מבחן לדוגמה: טרפז: הגדרה, הוכחה שמרובע הוא טרפז, זוויות, שטח והיקף - כיתה ט'

בטרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$) מעבירים את האלכסון $AC$.

נתון: $\angle BAC=40^\circ$, $\angle ADC=65^\circ$, $\angle ACB=70^\circ$.

חשבו את ארבע הזוויות של הטרפז.

$KLMN$ הוא טרפז ($KL\parallel NM$). גודלי הזוויות במעלות: $\angle K=3x+10$, $\angle N=2x+20$, $\angle L=x+55$.

מצאו את $x$ ואת ארבע הזוויות של הטרפז.

הסבירו למה $AB\parallel DC$.

הסבירו למה הקרקעית $BC$ אינה מקבילה לפני המים $AD$. הסיקו שהקיר $ABCD$ הוא טרפז.

מהם הבסיסים של הטרפז, ומהו הגובה שלו? חשבו את שטח הקיר.

מחפים באריחים את שני הקירות הצדדיים של הבריכה (שני הקירות זהים). מחיר הריצוף הוא $85$ שקלים למ"ר. כמה יעלה הריצוף?

המציל אומר: "העומק הממוצע של הבריכה הוא $1.6$ מ', ולכן שטח הקיר הצדדי שווה לשטח של מלבן שאורכו $16$ מ' ורוחבו $1.6$ מ'." האם הוא צודק? הסבירו בעזרת נוסחת שטח הטרפז.

הסבירו למה המרובע $AECD$ הוא מקבילית, וחשבו את $AE$ ואת $EB$.

חשבו את גובה הטרפז, ואת שטח המשולש $EBC$ בשתי דרכים: בעזרת הגובה, ובעזרת שטח הטרפז ושטח המקבילית $AECD$.

היקף המשולש $EBC$ הוא $26$ ס"מ. חשבו את היקף הטרפז $ABCD$.

חשבו את סכום הבסיסים $AB+DC$.

חשבו את גובה הטרפז.

נתון שהזוויות $\angle D$ ו-$\angle C$ חדות. מורידים מ-$A$ ומ-$B$ גבהים $AE$ ו-$BF$ לבסיס $DC$. חשבו את $DE$ ואת $FC$, ומצאו את אורכי שני הבסיסים.

(1) הוכיחו: בכל טרפז מספר הזוויות החדות הוא לכל היותר $2$.

(2) יש טרפזים שיש בהם רק זווית חדה אחת. בנו דוגמה: כתבו גדלים לארבע הזוויות של טרפז כזה, והסבירו למה המרובע שבניתם הוא טרפז.

בטרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$) הזווית $\angle DAB$ גדולה פי $2$ מהזווית $\angle BCD$, והזווית $\angle ABC$ גדולה פי $3$ מהזווית $\angle ADC$. מצאו את ארבע הזוויות של הטרפז. כמה זוויות חדות יש בו?

הוכיחו שהאלכסון $DB$ חוצה את הזווית $\angle ADC$.

הביעו באמצעות $x$ את ארבע הזוויות של הטרפז.

נתון גם: $\angle ABC=105^\circ$. מצאו את $x$ ואת ארבע הזוויות של הטרפז.

הוכיחו שבכל טרפז כזה (עם $AB=AD$ ו-$DB=DC$) הזווית $\angle ABC$ קהה והזווית $\angle BCD$ חדה.

מרובע $ABCD$ שבו $AB\parallel DC$, $AB=AD$ ו-$DB=DC$ אינו תמיד טרפז. מצאו את הערך של $x$ שבו המרובע אינו טרפז, והסבירו למה.