מבחן לדוגמה: מאורעות דו-שלביים: מודל השטח והשוואת ייצוגים - כיתה ט'

מטילים מטבע הוגן, ואחר כך מסובבים גלגל. ההסתברות שהגלגל ייעצר על אדום היא $\frac{1}{4}$, וההסתברות שייעצר על כחול היא $\frac{3}{4}$. תוצאת המטבע לא משפיעה על הגלגל.

לפניכם מודל השטח של הניסוי: ריבוע שצלעו $1$, שמחולק לשני חלקים לפי תוצאת המטבע (בתחתית הריבוע), וכל חלק מחולק לפי הצבע בגלגל (בצדי הריבוע). האזורים מסומנים באותיות $K$, $L$, $M$, $N$.

בחידון של השכבה כל משתתף עונה על שתי שאלות, זו אחר זו. ההסתברות שתמר תענה נכון על השאלה הראשונה היא $0.6$. אם ענתה נכון על הראשונה, ההסתברות שתענה נכון גם על השנייה היא $0.8$. אם טעתה בראשונה, ההסתברות שתענה נכון על השנייה היא $0.5$.

לפניכם מודל השטח של הניסוי. הריבוע (שצלעו $1$) מחולק לפי התשובה לשאלה הראשונה (בתחתית הריבוע), וכל חלק מחולק לפי התשובה לשאלה השנייה (בצדי הריבוע). האזורים מסומנים באותיות $K$, $L$, $M$, $N$.

ניסוי מתבצע בשני שלבים. בשלב הראשון המאורע $A$ מתרחש או לא מתרחש. בשלב השני המאורע $B$ מתרחש או לא מתרחש.

במודל השטח של הניסוי, הריבוע (שצלעו $1$) מחולק לחלק של $A$ ברוחב $0.4$ ולחלק של "לא $A$" ברוחב $0.6$. כל חלק מחולק לפי $B$, כך:

נתון: השטח של האזור "$A$ וגם $B$" הוא $0.12$, והשטח של האזור "לא $A$ וגם $B$" הוא $0.42$.

בפיצרייה לקוחות מזמינים מגש קטן, בינוני או גדול. ההסתברות שלקוח מזמין מגש קטן היא $0.2$, מגש בינוני $0.5$ ומגש גדול $0.3$. מי שמזמין מגש קטן מוסיף זיתים בהסתברות $0.5$, מי שמזמין מגש בינוני מוסיף זיתים בהסתברות $0.4$, ומי שמזמין מגש גדול מוסיף זיתים בהסתברות $0.2$. בוחרים באקראי הזמנה אחת.

בשקית $5$ גולות צהובות ו-$3$ גולות סגולות. מוציאים באקראי שתי גולות, זו אחר זו, באחת משתי דרכים:

•דרך א: מחזירים את הגולה הראשונה לשקית לפני ההוצאה השנייה.

•דרך ב: לא מחזירים את הגולה הראשונה לשקית.

בכל דרך מתארים את הניסוי במודל שטח: הריבוע מחולק לפי הצבע של הגולה הראשונה, וכל חלק מחולק לפי הצבע של הגולה השנייה.

במבחן בעל פה יש $8$ מעטפות סגורות. בכל מעטפה נושא אחד: ב-$3$ מעטפות נושא קל, וב-$5$ מעטפות נושא קשה. נועם בוחר מעטפה באקראי ולוקח אותה. אחריו ליאור בוחר באקראי מעטפה מבין המעטפות שנשארו.

ליאור אומר: "לנועם יש סיכוי גדול יותר לקבל נושא קל, כי הוא בחר ראשון".