שאלות פתוחות: הפרבולה y=ax²: כיוון הפתיחה וסוג הקיצון לפי הסימן של a - כיתה ט'

שאלות פתוחות על הפרבולה y=ax² לכיתה ט': כיוון הפתיחה וסוג הקיצון לפי הסימן של a. התלמידים מסווגים פונקציות כמו y=5x² ו-y=-2x², משייכים נקודות לפונקציה המתאימה, ומוצאים את a מתוך נקודה על הגרף בסרטוט של שתי פרבולות. השאלות בנויות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. זה חומר נוח לפתיחת פרק הפונקציה הריבועית - אפשר לבחור ממנו בוחן קצר או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה ויצוא ל-Word.

20 שאלותרמה א': 9רמה ב': 6מצוינות: 5

שאלה 1 · מציאת $a$ לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · רמה א'

בכל סעיף נתונה פונקציה אחרת מהצורה y=ax2y=ax^2y=ax2, כאשר a≠0a\neq 0a=0.

א.

הנקודה (−2,12)(-2,12)(−2,12) נמצאת על גרף הפונקציה. מצאו את aaa, וקבעו אם הקדקוד של הפרבולה הוא נקודת מינימום או נקודת מקסימום.

ב.

הנקודה (6,−9)(6,-9)(6,−9) נמצאת על גרף הפונקציה. מצאו את aaa, ומצאו נקודה נוספת על הגרף ששיעור ה-yyy שלה הוא −9-9−9.

שאלה 2 · כיוון הפתיחה וסוג הקיצון לפי הסימן של $a$ שאלה קצרה · רמה ב'

נתונות ארבע פונקציות:
(1) y=5x2y=5x^2y=5x2 (2) y=−2x2y=-2x^2y=−2x2 (3) y=0.3x2y=0.3x^2y=0.3x2 (4) y=−12x2y=-\frac{1}{2}x^2y=−21​x2

א.

לכל פונקציה קבעו: האם הפרבולה שלה פתוחה כלפי מעלה או כלפי מטה? נמקו לפי המקדם של x2x^2x2.

ב.

מהו הקדקוד של כל אחת מהפרבולות? לכל פרבולה קבעו אם הקדקוד הוא נקודת מינימום או נקודת מקסימום, ומהו ערך הקיצון.

שאלה 3 · המשוואות $a x^{2} = a$ ו- $a x^{2} = - a$ שאלה קצרה · מצוינות

נתונה הפונקציה y=ax2y=ax^2y=ax2, כאשר aaa הוא מספר כלשהו ששונה מ-000.

א.

הסבירו מדוע לכל ערך של aaa יש למשוואה ax2=aax^2=aax2=a בדיוק שני פתרונות, ומצאו אותם. מה התוצאה אומרת על הגרף של y=ax2y=ax^2y=ax2?

ב.

רוני טוען: "למשוואה ax2=−aax^2=-aax2=−a אין פתרון רק כאשר aaa חיובי." האם רוני צודק? נמקו באופן אלגברי ובעזרת הגרפים של y=ax2y=ax^2y=ax2 ושל הישר y=−ay=-ay=−a.

שאלה 4 · התאמת ביטוי לגרף לפי כיוון הפתיחה ונקודהשאלה קצרה · רמה א'

בסרטוט שלפניכם הגרפים של שתי פונקציות מהצורה y=ax2y=ax^2y=ax2. הגרף של fff עובר דרך הנקודה A(2,−2)A(2,-2)A(2,−2), והגרף של ggg עובר דרך הנקודה B(−1,3)B(-1,3)B(−1,3).
fg
-5-4-3-2-112345-9-8-7-6-5-4-3-2-1123456789AB
הביטויים האפשריים הם: y=3x2y=3x^2y=3x2, y=−3x2y=-3x^2y=−3x2, y=12x2y=\frac{1}{2}x^2y=21​x2, y=−12x2y=-\frac{1}{2}x^2y=−21​x2, y=2x2y=2x^2y=2x2, y=−2x2y=-2x^2y=−2x2.

א.

