מבחן לדוגמה: הזזה משולבת y=a(x−p)²+k: קדקוד וציר סימטריה - כיתה ט'

מבחן במתמטיקה - כיתה ט'

הזזה משולבת y=a(x−p)²+k: קדקוד וציר סימטריה

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · נקודות אפס ישר מהסוגריים: $(x - 4)^{2} - 25$ שאלה קצרה · רמה ב'

נתונה הפונקציה f(x)=(x−4)2−25f(x)=(x-4)^2-25f(x)=(x−4)2−25.

א.

מצאו את נקודות האפס של fff: כתבו את שתי האפשרויות לביטוי שבתוך הסוגריים, ומצאו את xxx בכל אחת מהן. רשמו את נקודות האפס כזוגות סדורים.

ב.

מהו הקדקוד של הפרבולה? מהי נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yyy? סרטטו סקיצה של הגרף, וסמנו עליה את הקדקוד, את נקודות האפס ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-yyy.

שאלה 2 · טבלת ערכים וסקיצה של פרבולה מוזזתשאלת ביניים · רמה ב'

נתונה הפונקציה f(x)=(x+3)2−1f(x)=(x+3)^2-1f(x)=(x+3)2−1.

א.

מהו הקדקוד של הפרבולה? מהי משוואת ציר הסימטריה? האם לפונקציה יש ערך מינימום או ערך מקסימום, ומהו?

ב.

השלימו את טבלת הערכים. הסבירו איך רואים בטבלה את ציר הסימטריה. בעזרת הטבלה מצאו את נקודות האפס ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-yyy.
xxx−6-6−6−5-5−5−4-4−4−3-3−3−2-2−2−1-1−1000
f(x)f(x)f(x)???????

$x$	$-6$	$-5$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$
$f(x)$	?	?	?	?	?	?	?

ג.

סרטטו סקיצה של הגרף, וסמנו עליה את הקדקוד, את נקודות האפס ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-yyy. כתבו את תחום השליליות ואת תחום החיוביות של fff.

שאלה 3 · פרבולה מוזזת, נקודות החיתוך שלה וטרפזשאלה מלאה · רמה א'

נתונה הפונקציה f(x)=12(x−2)2−8f(x)=\frac{1}{2}(x-2)^2-8f(x)=21​(x−2)2−8. הגרף שלה חותך את ציר ה-xxx בנקודות AAA ו-BBB (AAA משמאל ל-BBB), ואת ציר ה-yyy בנקודה CCC. הנקודה DDD נמצאת על הגרף, והיא סימטרית ל-CCC ביחס לציר הסימטריה של הפרבולה. VVV הוא הקדקוד של הפרבולה.
ABCDV

א.

מצאו את הקדקוד VVV ואת משוואת ציר הסימטריה. האם VVV היא נקודת מינימום או נקודת מקסימום? תארו את ההזזות שמביאות את הגרף של y=12x2y=\frac{1}{2}x^2y=21​x2 אל הגרף של fff.

ב.

מצאו את השיעורים של AAA, של BBB ושל CCC.

ג.

מצאו את השיעורים של DDD, והסבירו למה הישר CDCDCD מקביל לציר ה-xxx.

ד.

המרובע ABDCABDCABDC הוא טרפז. חשבו את השטח שלו.

ה.

מזיזים את הגרף של fff הזזה אנכית, כך שהגרף החדש עובר בראשית הצירים. לאיזה כיוון מזיזים, ובכמה יחידות? כתבו את הפונקציה החדשה, ומצאו את נקודת האפס השנייה שלה בלי לפתור משוואה.

שאלה 4 · הפונקציה $(x - 4)^{2} - 9$ : תכונות, פונקציה עם מקסימום ומרחק בין קדקודיםשאלה מלאה · רמה א'

נתונה הפונקציה f(x)=(x−4)2−9f(x) = (x - 4)^2 - 9f(x)=(x−4)2−9.

א.

מצאו את קדקוד הפרבולה, ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר xxx, וכתבו את תחומי החיוביות והשליליות שלה.

ג.

מצאו פונקציה נוספת שיש לה אותו ציר סימטרייה כמו של f(x)f(x)f(x) אבל יש לה נקודת מקסימום.

ד.

שרטטו על אותה מערכת צירים את הגרפים של שתי הפונקציות, ומצאו את המרחק בין קדקודי הפרבולות.

שאלה 5 · פרבולה שהקדקוד שלה לא מופיע בטבלהשאלה קצרה · מצוינות

הגרף של הפונקציה qqq הוא פרבולה. בטבלה ערכים של qqq, ואחד מהם בלבד שגוי.
xxx−1-1−1000111222333444
q(x)q(x)q(x)444000−2-2−2−2-2−2111444

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$q(x)$	$4$	$0$	$-2$	$-2$	$1$	$4$

מצאו את ציר הסימטריה ואת הערך השגוי, ותקנו אותו. הסבירו מדוע הקדקוד לא מופיע בטבלה. אחר כך מצאו את הביטוי של qqq בצורה a(x−p)2+ka(x-p)^2+ka(x−p)2+k, ובדקו אותו בעמודה שלא השתמשתם בה.

שאלה 6 · זיקוק ושני הבזקים באותו גובהשאלת ביניים · מצוינות

זיקוק משוגר מהקרקע כלפי מעלה. הגובה שלו (במטרים), ttt שניות אחרי השיגור, הוא h(t)=−5(t−4)2+80h(t)=-5(t-4)^2+80h(t)=−5(t−4)2+80. הנוסחה מתארת את התנועה מהשיגור ועד שהזיקוק חוזר לקרקע. בזיקוק יש מנגנון שמפעיל שני הבזקי אור, בהפרש של 666 שניות זה מזה. רוצים ששני ההבזקים יהיו באותו גובה.

א.

כתבו לוח זמנים: מתי הזיקוק משוגר ומאיזה גובה, מתי הוא מגיע לגובה המרבי ומהו הגובה הזה, ומתי הוא חוזר לקרקע.

ב.

נסמן ב-ttt את רגע ההבזק הראשון. מצאו את זמני שני ההבזקים ואת הגובה המשותף, והוכיחו שזה התכנון היחיד. הסבירו איך ציר הסימטריה של הפרבולה מאשר את התשובה.

ג.

יצרן אחר מציע מנגנון שעובד רק עד השנייה ה-666 אחרי השיגור. האם אפשר לבצע בו את התכנון? מהו ההפרש הגדול ביותר בין שני הבזקים באותו גובה שאפשר לתכנן במנגנון כזה? נמקו.

שאלה 1 · נקודות אפס ישר מהסוגריים: (x−4)2−25שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 2 · טבלת ערכים וסקיצה של פרבולה מוזזתשאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 3 · פרבולה מוזזת, נקודות החיתוך שלה וטרפזשאלה מלאה · רמה א'

שאלה 4 · הפונקציה (x−4)2−9: תכונות, פונקציה עם מקסימום ומרחק בין קדקודיםשאלה מלאה · רמה א'

שאלה 5 · פרבולה שהקדקוד שלה לא מופיע בטבלהשאלה קצרה · מצוינות

שאלה 6 · זיקוק ושני הבזקים באותו גובהשאלת ביניים · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 1 · נקודות אפס ישר מהסוגריים: $(x - 4)^{2} - 25$ שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 4 · הפונקציה $(x - 4)^{2} - 9$ : תכונות, פונקציה עם מקסימום ומרחק בין קדקודיםשאלה מלאה · רמה א'