שאלות פתוחות: טרפז: הגדרה, הוכחה שמרובע הוא טרפז, זוויות, שטח והיקף - כיתה ט'

שאלות על טרפז לכיתה ט': הגדרה, הוכחה שמרובע הוא טרפז, זוויות, שטח והיקף. יש טרפז שבו אלכסון חוצה זווית, חוצי זוויות שנפגשים על הבסיס, קטע מקביל לבסיסים בין השוקיים, וחישוב זוויות כשחלקן נתונות. אחת השאלות עוסקת בבמה באולם בית הספר שצורתה טרפז. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו מהן מבחן או בוחן על מרובעים, וקבלו פתרונות מלאים ואפשרות יצוא ל-Word.

41 שאלותרמה א': 13רמה ב': 16מצוינות: 12

שאלה 1 · אלכסון שחוצה זווית בטרפזשאלה קצרה · רמה א'

בטרפז ABCDABCDABCD (ABABAB מקביל ל- DCDCDC) האלכסון BDBDBD חוצה את הזווית BBB.
ABCD

הוכיחו כי המשולש BCDBCDBCD הוא משולש שווה שוקיים.

שאלה 2 · זוויות בטרפז: הזוויות שליד כל שוקשאלה קצרה · רמה ב'

ABCDABCDABCD הוא טרפז (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC).
נתון: ∠ADC=63∘\angle ADC=63^\circ∠ADC=63∘, ∠ABC=128∘\angle ABC=128^\circ∠ABC=128∘.
??ABCD

א.

חשבו את ∠DAB\angle DAB∠DAB. נמקו.

ב.

חשבו את ∠BCD\angle BCD∠BCD. נמקו.

שאלה 3 · אילו זוויות יכולות להיות שוות בטרפז?שאלה קצרה · מצוינות

בכל סעיף נמקו את תשובתכם.

א.

האם ייתכן טרפז ששלוש מזוויותיו שוות זו לזו?

ב.

במרובע ABCDABCDABCD נתון AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC ו-∠A=∠C\angle A=\angle C∠A=∠C.
הראו שגם AD∥BCAD\parallel BCAD∥BC. מה אפשר להסיק על שתי זוויות נגדיות בטרפז?

שאלה 4 · חוצי הזוויות שליד שוק בטרפזשאלה קצרה · רמה א'

בטרפז ABCDABCDABCD (ADADAD מקביל ל- BCBCBC) חוצה הזווית BBB נפגש עם חוצה הזווית AAA בנקודה MMM.
ABCDM

הוכיחו כי המשולש ABMABMABM הוא ישר זווית.

שאלה 5 · במה בצורת טרפז: שטח והיקףשאלה קצרה · רמה ב'

הבמה באולם של בית הספר היא הטרפז ABCDABCDABCD. הקצה הקדמי של הבמה, DCDCDC, מקביל לקיר האחורי, ABABAB.
נתון: DC=7DC=7DC=7 מ', AB=4.5AB=4.5AB=4.5 מ', AD=3AD=3AD=3 מ', BC=2.5BC=2.5BC=2.5 מ'. המרחק בין הקצה הקדמי לקיר האחורי הוא 2.42.42.4 מ'.
ABCD

א.

מכסים את כל רצפת הבמה בשטיח. חשבו את שטח השטיח.

ב.

לאורך כל השפה של הבמה מדביקים פס זוהר. כמה מטרים של פס צריך?

שאלה 6 · חוצי הזוויות שליד הבסיס הקצר נפגשים על הבסיס הארוךשאלת ביניים · מצוינות

ABCDABCDABCD הוא טרפז (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC). חוצה הזווית ∠DAB\angle DAB∠DAB וחוצה הזווית ∠ABC\angle ABC∠ABC נפגשים בנקודה MMM שעל הבסיס DCDCDC.
ABCDM

א.

הוכיחו ש-DM=DADM=DADM=DA וש-CM=CBCM=CBCM=CB. הסיקו ש-DC=AD+BCDC=AD+BCDC=AD+BC.

