דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: ישרים מקבילים: זוויות בין מקבילים והמשפט ההפוך (הוכחת הקבלה) - כיתה ט'

ישרים מקבילים לכיתה ט': זוויות בין מקבילים והמשפט ההפוך - הוכחה ששני ישרים מקבילים. השאלות משלבות משולש שווה שוקיים עם חוצה זווית חיצונית, ישר מקביל לבסיס שעובר דרך מפגש חוצי זוויות, ישר שחותך שני ישרים, ודלתון שבו מוכיחים שקטע מקביל לאלכסון. הרמות הן רמה א', רמה ב' ומצוינות. השאלות מתאימות לתרגול כתיבת הוכחה מסודרת - בחרו מהן מבחן או דף עבודה, עם הוכחות מלאות להורדה ב-Word.

57 שאלותרמה א': 33רמה ב': 20מצוינות: 4

שאלה 1 · מקבילים מתוך משולשים שווי שוקייםשאלה מלאה · רמה א'

במשולש ABCABC נתון AB=ACAB=AC. הנקודה PP על השוק ABAB והנקודה QQ על השוק ACAC, כך ש-AP=AQAP=AQ. מאריכים את BABA מעבר ל-AA עד הנקודה FF, ו-AGAG חוצה את הזווית ∠FAC\angle FAC.

ABCPQFG
א.

נסמן ∠BAC=α\angle BAC=\alpha. בטאו בעזרת α\alpha את ∠ABC\angle ABC ואת ∠APQ\angle APQ, והוכיחו ש-PQ∥BCPQ\parallel BC.

ב.

הוכיחו ש-AG∥BCAG\parallel BC.

ג.

נתון ∠BAC=46∘\angle BAC=46^\circ. חשבו את ∠AQP\angle AQP, את ∠GAC\angle GAC ואת ∠PQC\angle PQC.

ד.

בסרטוט אחר הישרים KNKN ו-LMLM נחתכים בנקודה OO. נתון: OK=OLOK=OL ו-OM=ONOM=ON.

KLMNO

הוכיחו ש-KL∥MNKL\parallel MN.

ה.

בסרטוט של סעיף ד נתונים עכשיו רק KL∥MNKL\parallel MN ו-OK=OLOK=OL (אין נתון על OMOM ו-ONON). הוכיחו ש-OM=ONOM=ON.

שאלה 2 · קטע שמקביל לשוק במשולש שווה שוקייםשאלת ביניים · רמה ב'

במשולש KLMKLM נתון KL=KMKL=KM. זווית הראש ∠LKM\angle LKM שווה למחצית של זווית הבסיס ∠KLM\angle KLM.

הנקודה NN נמצאת על הבסיס LMLM, והנקודה PP נמצאת על השוק KMKM. נתון: ∠PNM=72∘\angle PNM=72^\circ.

KLMNP
א.

חשבו את שלוש הזוויות של המשולש KLMKLM.

ב.

הוכיחו: NP∥KLNP\parallel KL.

ג.

חשבו את הזוויות של המשולש NPMNPM. אילו שתי צלעות של המשולש NPMNPM שוות? נמקו.

שאלה 3 · ישר מקביל דרך מפגש של שני חוצי זוויותשאלת ביניים · מצוינות

במשולש ABCABC חוצה הזווית ∠ABC\angle ABC וחוצה הזווית ∠ACB\angle ACB נחתכים בנקודה TT. דרך TT מעבירים ישר המקביל ל-BCBC. הישר חותך את הצלע ABAB בנקודה KK ואת הצלע ACAC בנקודה LL.

ABCTKL
א.

הוכיחו ש-KB=KTKB=KT וש-LC=LTLC=LT.

ב.

הוכיחו שהיקף המשולש AKLAKL שווה ל-AB+ACAB+AC, לא חשוב מה צורת המשולש ABCABC. נתון: AB=15AB=15 ס"מ, AC=13AC=13 ס"מ, KB=4.5KB=4.5 ס"מ ו-LC=3.9LC=3.9 ס"מ. חשבו את KLKL ואת היקף המשולש AKLAKL.

