מבחן לדוגמה: הזזה אופקית y=a(x−p)² - כיתה ט'

השלימו את הטבלה.

נועם אומר: "הגרף של $y=(x+4)^2$ מתקבל מהגרף של $y=x^2$ בהזזה של $4$ יחידות ימינה, כי בסוגריים כתוב $+4$."

האם נועם צודק? הסבירו בעזרת הצבה.

מהו $p$? כתבו את הפונקציה, את הקדקוד ואת משוואת ציר הסימטריה. הסבירו למה הפונקציה אינה מקבלת אף ערך שלילי.

הנקודה $A(1,9)$ נמצאת על הגרף. מצאו את הנקודה הסימטרית ל-$A$ ביחס לציר הסימטריה, ובדקו בהצבה שגם היא על הגרף. מצאו עוד זוג של נקודות סימטריות על הגרף.

מהי משוואת ציר הסימטריה של הפרבולה? נמקו בלי לפתור משוואה. כתבו את הפונקציה.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר $y$ ואת הנקודה הסימטרית לה ביחס לציר הסימטריה.

מצאו את הנקודות על הגרף ששיעור ה-$y$ שלהן הוא $4$. האם יש על הגרף נקודה ששיעור ה-$y$ שלה הוא $-4$? נמקו.

מצאו את נקודות החיתוך של $y=x^2$ עם הישר $y=9$ ואת המרחק ביניהן.

מזיזים את הפרבולה $4$ יחידות ימינה. כתבו את הפונקציה שמתקבלת, ומצאו את נקודות החיתוך שלה עם הישר $y=9$ ואת המרחק ביניהן.

הסבירו מדוע בכל הזזה אופקית של $y=x^2$ המרחק בין שתי נקודות החיתוך עם הישר $y=9$ הוא $6$.

מצאו את כל ההזזות האופקיות של $y=x^2$ שאחריהן אחת מנקודות החיתוך עם הישר $y=9$ נמצאת על ציר $y$. לכל הזזה כתבו את הפונקציה ואת נקודת החיתוך השנייה.

האם יש הזזה אופקית של $y=x^2$ שאחריה הפרבולה חותכת את הישר $y=16$ בשתי נקודות שהמרחק ביניהן $6$? נמקו.

מהו $p$? מה הסימן של $a$? נמקו.

מצאו את $a$ וכתבו את הפונקציה.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הישר $y=-27$. אחר כך קבעו עבור אילו ערכים של $k$ הישר $y=k$ חותך את הגרף בשתי נקודות, עבור אילו ערכים בנקודה אחת, ועבור אילו ערכים הוא לא פוגש את הגרף כלל. נמקו.

עבור $p=3$: מצאו את שיעורי הנקודות $V$, $B$ ו-$C$.

עבור $p=3$: חשבו את שטח המשולש $BVC$.

עבור $p$ כלשהו ($p>0$): הביעו באמצעות $p$ את שיעורי הנקודות $V$, $B$ ו-$C$. הראו שאורך הצלע $BC$ הוא $2p$, ושהגובה מ-$V$ לצלע $BC$ הוא $p^2$.

מצאו את $p$ שעבורו אורך הצלע $BC$ שווה לגובה מ-$V$ לצלע $BC$. מה שטח המשולש $BVC$ במקרה זה?

מצאו את $p$ שעבורו הזווית $BVC$ ישרה. נמקו.

הדרכה: סמנו ב-$M$ את נקודת המפגש של ציר הסימטריה עם הצלע $BC$.