שאלות פתוחות: משולשים במערכת צירים - כיתה ט'

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (64)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• שטח משולש שאחת מצלעותיו על ציר ה-$y$ (שאלה קצרה · רמה ב')

  נתונות הנקודות $P(0,4)$, $R(10,10)$ ו-$T(0,10)$. $O$ היא ראשית הצירים.

• שטח משולש וקודקוד על המשך צלע לפי יחס שטחים (שאלה קצרה · רמה א')

  נתונות הנקודות $P(1,6)$, $Q(4,6)$ ו-$R(-3,0)$.

• אורך קטע המקביל לאחד הצירים (שאלה קצרה · רמה ב')

  הנקודות $A(k,3)$ ו-$B(2k-1,3)$ הן קצות קטע שאורכו $4$. הנקודה $B$ נמצאת מימין לנקודה $A$.

• אורך קטע המקביל לאחד הצירים (שאלה קצרה · רמה א')

  הנקודה $P$ נמצאת ברביע הראשון, על הישר $y=2x+1$. מורידים מ-$P$ אנך לציר ה-$x$, שפוגש אותו בנקודה $E$, ואנך…

• אורך קטע המקביל לאחד הצירים (שאלה קצרה · רמה א')

  הנקודה $B$ נמצאת על הישר $y=\frac{1}{2}x+3$, והנקודה $C$ נמצאת על הישר $y=-x+12$. הקטע $BC$ מקביל לציר ה-$x$,…

• מסלולים במפה לאורך קטעים המקבילים לצירים (שאלת ביניים · רמה ב')

  במפה של שכונה מסומנים במערכת צירים בית הספר $S(-2,1)$, הספרייה $L(4,1)$ והפארק $P(4,6)$. כל יחידה במערכת…

• אורכי קטעים המקבילים לצירים כשהשיעורים תלויים בפרמטר (שאלת ביניים · רמה א')

  נתונות הנקודות $A(t,1)$, $B(3t-2,\,1)$ ו-$C(3t-2,\,2t+3)$, כאשר $t$ הוא מספר. הנקודה $B$ נמצאת מימין לנקודה…

• הזזת קודקוד במקביל לבסיס: האם השטח משתנה? (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$ שקודקודיו $A(-4,-2)$, $B(4,-2)$, $C(1,3)$. כל יחידה במערכת היא $1$ ס"מ.…

• שטח משולש לפני הזזה ואחריה (שאלה קצרה · רמה ב')

  במערכת הצירים המשולש $KLM$: $K(-6,-4)$, $L(-1,-4)$, $M(-3,0)$.

• נקודה שיוצרת משולש עם מחצית השטח (שאלת ביניים · רמה א')

  במערכת הצירים המשולש $ABC$: $A(-4,0)$, $B(4,0)$, $C(0,3)$. מחפשים נקודות $P$ כך ששטח המשולש $APB$ שווה למחצית…

• מגרש משולש בתוכנית של שכונה (שאלה מלאה · רמה א')

  בתוכנית של שכונה חדשה מסומן מגרש בצורת המשולש $ABC$ על מערכת צירים. כל יחידה במערכת מייצגת $10$ מ' במציאות.…

• נקודה בתוך ריבוע במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')

  צלעות הריבוע $ABCD$ מקבילות לצירים. הנקודה $E$ נמצאת בתוך הריבוע (ראה ציור). נתון: $B(-1,4)$ שיעור ה-$x$ של…

• מרחק שלם והפרשים שלמים: שתי טענות (שאלה קצרה · רמה א')

  בשאלה מדובר על המרחק בין שתי נקודות במערכת צירים, ועל ההפרשים בין השיעורים שלהן: ההפרש האופקי (בין שיעורי…

• גובה ושטח של משולש שצלע שלו מקבילה לציר (שאלה קצרה · רמה ב')

  נתון משולש שקודקודיו הם $K(-4,3)$, $L(-4,-5)$ ו-$M(2,-1)$.

