שאלות פתוחות: הצגה סטנדרטית: נקודות אפס וחיתוך עם הצירים - כיתה ט'

(1) $y=-2(x+3)^2+11$ (2) $y=(3x-1)^2-(x+2)^2$

(1) $y=4(x^2-2x)-(2x-1)(2x+1)$ (2) $y=(x+5)(x-5)-(x-3)^2+x^2$

מצאו את השיעורים של $A$, $B$ ו-$C$.

מצאו את השיעורים של הקדקוד $D$. מהו הערך הקטן ביותר של $f$?

עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)<0$? עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)>0$? ועבור אילו $f(x)=0$?

חשבו את שטח המשולש $ABC$, ומצאו את משוואת הישר $AC$.

מצאו את השיעורים של $E$. עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)>16$?

נתונה הפונקציה $f(x)=3x^2+5x-7$. הסבירו, בלי לפתור משוואה, מדוע הגרף שלה חותך את ציר ה-$x$ בשתי נקודות בדיוק. אחר כך הסבירו מדוע זה נכון לכל פונקציה ריבועית $y=ax^2+bx+c$ שבה ל-$a$ ול-$c$ יש סימנים הפוכים, יהיה $b$ אשר יהיה.

הסבירו מדוע הגרף של כל פונקציה ריבועית $y=ax^2+bx+c$ שבה $a+b+c=0$ עובר בנקודה $(1,0)$. אחר כך מצאו את נקודת החיתוך האחרת של הגרף של $g(x)=2x^2-7x+5$ עם ציר ה-$x$.

(1) $y=(x+3)(x-7)$ (2) $y=-(x+4)(x-1)$

(1) $y=3(x-2)^2-5$ (2) $y=\frac{6x^2-4x+10}{2}$

הגרף של פונקציה ריבועית חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $(-2,0)$ ו-$(3,0)$ ואת ציר ה-$y$ בנקודה $(0,12)$. מצאו את הפונקציה, וכתבו אותה בהצגה סטנדרטית.

הגרף של פונקציה ריבועית חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $(-1,0)$ ו-$(5,0)$ ואת ציר ה-$y$ בנקודה $(0,10)$. בלי למצוא את הפונקציה, מצאו את הנקודה הנוספת על הגרף שבה $y=10$. הסבירו.

רשמו את $a$, את $b$ ואת $c$. מצאו את נקודת החיתוך של הגרף של $f$ עם ציר ה-$y$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f$ עם ציר ה-$x$. הדרכה: פרקו את $x^2-2x-15$ לגורמים. חפשו שני מספרים שמכפלתם $c$ וסכומם $b$ מסעיף א.

מזיזים את הגרף של $f$ ב-$16$ יחידות כלפי מעלה, ומקבלים את הגרף של $g(x)=x^2-2x+1$.

(1) היעזרו בסעיף א, ומצאו את נקודת החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$y$.

(2) מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$x$. כמה נקודות כאלה יש?

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של כל אחת מהפונקציות עם ציר ה-$x$.

איזה קשר יש בין הפתרונות של המשוואה $f(x)=0$ לבין הפתרונות של המשוואה $g(x)=0$? הראו: אם $t$ הוא פתרון של $f(x)=0$, אז $\frac{1}{t}$ הוא פתרון של $g(x)=0$. (הפתרונות של $f(x)=0$ שונים מ-$0$.)

הפונקציה $k(x)=x^2-x-6$ מתפרקת בקלות לגורמים. המקדמים של $m(x)=-6x^2-x+1$ הם המקדמים של $k$ בסדר הפוך. היעזרו ברעיון של סעיף ב, ומצאו בלי נוסחת השורשים את נקודות החיתוך של הגרף של $m$ עם ציר ה-$x$.

מאיזה גובה מעל פני המים קפץ הספורטאי? איזו נקודה על הגרף של $h$ מתאימה לתשובה?

אחרי כמה שניות נוגע הספורטאי במים? הדרכה: פתרו את המשוואה $h(t)=0$, ובדקו איזה פתרון מתאים למצב.

אחרי כמה שניות חוזר הספורטאי לגובה שממנו קפץ? היעזרו בסעיף א.

הסבירו מדוע $f(x)=(x-t)(x-t-1)$, והראו כי הגרף של $f$ חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,\,t(t+1))$.

מצאו את כל הפונקציות כאלה שהגרף שלהן חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,12)$. כתבו אותן בהצגה סטנדרטית.

האם יש פונקציה כזאת שהגרף שלה חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,-1)$? הסבירו.

$f(x)=x^2-6x$. רמז: $c=0$. הוציאו גורם משותף.

$g(x)=2x^2-50$. רמז: $b=0$. בודדו את $x^2$.

$h(x)=x^2+3x-10$. רמז: פרקו לגורמים. חפשו שני מספרים שמכפלתם $-10$ וסכומם $3$.

$k(x)=x^2-3x-1$. רמז: הטרינום אינו מתפרק במספרים שלמים. השתמשו בנוסחת השורשים. כתבו את התשובה המדויקת, ואחר כך עגלו למאיות.

$p(x)=3x^2-2x+4$. רמז: חשבו קודם את הדיסקרימיננטה. מה היא אומרת על החיתוך עם ציר ה-$x$?

בכל אחת מחמש הפונקציות מצאתם נקודת חיתוך אחת בדיוק עם ציר ה-$y$, אבל מספר נקודות החיתוך עם ציר ה-$x$ לא היה זהה בכולן. הסבירו את שני הדברים.