איזה מהביטויים מתאים לגרף של fff? נמקו בשני שלבים: קודם לפי כיוון הפתיחה, ואחר כך בעזרת הנקודה AAA.

ב.

איזה מהביטויים מתאים לגרף של ggg? נמקו באותה דרך, בעזרת הנקודה BBB.

שאלה 5 · טבלת ערכים ונקודות על הגרף של $y = - 2 x^{2}$ שאלה קצרה · רמה ב'

נתונה הפונקציה y=−2x2y=-2x^2y=−2x2.

א.

השלימו את טבלת הערכים:
xxx−3-3−3−1-1−10001112.52.52.5
yyy?????

$x$	$-3$	$-1$	$0$	$1$	$2.5$
$y$	?	?	?	?	?

ב.

האם הנקודה (−2,8)(-2,8)(−2,8) נמצאת על גרף הפונקציה? נמקו בהצבה, והסבירו גם בעזרת הסימן של המקדם של x2x^2x2.

שאלה 6 · דרך אילו נקודות עוברת פרבולה $y = a x^{2}$ שאלה קצרה · מצוינות

פונקציות מהצורה f(x)=ax2f(x) = ax^2f(x)=ax2 כאשר a≠0a \neq 0a=0

א.

מהן כל הנקודות במישור שדרכן עוברת פרבולה מהצורה y=ax2y = ax^2y=ax2?

ב.

האם דרך כל שתי נקודות על המישור עוברת פרבולה מהצורה y=ax2y = ax^2y=ax2? הסבירו.

שאלה 7 · תכונות משותפות לכל הפרבולות $y = a x^{2}$ שאלה קצרה · רמה א'

פונקציות מהצורה f(x)=ax2f(x) = ax^2f(x)=ax2 כאשר a≠0a \neq 0a=0

ציינו תכונות משותפות לגרפים של כל הפרבולות מהצורה f(x)=ax2f(x) = ax^2f(x)=ax2.

שאלה 8 · שיוך נקודות לפונקציות מהצורה $y = a x^{2}$ שאלה קצרה · רמה ב'

שייכו כל נקודה לפונקציה שלה:

(10,1)(10,1)(10,1), (3,0.9)(3,0.9)(3,0.9), (2,−4)(2,-4)(2,−4), (1,0.5)(1,0.5)(1,0.5)
y=0.01x2y = 0.01x^2y=0.01x2, y=0.5x2y = 0.5x^2y=0.5x2, y=−x2y = -x^2y=−x2, y=0.1x2y = 0.1x^2y=0.1x2

שאלה 9 · הסימן של $a$ ונקודות על הגרף של $y = a x^{2}$ שאלת ביניים · מצוינות

הנקודה (p,q)(p,q)(p,q) נמצאת על הגרף של הפונקציה y=ax2y=ax^2y=ax2, כאשר a≠0a\neq 0a=0 ו-p≠0p\neq 0p=0.

א.

הסבירו מדוע ל-aaa ול-qqq יש אותו סימן. מה אפשר להסיק על סוג הקיצון של הפרבולה אם ידוע ש-q<0q<0q<0?

ב.

הנקודות (−5,q)(-5,q)(−5,q) ו-(2,q−42)(2,q-42)(2,q−42) נמצאות על אותו גרף מהצורה y=ax2y=ax^2y=ax2. מצאו את aaa ואת qqq.

ג.

האם הנקודה (5,50)(5,50)(5,50) נמצאת על אותו גרף? והנקודה (−10,100)(-10,100)(−10,100)? נמקו בעזרת הנקודה (−5,50)(-5,50)(−5,50), בלי להציב בביטוי.

שאלה 10 · היחס בין $x^{2}$ לבין $a x^{2}$ באותה נקודהשאלה קצרה · רמה א'

נתונות שתי הפונקציות: f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2 ו- g(x)=ax2g(x) = ax^2g(x)=ax2

מה היחס בין f(952.5)f(952.5)f(952.5) לבין g(952.5)g(952.5)g(952.5)?