ב.

נתון: AD=13AD=13AD=13 ס"מ, BC=20BC=20BC=20 ס"מ, וגובה הטרפז 121212 ס"מ. שתי הזוויות ∠D\angle D∠D ו-∠C\angle C∠C חדות.
חשבו את אורכי הבסיסים ואת שטח הטרפז.

ג.

בטרפז כלשהו, חוצי שתי הזוויות שליד אותה שוק מאונכים זה לזה.
האם בטרפז שבשאלה ∠AMB=90∘\angle AMB=90^\circ∠AMB=90∘? הסבירו בלי לחשב את הזווית.

שאלה 7 · חוצה זווית ושוקיים שוות יוצרים טרפזשאלה קצרה · רמה א'

במשולש ABCABCABC חוצה הזווית BBB חותך את הצלע ACACAC בנקודה DDD.
EEE נקודה על הצלע ABABAB המקיימת: EB=EDEB=EDEB=ED.
ABCDE

הוכיחו כי EBCDEBCDEBCD הוא טרפז.

שאלה 8 · קטע המקביל לבסיסים בתוך טרפזשאלה קצרה · רמה ב'

בטרפז ABCDABCDABCD (ADADAD מקביל ל- BCBCBC) PPP על השוק ABABAB, ו-QQQ על השוק CDCDCD, כך ש-PQPQPQ מקביל לבסיס ADADAD.
ABCDPQ

הראו כי המרובע PBCQPBCQPBCQ הוא טרפז.

שאלה 9 · שטח הטרפז משטח של משולששאלת ביניים · מצוינות

בטרפז ABCDABCDABCD (ADADAD מקביל ל- BCBCBC) הנקודה EEE היא אמצע השוק DCDCDC.
נסמן: aaa הוא הבסיס ADADAD, bbb הוא הבסיס BCBCBC, ו-hhh הוא גובה הטרפז.
האריכו את הקטע AEAEAE עד לנקודת חיתוכו עם המשך הבסיס BCBCBC.
FFF היא נקודת החיתוך.
abABCDEFh

א.

הוכיחו: המשולש ADEADEADE חופף למשולש FCEFCEFCE.

ב.

בטאו באמצעות aaa, bbb, hhh את שטח המשולש ABFABFABF.

ג.

בטאו באמצעות aaa, bbb, hhh את שטח הטרפז ABCDABCDABCD.

שאלה 10 · הבסיס הארוך מהגובה ומהשוקייםשאלה קצרה · רמה א'

הגובה של טרפז הוא 121212 ס"מ, אורך הבסיס הקצר 777 ס"מ, ואורכי שתי השוקיים: 131313 ס"מ ו-151515 ס"מ.

מצאו את אורך הבסיס הארוך של הטרפז.

