מבחן לדוגמה: ישרים מקבילים: זוויות בין מקבילים והמשפט ההפוך (הוכחת הקבלה) - כיתה ט'

בכל מקרה קבעו אם $a\parallel b$. נמקו.

1. $\angle EPB=65^\circ$, $\angle PQD=65^\circ$.

2. $\angle APQ=107^\circ$, $\angle PQD=107^\circ$.

3. $\angle BPQ=75^\circ$, $\angle PQD=115^\circ$.

4. $\angle EPA=58^\circ$, $\angle CQF=58^\circ$.

נתון (במעלות): $\angle BPQ=4x-6$, $\angle PQD=2x+6$. מצאו את הערך של $x$ שבעבורו $a\parallel b$, וחשבו את שתי הזוויות בערך הזה.

חשבו את שלוש הזוויות של המשולש $KLM$.

הוכיחו: $NP\parallel KL$.

חשבו את הזוויות של המשולש $NPM$. אילו שתי צלעות של המשולש $NPM$ שוות? נמקו.

איזה זוג זוויות הן $\angle EBA$ ו-$\angle BAC$? מצאו את $x$, וחשבו את שלוש הזוויות הנתונות.

הוכיחו שהמשולש $ABC$ שווה שוקיים. אילו שתי צלעות שלו שוות?

הוכיחו שהקרן $BC$ חוצה את הזווית $\angle ABD$.

הוכיחו ש-$AE=AF$, ושהקטע $AM$ מאונך ל-$EF$ וחוצה אותו.

הוכיחו ש-$EF\parallel BD$.

נתון: $\angle ABD=50^\circ$. חשבו את $\angle BAD$, את $\angle AEF$ ואת $\angle BEF$.

נסמן $\angle BAC=\alpha$. בטאו בעזרת $\alpha$ את $\angle ABC$ ואת $\angle APQ$, והוכיחו ש-$PQ\parallel BC$.

הוכיחו ש-$AG\parallel BC$.

נתון $\angle BAC=46^\circ$. חשבו את $\angle AQP$, את $\angle GAC$ ואת $\angle PQC$.

בסרטוט אחר הישרים $KN$ ו-$LM$ נחתכים בנקודה $O$. נתון: $OK=OL$ ו-$OM=ON$.

הוכיחו ש-$KL\parallel MN$.

בסרטוט של סעיף ד נתונים עכשיו רק $KL\parallel MN$ ו-$OK=OL$ (אין נתון על $OM$ ו-$ON$). הוכיחו ש-$OM=ON$.

הוכיחו ש-$KB=KT$ וש-$LC=LT$.

הוכיחו שהיקף המשולש $AKL$ שווה ל-$AB+AC$, לא חשוב מה צורת המשולש $ABC$. נתון: $AB=15$ ס"מ, $AC=13$ ס"מ, $KB=4.5$ ס"מ ו-$LC=3.9$ ס"מ. חשבו את $KL$ ואת היקף המשולש $AKL$.

במשולש אחר באותה בנייה נתון $AB=AC$ ו-$\angle BAC=52^\circ$. הוכיחו ש-$TB=TC$, וחשבו את $\angle BTC$ ואת $\angle KTB$.