מבחן לדוגמה: פונקציה ריבועית: הצבת ערכי x, טבלת ערכים ונקודות על הגרף - כיתה ט'

$f(x) = x^2$ ו- $g(x) = 25$

השלימו את הטבלה. כתבו שורת הצבה עם סוגריים בכל חישוב.

היעזרו בטבלה שהשלמתם. בעבור אילו ערכים של $x$ מהטבלה $f(x)=0$? ובעבור אילו ערכים של $x$ מהטבלה $f(x)=5$?

האם הנקודה $(3,12)$ נמצאת על הגרף של $f$? והאם הנקודה $(-5,10)$ נמצאת על הגרף? הציגו חישוב.

$(\_\_\_\_, 1{,}024)$, $(\_\_\_\_, 0.49)$. האם קיים רק פתרון אחד? הסבירו.

כתבו ביטוי לשטח התמונה, $A(x)$, וביטוי לשטח התמונה יחד עם המסגרת, $T(x)$.

השלימו את הטבלה.

הראו ששטח המסגרת הוא $8x+16$. בטבלה, כשהצלע גדלה ב-$5$ ס"מ, שטח המסגרת גדל בכל פעם באותו מספר. בכמה? האם גם שטח התמונה גדל בכל פעם באותו מספר?

שטח התמונה הוא $324$ סמ"ר. מה אורך הצלע של התמונה, ומה שטח המסגרת?

בתמונה אחרת, השטח של התמונה יחד עם המסגרת הוא $900$ סמ"ר. מה אורך הצלע של התמונה?

מצאו את השיעורים של $A$ ושל $B$. הסבירו.

הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. חשבו את השטח של המשולש $AOB$.

על אותה פרבולה יש קטע אופקי אחר, $CD$, מעל ראשית הצירים ($C$ משמאל ל-$D$). אורך הקטע $CD$ שווה לשיעור ה-$y$ של הנקודות $C$ ו-$D$. מצאו את השיעורים של $C$ ושל $D$.

הנקודות $A(1,1)$ ו-$B(3,9)$ נמצאות על הפרבולה. חשבו את השיפוע של הישר $AB$. חשבו גם את השיפוע של הישר שעובר דרך הנקודות $C(-2,4)$ ו-$D(5,25)$, שגם הן על הפרבולה.

הישר עובר דרך הנקודות על הפרבולה שבהן $x=a$ ו-$x=b$ (כאשר $a\ne b$). הראו שהשיפוע שלו הוא $a+b$. (רמז: פתחו את הסוגריים במכפלה $(b-a)(b+a)$.) בדקו שהתוצאה מתאימה לסעיף א.

מצאו נקודה $E$ על הפרבולה כך שהישר $AE$ (הנקודה $A$ מסעיף א) מקביל לישר $y=6x-2$.

מתי ישר שעובר דרך שתי נקודות על הפרבולה מקביל לציר ה-$x$? הסבירו בעזרת סעיף ב, ותנו דוגמה.

מצאו שתי נקודות על הפרבולה, ששיעורי ה-$x$ שלהן נבדלים ב-$2$, כך שהשיפוע של הישר שעובר דרכן הוא $10$.