מבחן לדוגמה: הצגה סטנדרטית: נקודות אפס וחיתוך עם הצירים - כיתה ט'

(1) $y=(x+3)(x-7)$ (2) $y=-(x+4)(x-1)$

(1) $y=3(x-2)^2-5$ (2) $y=\frac{6x^2-4x+10}{2}$

רשמו את $a$, את $b$ ואת $c$. מצאו את נקודת החיתוך של הגרף של $f$ עם ציר ה-$y$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f$ עם ציר ה-$x$. הדרכה: פרקו את $x^2-2x-15$ לגורמים. חפשו שני מספרים שמכפלתם $c$ וסכומם $b$ מסעיף א.

מזיזים את הגרף של $f$ ב-$16$ יחידות כלפי מעלה, ומקבלים את הגרף של $g(x)=x^2-2x+1$.

(1) היעזרו בסעיף א, ומצאו את נקודת החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$y$.

(2) מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$x$. כמה נקודות כאלה יש?

$f(x)=x^2-6x$. רמז: $c=0$. הוציאו גורם משותף.

$g(x)=2x^2-50$. רמז: $b=0$. בודדו את $x^2$.

$h(x)=x^2+3x-10$. רמז: פרקו לגורמים. חפשו שני מספרים שמכפלתם $-10$ וסכומם $3$.

$k(x)=x^2-3x-1$. רמז: הטרינום אינו מתפרק במספרים שלמים. השתמשו בנוסחת השורשים. כתבו את התשובה המדויקת, ואחר כך עגלו למאיות.

$p(x)=3x^2-2x+4$. רמז: חשבו קודם את הדיסקרימיננטה. מה היא אומרת על החיתוך עם ציר ה-$x$?

בכל אחת מחמש הפונקציות מצאתם נקודת חיתוך אחת בדיוק עם ציר ה-$y$, אבל מספר נקודות החיתוך עם ציר ה-$x$ לא היה זהה בכולן. הסבירו את שני הדברים.

(1) $y=-2(x+3)^2+11$ (2) $y=(3x-1)^2-(x+2)^2$

(1) $y=4(x^2-2x)-(2x-1)(2x+1)$ (2) $y=(x+5)(x-5)-(x-3)^2+x^2$

הסבירו מדוע $f(x)=(x-t)(x-t-1)$, והראו כי הגרף של $f$ חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,\,t(t+1))$.

מצאו את כל הפונקציות כאלה שהגרף שלהן חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,12)$. כתבו אותן בהצגה סטנדרטית.

האם יש פונקציה כזאת שהגרף שלה חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,-1)$? הסבירו.

הראו כי $f(x)=x^2-2x-3$ היא פונקציה מהסוג הזה, ומצאו את נקודת החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-$y$.

הגרף של פונקציה מהסוג הזה עובר בנקודה $(5,24)$. מצאו את הפונקציה, וכתבו אותה בהצגה סטנדרטית.

האם יש פונקציה מהסוג הזה שהגרף שלה פתוח כלפי מעלה וחותך את ציר ה-$y$ בנקודה שמעל ציר ה-$x$? הסבירו.

יוסי טוען: "יש פונקציה מהסוג הזה שהגרף שלה חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,-6)$ ועובר גם בנקודה $(1,-4)$". האם יוסי צודק? הסבירו.

לכמה פונקציות מהסוג הזה יש גרף שעובר בנקודה $(1,0)$? ולכמה יש גרף שעובר בנקודה $(1,8)$? הסבירו.