ג.

במשולש אחר באותה בנייה נתון AB=ACAB=AC ו-∠BAC=52∘\angle BAC=52^\circ. הוכיחו ש-TB=TCTB=TC, וחשבו את ∠BTC\angle BTC ואת ∠KTB\angle KTB.

שאלה 4 · זוויות בביטויים בין מקבילים: משולש שווה שוקיים וחוצה זוויתשאלת ביניים · רמה א'

הישרים kk ו-mm מקבילים. הנקודות AA ו-CC נמצאות על הישר kk, והנקודה BB נמצאת על הישר mm. על הישר mm מסמנים את הנקודה EE משמאל ל-BB ואת הנקודה DD מימין ל-BB.

נתון (במעלות): ∠EBA=2x−10\angle EBA=2x-10, ∠BAC=x+30\angle BAC=x+30, ∠ACB=3x−65\angle ACB=3x-65.

ABCDEkm
א.

איזה זוג זוויות הן ∠EBA\angle EBA ו-∠BAC\angle BAC? מצאו את xx, וחשבו את שלוש הזוויות הנתונות.

ב.

הוכיחו שהמשולש ABCABC שווה שוקיים. אילו שתי צלעות שלו שוות?

ג.

הוכיחו שהקרן BCBC חוצה את הזווית ∠ABD\angle ABD.

שאלה 5 · האם הישרים מקבילים? לפי זוג הזוויותשאלה קצרה · רמה ב'

הישר cc חותך את הישר aa בנקודה PP ואת הישר bb בנקודה QQ. על הישר aa הנקודות AA ו-BB נמצאות משני צדי PP, ועל הישר bb הנקודות CC ו-DD נמצאות משני צדי QQ, כך ש-AA ו-CC באותו צד של cc. על הישר cc הנקודה EE נמצאת מעל PP, והנקודה FF נמצאת מתחת ל-QQ.

הסרטוט הוא סקיצה: אי אפשר לקבוע ממנו אם aa ו-bb מקבילים.

ABCDPQEFabc
א.

בכל מקרה קבעו אם a∥ba\parallel b. נמקו.

1. ∠EPB=65∘\angle EPB=65^\circ, ∠PQD=65∘\angle PQD=65^\circ.

2. ∠APQ=107∘\angle APQ=107^\circ, ∠PQD=107∘\angle PQD=107^\circ.

3. ∠BPQ=75∘\angle BPQ=75^\circ, ∠PQD=115∘\angle PQD=115^\circ.

4. ∠EPA=58∘\angle EPA=58^\circ, ∠CQF=58∘\angle CQF=58^\circ.

ב.

נתון (במעלות): ∠BPQ=4x−6\angle BPQ=4x-6, ∠PQD=2x+6\angle PQD=2x+6. מצאו את הערך של xx שבעבורו a∥ba\parallel b, וחשבו את שתי הזוויות בערך הזה.

שאלה 6 · קטע המקביל לאלכסון המשני של דלתוןשאלת ביניים · רמה א'

ABCDABCD הוא דלתון: AB=ADAB=AD, CB=CDCB=CD. האלכסונים נפגשים בנקודה OO. הנקודה EE נמצאת על הצלע ABAB, והנקודה FF נמצאת על הצלע ADAD, כך ש-BE=DFBE=DF. הקטע EFEF חותך את האלכסון ACAC בנקודה MM.

ABCDOEFM
א.

הוכיחו ש-AE=AFAE=AF, ושהקטע AMAM מאונך ל-EFEF וחוצה אותו.

ב.

הוכיחו ש-EF∥BDEF\parallel BD.

ג.

נתון: ∠ABD=50∘\angle ABD=50^\circ. חשבו את ∠BAD\angle BAD, את ∠AEF\angle AEF ואת ∠BEF\angle BEF.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (51)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.