עוד 10 שאלות על הפרבולה y=ax²: כיוון הפתיחה וסוג הקיצון לפי הסימן של a

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מציאת $a$ כשהנקודה $(3, 3)$ על הגרף (שאלה קצרה · רמה ב')
הנקודה $(3,3)$ ממוקמת על גרף הפונקציה $y = ax^2$ .
מלבן בין שתי פרבולות (שאלה מלאה · מצוינות)
נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{1}{4}x^2$ ו- $g(x)=-\frac{1}{4}x^2$ . הישר $y=9$ חותך את הגרף של $f$ בנקודות $A$ ו- $B$ ( $A$ משמאל ל- $B$ ). הנקודות…
שתי פרבולות סימטריות ביחס לציר ה- $x$ (שאלת ביניים · רמה א')
בסרטוט שלפניכם הגרפים של הפונקציות $f(x)=ax^2$ ו- $g(x)=bx^2$ . הגרף של $f$ עובר דרך הנקודה $P(-2,2)$ , והגרף של $g$ עובר דרך הנקודה $Q(4,-8)$ .
משלימים טבלת ערכים של $y = a x^{2}$ (שאלת ביניים · רמה ב')
בטבלה שלפניכם ערכים של פונקציה מהצורה $y=ax^2$ . חלק מהערכים חסרים.
כשהמקדם עצמו הוא ביטוי ריבועי (שאלה קצרה · מצוינות)
בכל סעיף $m$ ו- $k$ הם מספרים, והמקדמים של הפונקציה תלויים בהם. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
פרבולה וישר אופקי: שני פתרונות, פתרון אחד או אין פתרון (שאלת ביניים · רמה א')
בסרטוט שלפניכם הגרף של הפונקציה $y=-\frac{1}{2}x^2$ והישרים $y=-8$ ו- $y=2$ .
כדור שמשחררים ממגדל תצפית (שאלה מלאה · רמה ב')
בניסוי בשיעור מדעים משחררים כדור קטן מראש מגדל תצפית, בגובה $45$ מטר מעל הקרקע. הכדור נופל ישר למטה. המיקום של הכדור מתואר בעזרת הפונקציה…
פתרון אלגברי וגרפי של משוואות מהצורה $a x^{2} = m$ (שאלת ביניים · רמה א')
פתרו באמצעים אלגבריים ובאמצעים גרפיים את המשוואות הבאות. ציינו אם לא קיים פתרון:
שער בצורת קשת (שאלה מלאה · רמה א')
בכניסה לפארק יש שער בצורת קשת. מניחים מערכת צירים כך שראשית הצירים $O$ היא הנקודה הגבוהה ביותר של הקשת, ציר ה- $x$ אופקי וציר ה- $y$ אנכי.…
מיתר אופקי בפרבולה ומשולש עם הקדקוד (שאלת ביניים · רמה א')
נתונה הפרבולה $y=\frac{1}{2}x^2$ . הקדקוד שלה הוא ראשית הצירים $O$ . ישר אופקי $y=k$ (כאשר $k>0$ ) חותך את הפרבולה בנקודות $A$ ו- $B$ ( $A$ משמאל…

שאלה 1 · מציאת a לפי נקודה על הגרףשאלה קצרה · רמה א'

שאלה 2 · כיוון הפתיחה וסוג הקיצון לפי הסימן של aשאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 3 · המשוואות ax2=a ו-ax2=−aשאלה קצרה · מצוינות

שאלה 4 · התאמת ביטוי לגרף לפי כיוון הפתיחה ונקודהשאלה קצרה · רמה א'

שאלה 5 · טבלת ערכים ונקודות על הגרף של y=−2x2שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 6 · דרך אילו נקודות עוברת פרבולה y=ax2שאלה קצרה · מצוינות

שאלה 7 · תכונות משותפות לכל הפרבולות y=ax2שאלה קצרה · רמה א'

שאלה 8 · שיוך נקודות לפונקציות מהצורה y=ax2שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 9 · הסימן של a ונקודות על הגרף של y=ax2שאלת ביניים · מצוינות

שאלה 10 · היחס בין x2 לבין ax2 באותה נקודהשאלה קצרה · רמה א'