שאלה 1 · תכונות האלכסונים במשפחת המרובעיםשאלה קצרה · רמה ב'
בטבלה הבאה ארבע תכונות של האלכסונים במרובע. כל המרובעים בשאלה קמורים.
בכל משבצת כתבו "תמיד" אם התכונה מתקיימת בכל מרובע מהסוג שבראש העמודה, או "לא תמיד" אם יש מרובע מהסוג הזה שהתכונה לא מתקיימת בו.
השלימו את הטבלה.
איזו תכונה של האלכסונים מתקיימת בכל ריבוע אבל לא בכל מעוין? ואיזו תכונה מתקיימת בכל ריבוע אבל לא בכל מלבן?
שאלה 2 · ערוגות בגינה הקהילתיתשאלה מלאה · רמה ב'
בגינה הקהילתית בשכונה יש ארבע ערוגות. כל ערוגה היא מרובע קמור, ולכל ערוגה רשמו המתכננים כמה מידות.
בסעיפים א-ד קבעו מהי צורת הערוגה (השם המדויק ביותר), ונמקו לפי ההגדרות ומשפטי הזיהוי.
ערוגה : כל ארבע הצלעות באורך מ', ו-. קבעו את צורת הערוגה וחשבו את שטחה.
ערוגה : מ', מ', ושני האלכסונים שווים זה לזה. קבעו את צורת הערוגה, חשבו את שטחה ואת אורך האלכסון (דייקו עד ספרה אחת אחרי הנקודה).
ערוגה : כל ארבע הצלעות באורך מ', והאלכסון באורך מ'. קבעו את צורת הערוגה, חשבו את אורך האלכסון ואת שטח הערוגה. האם הערוגה ריבוע?
ערוגה : מ', מ', והאלכסון באורך מ'. קבעו את צורת הערוגה, וחשבו את אורך האלכסון ואת שטח הערוגה.
אילו מארבע הערוגות הן מקביליות? אילו מהן הן דלתונים? איזו ערוגה שייכת למספר הגדול ביותר של משפחות מרובעים? נמקו.
שאלה 3 · ארבעה חלקי אלכסונים שווים: מלבן, ומתי ריבועשאלת ביניים · רמה א'
במרובע האלכסונים ו- נחתכים בנקודה . נתון: .
מהו הסוג המדויק ביותר של המרובע שאפשר לקבוע מהנתון? נמקו בשני שלבים, וציינו את המשפטים.
נועה טוענת: "המרובע חייב להיות ריבוע." נתון בנוסף: ס"מ ו- ס"מ. חשבו את , והסבירו למה הדוגמה הזאת מפריכה את הטענה של נועה. בדקו שהדוגמה מקיימת את הנתון.
הציעו תנאי אחד נוסף על האלכסונים, שיחד עם הנתון מבטיח ש- ריבוע, והסבירו למה הוא מספיק. האם התנאי "האלכסונים שווים זה לזה" יכול לשמש תנאי נוסף כזה? נמקו.
שאלה 4 · מתי מפגש האלכסונים הוא אמצע האלכסון הראשי?שאלת ביניים · רמה א'
הוא דלתון: ס"מ, ס"מ. האלכסונים נחתכים בנקודה , ואורך האלכסון המשני ס"מ.
חשבו את , את ואת אורך האלכסון הראשי .
אורי כתב: "בדלתון האלכסונים חוצים זה את זה, ולכן ו-." הסבירו מה שגוי בנימוק שלו. מה צריך להיות נכון לגבי הצלעות של דלתון כדי שהחישוב של אורי יצא נכון? נמקו.
הוא מעוין, ס"מ ו- ס"מ. בחרו את ו- כקודקודי ראש והראו שהמעוין מקיים את ההגדרה של דלתון; עשו זאת גם עם ו-. מה נותנות שתי הבחירות יחד על האלכסונים של המעוין ועל הזוויות שלו? חשבו את אורך הצלע ואת שטח המעוין.
שאלה 5 · האם יש דלתון שהוא טרפז?שאלה קצרה · מצוינות
הוא דלתון קמור שבו ו-. האלכסון הוא האלכסון הראשי.
האם ייתכן שהדלתון הוא טרפז? הוכיחו את תשובתכם.
הדרכה: בדקו מה קורה בדלתון כשיש בו זוג צלעות מקבילות.
שאלה 6 · מה קובעים האלכסונים וחוצי הזוויות?שאלה מלאה · מצוינות
קבעו אילו מבין הטענות הבאות נכונות:
מרובע שבו האלכסונים שווים זה לזה ומאונכים זה לזה הוא ריבוע.
מרובע שבו שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו והאלכסונים שווים זה לזה ומאונכים זה לזה הוא ריבוע.
מרובע שבו האלכסונים חוצים את כל זוויותיו הוא מעוין.
מרובע שבו חוצי הזוויות יוצרים מלבן הוא מלבן.