מבחן לדוגמה: דלתון: הגדרה, זוויות והאלכסון הראשי - כיתה ט'

הוכיחו ש-$\triangle BCE\cong\triangle DCE$, והסבירו למה המרובע $ABED$ הוא דלתון. מהם קודקודי הראש שלו?

נתון: $\angle BEC=\angle DEC=20^\circ$. חשבו את ארבע הזוויות של המרובע $ABED$.

אילו מהמרובעים הם דלתונים? לכל דלתון כתבו את קודקודי הראש ואת האלכסון הראשי.

נועה טוענת: 'במרובע 4 יש שלוש צלעות שוות, ולכן הוא בוודאי דלתון.' הסבירו את הטעות שלה. במרובע 1, אילו שתי זוויות שוות בוודאות?

חשבו את $LE$ ואת $LF$ (אפשר להשאיר שורש). האם המרובע $NELF$ הוא דלתון? בדקו את שתי האפשרויות לזוגות של צלעות סמוכות שוות.

במקום המלבן לוקחים ריבוע $KLMN$, ושוב מסמנים $E$ על $KN$ ו-$F$ על $NM$ כך ש-$NE=NF$. הוכיחו שעכשיו $NELF$ דלתון.

הוכיחו ש-$CE=CG$, והסיקו שהמרובע $CEFG$ הוא דלתון. מהו ציר הסימטריה שלו?

מצאו בסרטוט דלתון נוסף שאחד מקודקודיו הוא $C$, והוכיחו שהוא דלתון.

נתון: $\angle BCE=25^\circ$. חשבו את $\angle ECF$, את $\angle CEF$ ואת $\angle BEC$.

נתון $AC\perp BD$. הוכיחו שתי טענות:

(1) אם $BO=OD$, אז $AB=AD$.

(2) אם $AB=AD$, אז $BO=OD$.

דני אומר: "כדי לדעת אם מרובע שאלכסוניו מאונכים הוא דלתון, מספיק לבדוק אם אחד האלכסונים עובר דרך האמצע של האלכסון השני. וגם להפך: בכל דלתון אחד האלכסונים עובר דרך האמצע של האלכסון השני." הסבירו בעזרת סעיף א למה שני החלקים של דברי דני נכונים.

במערכת צירים נתונות הנקודות $A(-3,0)$, $B(-2,-3)$, $C(6,0)$, $D(2,3)$. האלכסון $BD$ עובר דרך ראשית הצירים $O$, שנמצאת על האלכסון $AC$.

חשבו את $OB$, את $OD$ ואת ארבע הצלעות של $ABCD$ (אפשר להשאיר שורש). האם $ABCD$ דלתון? מה המרובע הזה מלמד על דברי דני כשהאלכסונים אינם מאונכים? נמקו גם בעזרת תכונה של כל דלתון.

$RU$ חוצה את הזווית $\angle SRT$. הנקודות $S$ ו-$T$ נמצאות על שוקי הזווית כך ש-$RS=RT$, והנקודה $U$ נמצאת על חוצה הזווית.

הוכיחו ש-$RSUT$ דלתון, וקבעו את קודקודי הראש ואת האלכסון הראשי שלו.

נתון: $\angle SRT=50^\circ$ ו-$\angle RSU=105^\circ$. חשבו את ארבע הזוויות של הדלתון, ואת $\angle RST$ ואת $\angle TSU$.

דף נייר בצורת משולש $DEF$, שבו $DE<DF$. $DQ$ חוצה את $\angle EDF$ ($Q$ על $EF$). מקפלים את הדף לאורך $DQ$, והקודקוד $E$ נוחת על הנקודה $G$ שעל $DF$, כך ש-$DG=DE$.

תלמיד כתב: "$\triangle DEQ\cong\triangle DGQ$ לפי צ.צ.צ, כי $DE=DG$, $EQ=GQ$ ו-$DQ$ משותפת." מה הבעיה בנימוק? הוכיחו נכון ש-$DEQG$ דלתון, וקבעו את קודקודי הראש ואת ציר הסימטריה שלו.

נתון: $\angle DEF=80^\circ$ ו-$\angle DFE=40^\circ$. חשבו את $\angle QGF$ ואת $\angle GQF$. האם $EG\perp DQ$? נמקו.