מבחן לדוגמה: משוואות ריבועיות: בחירת דרך פתרון יעילה ומשוואות שדורשות פישוט - כיתה ט'

כפלו את שני האגפים במכנה המשותף הקטן ביותר של $3$ ו-$2$, והביאו את המשוואה לצורה $ax^2+bx+c=0$ עם מקדמים שלמים.

פתרו את המשוואה שקיבלתם בסעיף א בנוסחת השורשים.

בדקו בהצבה במשוואה הנתונה (עם השברים) ששני הפתרונות שמצאתם בסעיף ב נכונים.

מאיה כפלה את המספר שגדול ב-$2$ מהמספר שבחרה במספר שקטן ב-$2$ מהמספר שבחרה.

כתבו ביטוי לתוצאה של מאיה, ופשטו אותו.

התוצאה של מאיה הייתה $21$. איזה מספר יכלה מאיה לבחור? מצאו את שתי האפשרויות, ופתרו בדרך הקצרה ביותר.

יואב העלה בריבוע את המספר שגדול ב-$2$ מהמספר שבחר. התוצאה שלו שווה ל-$5$ פעמים המספר שבחר ועוד $10$.

כתבו משוואה, הביאו אותה לצורה $ax^2+bx+c=0$, ומצאו איזה מספר יכול היה יואב לבחור (מצאו את כל האפשרויות).

האם יש מספר שעבורו התוצאה של מאיה (סעיף א) שווה לריבוע של המספר שגדול ב-$2$ מהמספר שנבחר, כלומר $(x+2)^2=(x+2)(x-2)$? מצאו את כל המספרים האלה.

$(2x-1)(x+3)=5x+9$

$(x+5)^2-(x-1)^2=48$. אחרי הכינוס המשוואה כבר אינה ריבועית. הסבירו למה, ופתרו אותה.

הביעו באמצעות $x$ את שטח החלקה המלבנית, ופשטו את הביטוי.

עבור אילו ערכים של $x$ יש לבעיה משמעות?

לשתי החלקות יש אותו שטח. מצאו את אורך צלע הריבוע ואת מידות המלבן.

נניח עכשיו ששטח החלקה המלבנית גדול ב-$14$ מ"ר משטח החלקה הריבועית. מצאו את אורך צלע הריבוע במקרה הזה.

האם ייתכן ששטח החלקה המלבנית יהיה גדול פי $2$ משטח החלקה הריבועית? אם כן, מצאו את צלע הריבוע. כמה פתרונות יש למשוואה, ולמה?

אורי פתר את המשוואה $(2x-1)(x+4)=(2x-1)(3-x)$. הוא חילק את שני האגפים ב-$(2x-1)$, קיבל $x+4=3-x$, ומצא פתרון אחד: $x=-\frac{1}{2}$.

האם אורי מצא את כל הפתרונות? מצאו את כל הפתרונות של המשוואה, והסבירו מה גרם לטעות.

מצאו את כל הפתרונות של המשוואה $(2x-3)^2=4x(x-3)+9$. הסבירו את התשובה.

הראו שלכל מספר $x$ מתקיים $(x+2)^2-(x-2)^2=8x$.

בדקו את השוויון עבור $x=8$, בלי לפתוח סוגריים.

היעזרו בסעיף א ומצאו את כל הפתרונות של המשוואה $(x+2)^2-(x-2)^2=x^2$.

פתרו את המשוואה $(x+2)^2-(x-2)^2=x^2+16$.

הסבירו למה בניגוד לסעיף ב יש למשוואה הזאת פתרון אחד בלבד.