• גובה במשולש ושטחו (שאלה קצרה · רמה ב')

  סרטטו על מערכת הצירים משולש שקודקודיו הם: $A(-3, 1)$, $B(-7,-2)$, $C(2,-2)$. הורידו מהנקודה $A$ גובה לצלע $BC$…

• כמה משולשים ישרי זווית מתאימים? (שאלת ביניים · רמה א')

  במשולש ישר-זווית הזווית הישרה נמצאת בקודקוד $P(1,-2)$. אחת משתי הצלעות שיוצאות מ-$P$ מקבילה לציר ה-$x$,…

• משולשים באימון כדורגל (שאלה מלאה · רמה א')

  באימון כדורגל המגרש הוא מערכת צירים, וכל יחידה בה מייצגת מטר אחד. שני קונוסים מוצבים בנקודות $A(-4,0)$…

• אסטרטגיה על מגרש הכדורסל (שאלת ביניים · רמה ב')

  כדי לתכנן מהלכים במשחק כדורסל, מאמנים משתמשים בתרשימים של המגרש. כדי לדייק בניתוח המהלכים, אפשר להתייחס למגרש…

• השלמת מלבן ומשולש בשטח נתון ברביעים אחרים (שאלה מלאה · רמה א')

  בסרטוט מסומנות שתי נקודות $A(-4,1)$ ו-$B(1,1)$. בכל אחד מהסעיפים הבאים סמנו נקודות נוספות ברביעים השונים…

• משולשים במערכת הצירים (שאלת ביניים · רמה א')

  במערכת צירים מסומנות הנקודות $A(-3,-1)$, $B(3,-1)$, $C(0,2)$ ו-$F(-3,5)$. כל משבצת היא יחידה אחת.

• משולש שווה שוקיים במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה ב')

  במערכת צירים נתונות הנקודות $A(-2,-3)$, $B(2,-3)$, $C(0,4)$ ו-$D(6,-3)$. הנקודות $A$, $B$ ו-$D$ על ישר אחד.

• מפה של משחק מטמון: מרחק מנקודת הזינוק (שאלה קצרה · רמה ב')

  בחצר בית הספר סימנו מפה של משחק מטמון במערכת צירים. כל יחידה במערכת מייצגת $1$ מ'. נקודת הזינוק נמצאת בראשית…

• כל הנקודות במרחק 5 מהראשית (שאלה קצרה · מצוינות)

  מחפשים במערכת הצירים נקודות ששני השיעורים שלהן מספרים שלמים. לדוגמה, הנקודה $A(3,4)$ נמצאת במרחק $5$ יחידות…

• גדר סביב גינה משולשת (שאלת ביניים · רמה ב')

  בתוכנית של חצר מסורטטת גינה בצורת המשולש $ABC$: $A(-3,-2)$, $B(5,-2)$, $C(2,2)$. כל יחידה במערכת הצירים מייצגת…

• משלוחים ברחפן (שאלה מלאה · רמה ב')

  חברת משלוחים מתכננת לשלוח חבילות ברחפן. במפה במערכת צירים, כל יחידה מייצגת $100$ מ'. המחסן נמצא בנקודה…

• איתור טלפון בעזרת אנטנות (שאלה מלאה · מצוינות)

  אפשר למצוא את המיקום של טלפון לפי המרחקים שלו מכמה אנטנות. במפה במערכת צירים כל יחידה מייצגת $1$ ק"מ. שתי…

• מרחק בין נקודות: הכפלת שיעורים, החלפת סימנים (שאלת ביניים · רמה א')

  במערכת הצירים הנקודות $P(-2,1)$ ו-$Q(4,9)$. יחידת האורך במערכת היא $1$ ס"מ. הקו המקווקו הוא משולש העזר $PRQ$,…

• נקודה במרחק נתון: על ישר ועל ציר (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים הנקודה $P(1,2)$ והישר $\ell$ (הקו האופקי בסרטוט), שעליו כל הנקודות ששיעור ה-$y$ שלהן הוא $8$.…

• שיעור חסר מתוך שטח מלבן (שאלה קצרה · רמה ב')

  שטח המלבן $PQRS$ הוא $120$. שיעורי הקודקודים: $P(3,2)$, $Q(p,2)$, $R(p,12)$, $S(3,12)$.

