מבחן לדוגמה: חיתוך שתי פרבולות - כיתה ט'

בדקו בהצבה אם כל אחת מהנקודות $A(-1,6)$ ו-$B(2,9)$ היא נקודת חיתוך של הגרפים של $f$ ושל $g$. נמקו.

מצאו את כל נקודות החיתוך של הגרפים של $f$ ושל $g$.

מצאו, לכל סילון, את שתי הנקודות שבהן הוא פוגש את פני המים (שבהן $y=0$).

מהו הגובה המרבי של כל סילון, ובאיזה מרחק מהפייה הראשונה הוא מתקבל?

הסילונים נחתכים בנקודה אחת. מצאו אותה. הסבירו למה המשוואה שקיבלתם היא ממעלה ראשונה.

באיזה תחום של $x$ שני הסילונים נמצאים מעל פני המים? באיזה חלק של התחום הזה הסילון הראשון גבוה מהסילון השני?

בלי למצוא את נקודות החיתוך, קבעו כמה נקודות חיתוך יש לכל זוג פרבולות. נמקו.

(1) $y=x^2+3x+1$ ו-$y=-x^2+x+5$

(2) $y=x^2+4$ ו-$y=-x^2+2x$

הראו שלפרבולות $y=2x^2-4x+7$ ו-$y=x^2+2x-2$ יש נקודה משותפת אחת בלבד, ומצאו אותה.

הראו באופן אלגברי שלשתי הפרבולות אין נקודות חיתוך. הסבירו את התוצאה גם בעזרת הקדקודים של הפרבולות.

מזיזים את הפרבולה $y=-2x^2+1$ כלפי מעלה. בכמה יחידות צריך להזיז אותה כדי שלשתי הפרבולות תהיה נקודה משותפת אחת בדיוק? כתבו את הפונקציה שמתקבלת, ומצאו את הנקודה המשותפת.

מזיזים את הפרבולה $y=-2x^2+1$ כלפי מעלה ב-$5$ יחידות. מצאו את נקודות החיתוך של הפרבולה המוזזת עם הפרבולה $y=x^2+3$, ואת המרחק בין שתי נקודות החיתוך.

מצאו את כל הנקודות המשותפות לגרפים של $f$ ושל $g$.

הראו שלכל $x$ מתקיים $f(x)\ge g(x)$. מה אפשר להסיק מכך על המיקום של שני הגרפים זה ביחס לזה?

נתון הישר $y=2x-1$. הראו שלכל $x$ הישר נמצא בין שני הגרפים, כלומר $g(x)\le 2x-1\le f(x)$, ושלישר יש נקודה משותפת אחת בלבד עם כל אחד מהגרפים.

חשבו את שיעורי הנקודות A, B, C, D

שרטטו גרף נוסף של פונקציה, כך שמשתי נקודות החיתוך שלו עם הגרפים הנתונים ומהנקודות E ו- A ייווצר דלתון ברביע השני, שחופף לדלתון הנתון.

כתבו את הביטוי האלגברי של הפונקציה ששרטטתם

חשבו את שיעורי הנקודה E.