעזרת הסעיפים הקודמים.

מצאו את הקדקוד של $f(x)$ וקבעו את סוגו. מצאו את נקודות החיתוך של $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$. כתבו את הביטוי של $g(x)$. היעזרו בסעיף א ומצאו את הקדקוד של $g(x)$ ואת סוגו, ואת נקודות החיתוך של $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

כתבו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ושל $g(x)$, ואת תחום החיוביות של כל אחת מהן.

מצאו את השיעורים של הנקודות $A$, $B$, $C$, $D$.

הסבירו למה המרובע $ABCD$ הוא מעוין, וחשבו את השטח שלו.

מזיזים את הגרף של $f(x)$ $3$ יחידות למעלה ומקבלים את הפונקציה $p(x)$. משקפים את הגרף של $p(x)$ ביחס לציר ה-$x$ ומקבלים את $q(x)=-p(x)$. בונים מרובע באותו אופן: שתי נקודות האפס של $p(x)$ והקדקודים של $p(x)$ ושל $q(x)$.

הראו שהפעם המרובע הוא ריבוע, וחשבו את השטח שלו.

רונית טוענת שגם אם מזיזים את הגרף של $f(x)$ $2$ יחידות למעלה (ובונים מרובע באותו אופן) מתקבל ריבוע. בדקו את הטענה.

הסבירו למה אם מזיזים את הגרף של $f(x)$ $5$ יחידות למעלה, אי אפשר לבנות מרובע באותו אופן.

מצאו את $f(-1)$, $f(2)$ ו-$f(4)$. מצאו את נקודות הקיצון המקומיות של $f(x)$ שבתוך התחום, וקבעו את הסוג של כל אחת.

מצאו את נקודות האפס של $f(x)$ ואת תחומי החיוביות של $f(x)$.

נתונה הפונקציה $h(x)=f(x)+2$ בתחום $-3\le x\le 6$. בכמה נקודות חותך הגרף של $h(x)$ את ציר ה-$x$? מצאו את הנקודות.