• משולש שצלעותיו מקבילות לצירים (שאלת ביניים · רמה ב')

  נתונות הנקודות $K(3,2)$, $L(9,2)$ ו-$M(3,7)$.

• מסלולים במפת פארק (שאלת ביניים · רמה ב')

  מפה של פארק מסורטטת על מערכת צירים. כל משבצת במפה מייצגת $5$ מ' במציאות. השער נמצא בנקודה $S(2,1)$, המזרקה…

• מלבן שקודקוד אחד שלו בראשית הצירים (שאלת ביניים · רמה ב')

  המלבן $OABC$ מסורטט על מערכת צירים. הקודקוד $O$ הוא ראשית הצירים, הקודקוד $A$ נמצא על ציר $x$, הקודקוד $C$…

• המרחק בין שני מקומות ישיבה (שאלה קצרה · רמה ב')

  בבית ספר "אלונים" המורה בחרה לסמן את מקומות הישיבה של התלמידים במערכת צירים. מקום הישיבה של טל סומן בנקודה…

• הגדלה בתוכנת שרטוט (שאלת ביניים · רמה א')

  בתוכנת שרטוט הגדילו את המשולש $ABC$: $A(1,1)$, $B(4,1)$, $C(1,3)$, וקיבלו את המשולש $DEF$: $D(6,1)$,…

• טבלה שלא מתאימה לקודקודים (שאלה קצרה · רמה ב')

  במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(-1,1)$, $B(5,1)$, $C(-1,9)$. הצלע $AB$ מקבילה לציר $x$, והצלע $AC$…

• שביל אלכסוני בגינה (שאלה קצרה · רמה א')

  בתוכנית של גינה מלבנית, במערכת צירים שבה כל יחידה היא $1$ מ', הגינה היא המלבן $ABCD$: $A(-3,-2)$, $B(4,-2)$,…

• לעגל לפני הריבוע? (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים מסורטט הריבוע $ABCD$: $A(2,0)$, $B(7,2)$, $C(5,7)$, $D(0,5)$. (נתון שזה ריבוע.) יחידות הצירים…

• גובה שנופל מחוץ למשולש (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(0,0)$, $B(4,0)$, $C(7,5)$. הבסיס $AB$ נמצא על ציר $x$. מהקודקוד $C$…

• משולש נטוי: מלבן חוסם (שאלת ביניים · רמה א')

  במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(1,1)$, $B(7,3)$, $C(3,7)$. אף צלע של המשולש אינה מקבילה לצירים. יחידות…

• גובה לצלע נטויה בלי למצוא את העקב (שאלת ביניים · רמה א')

  במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(0,0)$, $B(8,0)$, $C(2,8)$. יחידות הצירים שוות. במשולש שלושה גבהים: מכל…

• מלבן במערכת צירים: קיצור דרך באלכסון (שאלת ביניים · רמה א')

  במערכת הצירים מסורטט המלבן $ABCD$. יחידות הצירים הן מטרים. הקטע המקווקו הוא האלכסון $AC$.

• שליש מהשטח (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(0,2)$, $B(12,2)$, $C(3,8)$. רוצים לבחור נקודה $D$ על הצלע $AB$ ולסרטט את…

• שתי ממטרות ונקודות משותפות (שאלת ביניים · רמה א')

  בגינה יש שתי ממטרות. במערכת צירים שהיחידה בה היא $1$ מטר, ממטרה אחת נמצאת בנקודה $O(0,0)$ והשנייה בנקודה…

• שני ישרים מאונכים: שטחים ומשולשים דומים (שאלה מלאה · רמה א')

  לפניכם משורטטים הגרפים של הפונקציות הלינאריות: $f(x)=-x+6$ ו- $g(x)=x+2$. נתון כי שני הישרים מאונכים ונחתכים…

