דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משולשים במערכת צירים - כיתה ט'

6 שאלות פתוחות על משולשים במערכת צירים (גיאומטריה: מרובעים), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה ט'
משולשים במערכת צירים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · קבוצות של נקודות: ישרים המקבילים לציריםשאלה קצרה · רמה ב'

סרטטו מערכת צירים, וענו על הסעיפים.

א.

לכל אחת משתי הקבוצות הבאות כתבו איזה קו או קווים הנקודות שלה יוצרות, וסרטטו אותה.

(1) כל הנקודות ששיעור ה-xx שלהן הוא −2-2.

(2) כל הנקודות שהמרחק שלהן מציר ה-xx הוא 33 יחידות.

ב.

מצאו את כל הנקודות ששייכות לשתי הקבוצות של סעיף א. מה המרחק של כל אחת מהן מהנקודה P(−2,7)P(-2,7)?

שאלה 2 · המרחק של נקודה משני הציריםשאלה קצרה · רמה א'

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

נתונות הנקודות P(−6,2)P(-6,2) ו-Q(3,−3)Q(3,-3). מצאו את המרחק של כל נקודה מציר ה-xx ומציר ה-yy. עמית כתב: "המרחק של PP מציר ה-yy הוא −6-6". מה הטעות שלו? לאיזו משתי הנקודות שני המרחקים מהצירים שווים?

ב.

טל טוענת: "לכל נקודה, המרחק מציר ה-xx שווה למרחק מציר ה-yy." תנו דוגמה נגדית, ותארו במילים מתי שני המרחקים שווים. מצאו את כל הנקודות על הישר y=2x+3y=2x+3 ששני המרחקים שלהן מהצירים שווים.

שאלה 3 · משולש שצלעותיו על ישר אופקי ועל ישר אנכישאלת ביניים · רמה א'

במערכת צירים נתונים הישרים ℓ1: y=−1\ell_1:\ y=-1 ו-ℓ2: x=4\ell_2:\ x=4. הצלע PQPQ של המשולש PQRPQR מונחת על ℓ1\ell_1, והצלע QRQR מונחת על ℓ2\ell_2. שיעור ה-xx של PP הוא −2-2, ושיעור ה-yy של RR הוא 77.

xyPQR
א.

מצאו את השיעורים של PP, QQ ו-RR. איזו זווית במשולש ישרה? נמקו.

ב.

חשבו את האורכים של שלוש הצלעות ואת היקף המשולש.

ג.

מחפשים נקודה SS על הישר ℓ2\ell_2, שונה מ-RR, כך שהמשולש PRSPRS יהיה שווה שוקיים (PS=PRPS=PR). מצאו את שיעורי SS, והסבירו למה אין נקודה נוספת כזאת. הוכיחו בעזרת חפיפת משולשים שעבור הנקודה שמצאתם אכן PS=PRPS=PR, וחשבו את שטח המשולש PRSPRS.

שאלה 4 · קודקוד על ישר נתון לפי שטח המשולששאלת ביניים · רמה א'

במערכת צירים נתונות הנקודות A(−4,−1)A(-4,-1) ו-B(4,−1)B(4,-1), ונתון הישר ℓ: y=2x+4\ell:\ y=2x+4.

מחפשים נקודה CC על הישר ℓ\ell, כך ששטח המשולש ABCABC יהיה 2020 יחידות שטח.

AB
א.

מה צריך להיות המרחק של הנקודה CC מהישר שעליו מונח ABAB? מה יכול להיות שיעור ה-yy של CC? מצאו את כל האפשרויות.

ב.

מצאו את כל הנקודות CC על הישר ℓ\ell שמתאימות לדרישה, ובדקו את השטח בכל אחת מהן.

ג.

נועה מצאה רק את הנקודה שמעל ABAB. הסבירו מה החמיצה. האם אפשר למצוא נקודה מתאימה על הישר m: y=1m:\ y=1? נמקו.

שאלה 5 · דלתון במערכת ציריםשאלת ביניים · מצוינות

במערכת צירים (יחידה =1=1 ס"מ) נתונות הנקודות A(−4,0)A(-4,0), B(0,3)B(0,3), D(0,−3)D(0,-3). הנקודה C(c,0)C(c,0) נמצאת על החלק החיובי של ציר xx (c>0c>0). סרטטו סקיצה.

א.

הסבירו למה לכל c>0c>0 המרובע ABCDABCD דלתון, וקבעו את קודקודי הראש שלו.

ב.

בדלתון אחד מהמשפחה הזו ידוע ש-∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ. מצאו את cc. (רמז: משפט פיתגורס במשולש ABCABC.)

ג.

עבור c=2.25c=2.25 חשבו את שטח הדלתון ואת היקפו. בדלתון אחר מהמשפחה ידוע ש-∠BCD=90∘\angle BCD=90^\circ. מצאו בו את cc.

שאלה 6 · הצירים חותכים משולש ישר זוויתשאלת ביניים · מצוינות

במערכת הצירים המשולש PQRPQR: P(−3,−4)P(-3,-4), Q(5,−4)Q(5,-4), R(5,12)R(5,12). הזווית ∠Q\angle Q ישרה. הצלע PRPR מונחת על הישר y=2x+2y=2x+2.

PQR
א.

משלימים את המשולש למלבן PQRTPQRT, שצלעותיו מקבילות לצירים. מצאו את שיעורי TT. הוכיחו שהאלכסון PRPR מחלק את המלבן לשני משולשים חופפים, והסיקו ששטח המשולש PQRPQR הוא חצי משטח המלבן. חשבו את שטח המשולש PQRPQR. האם הנימוק תלוי במספרים של המשולש הזה? הסבירו למה הוא מתאים לכל משולש ישר זווית שהניצבים שלו מקבילים לצירים.

ב.

ציר ה-yy חותך את הצלע PQPQ בנקודה DD ואת הצלע PRPR בנקודה EE. מצאו את שיעורי DD ו-EE, וחשבו את השטח של החלק של המשולש PQRPQR שנמצא משמאל לציר ה-yy.

ג.

ציר ה-xx חותך את הצלע PRPR בנקודה FF. מצאו את שיעורי FF, וחשבו את השטח של החלק של המשולש PQRPQR שנמצא ברביע השלישי. בדקו את התשובה בדרך נוספת.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.