שאלות פתוחות: מאורעות דו-שלביים: מודל השטח והשוואת ייצוגים - כיתה ט'

הסבירו מה הטעות במודל של יואב. באיזה גובה צריך לחלק את החלק של "ברגל"?

חשבו את ההסתברות שענבל תגיע בזמן לפי מודל שטח נכון. בכמה גדולה ממנה ההסתברות שמתקבלת מהמודל של יואב?

איזה אזור מייצג את המאורע "פלי במטבע וכחול בגלגל"? מהי ההסתברות של מאורע זה?

אילו אזורים מייצגים את המאורע "הגלגל נעצר על אדום" (בלי קשר לתוצאת המטבע)? חשבו את ההסתברות של המאורע בעזרת השטחים.

בלי לחשב את ההסתברויות, הסבירו בעזרת מודל השטח: באיזו דרך ההסתברות ששתי הגולות באותו צבע גדולה יותר?

חשבו את ההסתברות ששתי הגולות באותו צבע בכל אחת משתי הדרכים.

מצאו את הגובה של האזור "$A$ וגם $B$" ואת הגובה של האזור "לא $A$ וגם $B$". איזו הסתברות בדיאגרמת העץ של הניסוי מתאימה לכל אחד מהגבהים?

מה ההסתברות שבשלב השני יתרחש המאורע $B$?

שרטטו מודל שטח לניסוי: ריבוע שצלעו $1$, שמחולק תחילה לפי הבדיקה הראשונה, וכל חלק מחולק לפי הבדיקה השנייה. רשמו בכל אזור את ההסתברות שלו. מה ההסתברות שהבקבוק יעבור את שתי הבדיקות?

מה ההסתברות שהבקבוק ייכשל בבדיקה אחת בדיוק?

שרטטו מודל שטח לניסוי, וכתבו ביטוי (בעזרת $p$) להסתברות שרון יזכה.

המשחק הוגן אם לרון ולגל אותה הסתברות לזכות. מצאו את $p$ שעבורו המשחק הוגן.

רון רוצה לשנות את גלגל ב (בלי לשנות את המטבע ואת גלגל א) כך שההסתברות שלו לזכות תהיה $0.7$. הסבירו בעזרת מודל השטח למה זה בלתי אפשרי. מהי ההסתברות הגדולה ביותר לזכייה שרון יכול להשיג כך?

מה ההסתברות שמייצגת משבצת קטנה אחת? כמה משבצות קטנות יש בכל אחד מארבעת האזורים של מודל השטח?

זוכים בפרס כשמתקבל אדום עם צהוב, או כחול עם ירוק. מה ההסתברות לזכות בפרס? חשבו פעם אחת בספירת משבצות ופעם אחת בכפל ובחיבור של הסתברויות.

נניח שבגלגל הראשון ההסתברות לאדום היא $\frac{1}{3}$ ולכחול $\frac{2}{3}$, והגלגל השני לא השתנה. האם אפשר לשרטט את מודל השטח על אותה רשת של $10$ שורות ו-$10$ עמודות, כך שכל אזור יהיה מורכב ממשבצות שלמות? רוצים לשרטט את המודל על רשת אחרת, של עמודות שוות ושורות שוות (המשבצות יהיו מלבנים קטנים שווים, לא בהכרח ריבועים), כך שכל אזור יהיה מורכב ממשבצות שלמות. כמה עמודות וכמה שורות לפחות צריכות להיות ברשת? כמה משבצות יהיו בה?

מצאו את הרוחב ואת הגובה של כל אחד מהאזורים $K$, $L$, $M$, $N$, וחשבו את השטח של כל אזור. בדקו שסכום השטחים הוא $1$.

מה ההסתברות שתמר תענה נכון על שאלה אחת בדיוק? אילו אזורים מתאימים למאורע הזה?

כל תשובה נכונה מזכה בנקודה אחת. מה ההסתברות שתמר תקבל לפחות נקודה אחת? היעזרו במאורע המשלים.

שרטטו מודל שטח לניסוי: חלקו את הריבוע (שצלעו $1$) לפי מה שקיבל נועם, וכל חלק לפי מה שקיבל ליאור. רשמו את השטח של כל אזור.

חשבו את ההסתברות שליאור יקבל נושא קל. האם ליאור צודק?

הכלילו: נניח שיש $n$ מעטפות, ובדיוק $k$ מהן עם נושא קל ($0<k<n$). הראו שגם במקרה זה ההסתברות שליאור יקבל נושא קל שווה להסתברות שנועם יקבל נושא קל.

תלמידה הסיקה: "לכל אחד מהשניים ההסתברות לנושא קל היא $\frac{3}{8}$, ולכן ההסתברות ששניהם יקבלו נושא קל היא $\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{8}$". הסבירו בעזרת מודל השטח מה הטעות, ומצאו את ההסתברות הנכונה ששניהם יקבלו נושא קל.

במבחן אחר יש גם $8$ מעטפות, אבל מספר המעטפות עם נושא קל שונה. ההסתברות ששני התלמידים יקבלו נושא קל היא $\frac{3}{14}$. כמה מעטפות עם נושא קל יש במבחן הזה?

שרטטו מודל שטח לניסוי: חלקו את הריבוע (שצלעו $1$) לשלושה חלקים לפי גודל המגש, וכל חלק לפי "זיתים" או "בלי זיתים". רשמו את השטח של כל אזור.

מה ההסתברות שבהזמנה שנבחרה יש זיתים? בערב אחד היו בפיצרייה $500$ הזמנות. בכמה הזמנות בערך היו זיתים?

באיזה גודל מגש יש הכי הרבה הזמנות עם זיתים? האם זה הגודל שבו מוסיפים זיתים בהסתברות הגבוהה ביותר? הסבירו בעזרת מודל השטח.