• הזזה למרחק נתון אל ציר ה-y (שאלה קצרה · רמה א')

  הנקודה $P(6,3)$ הוזזה. ידוע שבהזזה הזאת כל נקודה זזה מרחק של $10$ יחידות (בקו ישר), ושהנקודה $P'$ שהתקבלה…

• מסבך גג במערכת צירים (שאלה מלאה · רמה א')

  מהנדסת משרטטת מסבך של גג במערכת צירים. יחידה אחת על הצירים היא מטר אחד. הקורה התחתונה היא הקטע $AB$, כאשר…

• מרובע במערכת צירים: חפיפה, ישרים ושטח (שאלה מלאה · רמה א')

  על מערכת צירים סמנו את 4 הנקודות: $A(0,1)$, $B(-3,0)$, $C(0,-4)$, $D(3,0)$ חברו את הנקודות לפי הסדר לקבלת…

• שלוש נקודות: האם יש משולש? (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים מסומנות הנקודות $A(-4,-3)$, $B(-1,1)$, $C(5,9)$. יחידות הצירים שוות.

• אורך קטע במערכת צירים (שאלה קצרה · רמה ב')

  במערכת הצירים מסומנות הנקודות $A(1,2)$, $B(7,10)$ ו-$D(-2,6)$.

• קטעים על נקודות הסריג (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים מסומן הקטע $AB$, שקצותיו $A(1,1)$ ו-$B(3,4)$. בתשובות שאינן שלמות כתבו את התשובה המדויקת (עם…

• מרחקים מהראשית במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה ב')

  במערכת הצירים מסומנות הנקודות $A(-4,3)$ ו-$B(2,-5)$, וראשית הצירים $O(0,0)$.

• נקודה במרחק נתון מהראשית (שאלת ביניים · רמה א')

  הנקודה $P(a,6)$ נמצאת במרחק $10$ מראשית הצירים $O(0,0)$.

• מרחק מראשית הצירים (שאלה קצרה · רמה ב')

  במערכת הצירים מסומנות הנקודות $P(-6,-8)$ ו-$Q(5,-12)$, וראשית הצירים $O(0,0)$.

• קטע ישר או דרך במדרגות? (שאלה קצרה · רמה ב')

  במערכת הצירים מסומנות הנקודות $P(-3,5)$ ו-$Q(9,-4)$.

• כל הנקודות במרחק נתון מהראשית (שאלת ביניים · רמה א')

  מחפשים את כל הנקודות במערכת הצירים שהמרחק שלהן מראשית הצירים $O(0,0)$ הוא $25$, והמרחק שלהן מציר ה-$x$ הוא…

• הפרש שלילי, אורך חיובי (שאלה קצרה · רמה ב')

  במערכת הצירים מסומן הקטע $PQ$: $P(-5,3)$, $Q(1,-5)$. יחידות הצירים שוות.

• משולש ישר זווית במערכת צירים (שאלה קצרה · רמה ב')

  המשולש $ABC$ משורטט במערכת צירים. כל משבצת היא יחידת אורך אחת.

• השלמת משולש עזר לקטע נטוי (שאלה קצרה · רמה ב')

  במערכת הצירים מסומנות הנקודות $A(-6,-3)$ ו-$B(0,5)$. רוצים לבנות משולש ישר זווית $ABC$ שהיתר שלו הוא $AB$,…

• כמה משולשי עזר אפשריים? (שאלה קצרה · רמה א')

  משולש עזר לקטע $PQ$ הוא משולש ישר זווית שהיתר שלו $PQ$ ושני הניצבים שלו מקבילים לצירים.

• משולש שווה שוקיים על הצירים (שאלת ביניים · מצוינות)

  במערכת צירים נתונות הנקודות $A(0,8)$ ו-$B(-6,0)$. $O$ היא ראשית הצירים.

ועוד 4 שאלות במחולל המבחנים.