מבחן לדוגמה: מלבן: הגדרה, תכונות ומשפטי זיהוי - כיתה ט'

נתון: $BD=26$ ס"מ. חשבו את היקף המעוין $AOBE$.

נתון: $\angle AOB=50^\circ$. חשבו את ארבע הזוויות של המעוין $AOBE$ ואת $\angle OAD$.

חשבו את אורך פס המתכת $AC$. מה אורך פס המתכת $BD$? נמקו.

הסבירו למה $OA=OB=OC=OD$, וחשבו את האורך הזה.

כל חתיכת זכוכית מוקפת בפס מתכת דק. חשבו את ההיקף של החתיכה האדומה $AOB$ ואת ההיקף של החתיכה הכחולה $BOC$.

המרחק מהנקודה $O$ לצלע $AB$ הוא $33$ ס"מ, והמרחק מהנקודה $O$ לצלע $BC$ הוא $56$ ס"מ.

חשבו את השטח של החתיכה $AOB$ ואת השטח של החתיכה $BOC$. איזה חלק משטח החלון הוא השטח של כל אחת מהן?

מעצבת מתכננת חלון מלבני אחר, גם הוא עם פסי מתכת לאורך שני האלכסונים. היא רוצה שלארבע חתיכות הזכוכית יהיה אותו היקף.

הסבירו למה זה אפשרי רק אם כל ארבע הצלעות של החלון שוות.

הוכיחו שהמשולש $AOB$ שווה צלעות. נתון $AC=14$ ס"מ: חשבו את $AB$, את $BC$ ואת שטח המלבן. (תשובות שאינן שלמות השאירו עם שורש.)

במלבן אחר עם אותה זווית, $\angle BAC=60^\circ$, האלכסון ארוך פי $2$: $AC=28$ ס"מ. הראו שכל צלע של המלבן החדש ארוכה פי $2$ מהצלע המתאימה בסעיף א. פי כמה גדל ההיקף, ופי כמה גדל השטח?

חשבו את אורך האלכסון $AC$ ואת שטח המשולש $ABC$.

חשבו את $BF$ בעזרת שטח המשולש $ABC$, ואחר כך את $AF$ ואת $FC$.

הוכיחו: $\angle FBC=\angle BAC$, וגם $\angle BCA=\angle CAD$.

הוכיחו ש-$AKPN$ מלבן. הסבירו למה גם $KBLP$, $PLCM$ ו-$NPMD$ מלבנים.

הסיקו: $AK=DM$ ו-$KB=MC$, וגם $AN=BL$ ו-$ND=LC$.

הוכיחו: $PA^2+PC^2=PB^2+PD^2$.

1. נתון: $PA=6$ ס"מ, $PB=9$ ס"מ, $PC=7$ ס"מ. חשבו את $PD$.

2. האם ייתכן ש-$PA=1$ ס"מ, $PB=9$ ס"מ ו-$PC=2$ ס"מ? נמקו.

הוכיחו:

1) $NC \perp AB$

2) $AC = CB$

3) $AO = OP$

1) איזה סוג מרובע הוא מרובע $OPCN$? הסבירו.

2) נתון: $PC = 4$ ס"מ, $OP = 3$ ס"מ

חשבו את שטח המרובע $OPCN$. נמקו את דרך החישוב.

שטח משולש $OPD$ הוא $S$.

1) הביעו את שטח המשולש $APD$ באמצעות $S$. נמקו.

2) פי כמה גדול שטח המקבילית $ABCD$ משטח המשולש $APD$?