מבחן לדוגמה: הפרבולה y=ax²: כיוון הפתיחה וסוג הקיצון לפי הסימן של a - כיתה ט'

$(10,1)$, $(3,0.9)$, $(2,-4)$, $(1,0.5)$

$y = 0.01x^2$, $y = 0.5x^2$, $y = -x^2$, $y = 0.1x^2$

מצאו את $a$ בעזרת העמודה שבה $x=2$.

השלימו את הטבלה. באילו עמודות אפשר לכתוב את הערך בלי חישוב? הסבירו.

האם לפרבולה יש נקודת מינימום או נקודת מקסימום? מהי הנקודה? האם על הגרף יש נקודה ששיעור ה-$y$ שלה הוא $-6$? נמקו.

$3x^2 = 9$

$3.2x^2 = -x^2$

$3x^2 = -3$

מהם השיעורים של הנקודות $A$ ו-$B$? מהי משוואת הישר שמתאר את הקרקע?

מצאו את $a$. הסבירו מדוע הסימן של $a$ מתאים לכך ש-$O$ היא הנקודה הגבוהה ביותר של הקשת.

רוצים לתלות על הקשת שני פנסים, כל אחד בגובה $3$ מטר מעל הקרקע. מה המרחק האופקי בין שני הפנסים?

משאית ברוחב $2$ מטר וגובה $3.6$ מטר נוסעת בדיוק במרכז השער. האם היא תעבור מתחת לקשת? נמקו.

נתונה הפונקציה $y=(m^2-2m-15)x^2+4x-1$.

(1) עבור אילו ערכים של $m$ הגרף הוא פרבולה הפתוחה כלפי מטה?

(2) עבור אילו ערכים של $m$ הגרף אינו פרבולה? מהו הגרף במקרה זה?

נתונה הפונקציה הקווית $y=(k^2-9k+14)x+3$.

עבור אילו ערכים של $k$ הפונקציה עולה? עבור אילו ערכים של $k$ היא קבועה?

מצאו את השיעורים של $A$ ושל $B$.

כתבו את השיעורים של $C$ ושל $D$, והראו שהן נמצאות על הגרף של $g$.

הסבירו מדוע $ABCD$ הוא מלבן, וחשבו את השטח שלו.

במקום הישר $y=9$ לוקחים ישר אחר $y=m$ ($m>0$), ובונים מלבן באותה דרך. מצאו את $m$ שעבורו המלבן הוא ריבוע, ואת אורך הצלע של הריבוע.

הכלילו: עבור הפונקציות $y=ax^2$ ו-$y=-ax^2$, כאשר $a>0$, בונים באותה דרך ריבוע. הראו שאורך הצלע של הריבוע הוא $\frac{2}{a}$, ושהקדקוד $B$ של הריבוע נמצא תמיד על הישר $y=x$.