עוד 22 שאלות על טרפז: הגדרה, הוכחה שמרובע הוא טרפז, זוויות, שטח והיקף

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חלקה בין שתי דרכים מקבילות (שאלת ביניים · רמה ב')
חלקה חקלאית $ABCD$ נמצאת בין שתי דרכים ישרות ומקבילות. הצלע $AB$ נמצאת לאורך הדרך הצפונית, והצלע $DC$ לאורך הדרך הדרומית. נתון: $AB=90$ מ',…
טרפז שאלכסונו יוצר שני משולשים שווי שוקיים (שאלה מלאה · מצוינות)
$ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ ). נתון: $AB=AD$ ו- $DB=DC$ . נסמן $\angle ABD=x$ .
מהזוויות להקבלה: האם המרובע הוא טרפז? (שאלת ביניים · רמה א')
במרובע $ABCD$ נתון: $\angle DAB=64^\circ$ , $\angle ABC=116^\circ$ , $\angle BCD=98^\circ$ .
ישר המקביל לצלע במשולש יוצר טרפז (שאלת ביניים · רמה ב')
במשולש $ABC$ העבירו ישר מקביל לצלע $BC$ החותך את הצלע $AB$ בנקודה $D$ , ואת הצלע $AC$ בנקודה $E$ .
טרפז במערכת צירים: האלכסונים וארבעת המשולשים (שאלת ביניים · מצוינות)
במערכת צירים נתון הטרפז $ABCD$ : $A(0,0)$ , $B(6,0)$ , $C(3,6)$ , $D(0,6)$ . הבסיסים הם $AB$ ו- $DC$ . האלכסונים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $E$ .
חזית של בקתה: טרפז בתוך משולש (שאלת ביניים · רמה א')
החזית של בקתת עץ היא המשולש $ABC$ . הצלע $BC$ מונחת על הרצפה, והקודקוד $A$ הוא קצה הגג. קורה ישרה $DE$ מחברת את הצלעות $AB$ ו- $AC$ , והיא…
הקיר הצדדי של בריכת שחייה (שאלה מלאה · רמה ב')
בבריכת שחייה עמוק יותר בקצה אחד מאשר בקצה השני. לפניכם הקיר הצדדי של הבריכה, המרובע $ABCD$ . $AD$ הוא פני המים, $AB$ הוא הדופן בקצה הרדוד,…
כמה זוויות חדות יש בטרפז? (שאלה קצרה · מצוינות)
בכל סעיף נמקו את תשובתכם.
אותם נתונים, שני טרפזים שונים (שאלה מלאה · רמה א')
נועה ואיתי קיבלו אותה משימה: לשרטט טרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ) שבו הבסיס הקצר $AB=5$ ס"מ, השוקיים $AD=10$ ס"מ ו- $BC=6.5$ ס"מ, וגובה הטרפז…
בסיסים ושוקיים בטרפז שמסורטט בעמידה (שאלה קצרה · רמה ב')
$PQRS$ הוא טרפז שבו $PS\parallel QR$ . בסרטוט הצלעות המקבילות אנכיות. נתון: $\angle QPS=63^\circ$ , $\angle PSR=124^\circ$ . הנקודה $T$ נמצאת…
שינויים בטרפז ושינוי השטח (שאלה קצרה · מצוינות)
בטרפז אורכי הבסיסים $a$ ו- $b$ , הגובה $h$ , והשטח $S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$ .
טרפז שמתחלק למקבילית ולמשולש (שאלת ביניים · רמה א')
$ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ ) שבו $AB=19$ ס"מ, $DC=11$ ס"מ, ושטחו $105$ סמ"ר. דרך הקודקוד $C$ העבירו ישר המקביל לשוק $AD$ , והוא חותך את…
סוללת עפר: חתך בצורת טרפז (שאלת ביניים · רמה ב')
לאורך כביש בונים סוללת עפר שאורכה $40$ מ'. החתך של הסוללה הוא טרפז שווה שוקיים $ABCD$ : הבסיס התחתון $AB=13$ מ' מונח על הקרקע, הבסיס העליון…
משולשים שווי שטח בטרפז (שאלה מלאה · מצוינות)
$ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ , $AB>DC$ ). האלכסונים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $O$ .
טרפז שנוצר מארבעה ישרים (שאלה מלאה · רמה א')
נתונים ארבעה ישרים: $\ell_1:\ y=x+2$ , $\ell_2:\ y=x-6$ , $\ell_3:\ y=-x+4$ , $\ell_4:\ x=-3$ . נקודות החיתוך שלהם יוצרות את המרובע $ABCD$ : $A$ …
גובה שנופל מחוץ לטרפז (שאלה קצרה · רמה ב')
$ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ ) שבו $AB=14$ ס"מ, $DC=4$ ס"מ ו- $AD=10$ ס"מ. הזווית $\angle DAB$ קהה. מהקודקוד $D$ מורידים אנך $DE$ לישר…
שטח טרפז כביטוי אלגברי (שאלה קצרה · מצוינות)
בטרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ) האורכים בס"מ הם: $AB=3x-2$ , $DC=x+4$ , והגובה $DE=x$ .
מההיקף והשטח אל הגובה והבסיסים (שאלת ביניים · רמה א')
$ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ , $AB<DC$ ). אורכי השוקיים: $AD=10$ ס"מ, $BC=17$ ס"מ. היקף הטרפז $56$ ס"מ, ושטחו $116$ סמ"ר.
זוויות בטרפז: אלכסון וביטויים עם x (שאלה קצרה · רמה ב')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה. בכל סעיף נמקו כל שלב.
חתך באמצע הגובה של טרפז (שאלת ביניים · מצוינות)
בטרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ) הבסיס הקצר $AB=6$ ס"מ, הבסיס הארוך $DC=14$ ס"מ, וגובה הטרפז $8$ ס"מ. הקטע $EF$ מקביל לבסיסים ( $E$ על השוק…
חלקה: ריבוע ומשולש בטרפז ישר זווית (שאלת ביניים · רמה ב')
חלקה היא טרפז ישר זווית $PQRS$ : $PQ\parallel SR$ , $\angle PSR=90^\circ$ . הקטע $QT$ (הנקודה $T$ על הצלע $SR$ ) מחלק את החלקה לריבוע $PQTS$ …
שני טרפזים עם אותן שוקיים: הפרש השטחים והפרש ההיקפים (שאלת ביניים · מצוינות)
בטרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ) ובטרפז $EFGH$ ( $EF\parallel HG$ ) השוקיים שוות: $AD=EH=10$ ס"מ ו- $BC=FG=17$ ס"מ. $DK$ ו- $CL$ הם גבהים בטרפז…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (9)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חוצה זווית בטרפז יוצר משולש שווה שוקיים (שאלה קצרה · רמה א')
בטרפז $KLMN$ ( $KL\parallel NM$ ) חוצה הזווית $\angle KLM$ חותך את הבסיס $NM$ בנקודה $F$ . נתון: $LM=9$ ס"מ,…
חוצי זוויות בטרפז ישר זווית (שאלת ביניים · מצוינות)
נתון טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ , $AD\perp AB$ ). חוצי הזוויות $\angle ABC$ ו- $\angle BCD$ נפגשים…
אמצע שוק בטרפז והמשך הבסיס (שאלה קצרה · רמה א')
$ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ ). הנקודה $E$ היא אמצע השוק $BC$ . הישר $DE$ חותך את המשך הבסיס $AB$ (מעבר…
טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית (שאלה קצרה · רמה ב')
נתון טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle ADC=90^\circ$ ) (ראו סרטוט). נתון: $BC=6$ ס"מ, $AD=10.5$ …
לוח מודעות בצורת טרפז (שאלה קצרה · רמה ב')
לוח המודעות בכניסה לספרייה הוא בצורת הטרפז $ABCD$ ( $AB \parallel DC$ ). הקטעים $DH$ ו- $CK$ הם גבהים של הטרפז.…
מגרש חנייה בצורת טרפז: מציאת הבסיסים במשוואה (שאלת ביניים · רמה ב')
מגרש חנייה הוא בצורת הטרפז ישר הזווית $ABCD$ ( $AB \parallel DC$ ). הצלע $AD$ מאונכת לבסיסים ואורכה $24$ מ'.…
טרפז שקודקוד שלו זז: חקירה (שאלה מלאה · רמה א')
במערכת הצירים נתונות הנקודות $A(0,0)$ , $B(8,0)$ , $D(0,6)$ . הנקודה $C(t,6)$ זזה על הקו המקווקו, שעובר דרך $D$ …
טרפז ישר זווית: מלבן, משולש, שטח והיקף (שאלת ביניים · רמה ב')
נתון טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB \parallel DC$ ), שבו הזוויות $\angle A$ ו- $\angle D$ ישרות. $BE$ גובה הטרפז.…
חניון בצורת טרפז ישר זווית (שאלת ביניים · רמה ב')
חניון הוא המרובע $KLMN$ : $KL\parallel NM$ , והזוויות $K$ ו- $N$ ישרות. נתון: $KL=40$ מ', $NM=16$ מ', $KN=10$ מ'.…