מבחן לדוגמה: סטטיסטיקה: ממוצע, כולל ממוצע מטבלת שכיחויות - כיתה ט'

מבחן במתמטיקה - כיתה ט'

סטטיסטיקה: ממוצע, כולל ממוצע מטבלת שכיחויות

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מתחרה שנפסל: איזו תוצאה הוצאה?שאלה קצרה · רמה ב'

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

בתחרות קליעה למטרה השתתפו 888 מתחרים, והמספר הממוצע של הנקודות היה 151515. מתחרה אחד נפסל, והתוצאה שלו הוצאה מהרשימה. הממוצע של 777 המתחרים שנשארו הוא 141414. כמה נקודות קיבל המתחרה שנפסל? חשבו בעזרת סכום הנקודות לפני ההוצאה ואחריה.

ב.

בתחרות אחרת השתתפו 666 מתחרים, והממוצע היה 111111 נקודות. תוצאה אחת הוצאה, והממוצע של הנותרים עלה ל-121212. עוד לפני החישוב: האם התוצאה שהוצאה גדולה מ-111111 או קטנה מ-111111? נמקו, ואחר כך מצאו אותה.

שאלה 2 · כרטיסים עם מספרים: מספר ראשוני ומספר קטן מהממוצעשאלה קצרה · רמה ב'

על 888 כרטיסים רשומים המספרים האלה, מספר אחד על כל כרטיס:
2, 15, 7, 20, 9, 31, 4, 82,\ 15,\ 7,\ 20,\ 9,\ 31,\ 4,\ 82, 15, 7, 20, 9, 31, 4, 8
מערבבים את הכרטיסים ובוחרים כרטיס אחד באקראי.

א.

מהי ההסתברות שעל הכרטיס רשום מספר ראשוני? מהי ההסתברות שעל הכרטיס רשום מספר שמתחלק ב-555?

ב.

חשבו את הממוצע של שמונת המספרים. מהי ההסתברות שעל הכרטיס רשום מספר קטן מהממוצע?

שאלה 3 · ציון באיחור: ממוצע של שני מספרים או ממוצע של כולם?שאלה קצרה · רמה א'

ממוצע הציונים של 111111 תלמידים במבחן הוא 727272. תלמיד נוסף נבחן באיחור וקיבל 969696.

א.

בדוח נכתב: "הממוצע החדש הוא 72+962=84\frac{72+96}{2}=84272+96​=84". בדקו את הדוח, ומצאו את הממוצע הנכון של 121212 התלמידים.

ב.

ברשימה יש nnn ציונים, והממוצע שלהם mmm. מוסיפים ציון aaa הגדול מ-mmm. הסבירו בעזרת סכומים למה הממוצע החדש גדול מ-mmm, אבל קטן מ-aaa.

שאלה 4 · ספרים בספרייה: תיקון ומחיקהשאלת ביניים · רמה א'

בספרייה רשמו כמה ספרים שאל כל אחד מ-101010 קוראים בחודש אחד. המספר הממוצע היה 666 ספרים לקורא. אחר כך התברר שאצל קורא אחד נרשמו בטעות 131313 ספרים, ובאמת הוא שאל 333 ספרים. בנוסף, קורא אחר עזב את הספרייה, ומוחקים מהרשימה את הנתון שלו: 555 ספרים.

א.

מה סכום הספרים ברשימה המקורית? מה הסכום אחרי תיקון הטעות, לפני המחיקה?

ב.

מה הממוצע אחרי התיקון ואחרי המחיקה?

ג.

נועה חישבה כך: 50−510=4.5\frac{50-5}{10}=4.51050−5​=4.5. מה הטעות שלה? האם המחיקה לבדה (אחרי התיקון) שינתה את הממוצע? נמקו.

שאלה 5 · אותו טווח, ממוצעים שונים: מה אפשר לדעת על הסכומים?שאלה קצרה · מצוינות

בחוג שחייה מדדו בכמה שניות כל ילד שוחה אורך בריכה אחד. בקבוצה הראשונה 242424 ילדים: הזמן הקצר ביותר 424242 שניות, הארוך ביותר 707070 שניות, והזמן הממוצע 555555 שניות. בקבוצה השנייה 303030 ילדים: הזמן הקצר ביותר 505050 שניות, הארוך ביותר 787878 שניות, והזמן הממוצע 616161 שניות.

א.

חשבו את הטווח בכל קבוצה. האם הטווח מבחין בין שתי הקבוצות? איזה מדד מהנתונים כן מראה הבדל, ומה הוא אומר?

ב.

בכמה שניות גדול סכום הזמנים של כל ילדי הקבוצה השנייה מסכום הזמנים של כל ילדי הקבוצה הראשונה? גלעד אומר: "הממוצע גדול ב-666, ולכן ההפרש בין הסכומים הוא 6⋅30=1806\cdot 30=1806⋅30=180." הסבירו את הטעות שלו. מתי הדרך של גלעד הייתה נותנת תשובה נכונה?

שאלה 6 · האם החציון והשכיח חייבים להיות שווים?שאלת ביניים · מצוינות

בכיתה שאלו כל תלמיד כמה אחים ואחיות יש לו. התוצאות בטבלה:
מספר האחים000111222333444
מספר התלמידים555222333444111

מספר האחים	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
מספר התלמידים	$5$	$2$	$3$	$4$	$1$

א.

חשבו את מספר התלמידים, את הממוצע, את החציון, את השכיח ואת הטווח. מישהו טוען: "בכל טבלת שכיחויות החציון שווה לשכיח". הכריעו בטענה.

ב.

מהי השכיחות היחסית של התלמידים שמספר האחים שלהם קטן מהחציון?

ג.

לכיתה מצטרפים תלמידים חדשים, ולכל אחד מהם 222 אחים. כמה תלמידים לפחות צריכים להצטרף כדי ש-222 יהיה השכיח היחיד? מה יהיה אז החציון? האם במקרה הזה החציון שווה לשכיח?

שאלה 1 · מתחרה שנפסל: איזו תוצאה הוצאה?שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 2 · כרטיסים עם מספרים: מספר ראשוני ומספר קטן מהממוצעשאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 3 · ציון באיחור: ממוצע של שני מספרים או ממוצע של כולם?שאלה קצרה · רמה א'

שאלה 4 · ספרים בספרייה: תיקון ומחיקהשאלת ביניים · רמה א'

שאלה 5 · אותו טווח, ממוצעים שונים: מה אפשר לדעת על הסכומים?שאלה קצרה · מצוינות

שאלה 6 · האם החציון והשכיח חייבים להיות שווים?שאלת ביניים · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד