מבחן לדוגמה: נוסחת השורשים - כיתה ט'

העבירו את כל האיברים לאגף אחד, כך שתתקבל משוואה מהצורה $ax^2+bx+c=0$ עם $a>0$. כתבו את $a$, את $b$ ואת $c$.

חשבו את ערך הביטוי שמתחת לשורש בנוסחת השורשים, $b^2-4ac$.

פתרו את המשוואה. כתבו את הפתרונות בצורה מדויקת (עם שורש), ואחר כך עגלו כל פתרון לשתי ספרות אחרי הנקודה.

הביעו באמצעות $x$ את המספר הגדול, ואת המכפלה של שני המספרים (בלי סוגריים).

כתבו משוואה לפי הנתון, והעבירו אותה לצורה $ax^2+bx+c=0$. כתבו את $a$, את $b$ ואת $c$.

פתרו את המשוואה בנוסחת השורשים, ומצאו את כל הזוגות של מספרים זוגיים עוקבים שמכפלתם $168$.

מה הרווח של המפעל בחודש שבו הוא מייצר $400$ כיסאות?

כמה כיסאות בחודש צריך המפעל לייצר כדי שהרווח שלו יהיה $0$ (אין רווח ואין הפסד)? כתבו את המשוואה $-x^2+14x-24=0$, רשמו את $a$, את $b$ ואת $c$ ופתרו בנוסחת השורשים. מצאו את שתי האפשרויות.

בחודש מסוים הרווח של המפעל היה $21$ אלף שקלים. כמה כיסאות ייצר המפעל באותו חודש? מצאו את שתי האפשרויות.

בחודש אחר הרווח היה $10$ אלף שקלים. מצאו את שני הערכים האפשריים של $x$ בצורה מדויקת ובעיגול לשתי ספרות אחרי הנקודה. בערך כמה כיסאות ייצר המפעל בכל אפשרות?

עדי כתבה: $x=\frac{-4\pm\sqrt{36}}{2}$. רון כתב: $x=\frac{4\pm\sqrt{16-20}}{2}$, "ולכן אין פתרון".

מצאו את הטעות של עדי ואת הטעות של רון, והסבירו מה היה צריך לכתוב. פתרו את המשוואה נכון.

גל כתב: $x=\frac{4\pm6}{1}$, וקיבל $10$ ו-$-2$.

הציבו את שני המספרים של גל במשוואה. מה מראות ההצבות? מה היה צריך להיות במכנה, ולמה?

התלמיד הראשון קיבל $x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{13}}{6}$. מצאו את המשוואה שהוא פתר.

התלמיד השני קיבל $x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{9}}{4}$. מצאו את המשוואה שהוא פתר ואת פתרונותיה.

אורכי שלוש הצלעות של משולש ישר זווית הם שלושה מספרים שלמים עוקבים. נסמן ב-$x$ את אורך הצלע הקצרה. כתבו משוואה, פתרו אותה בנוסחת השורשים ומצאו את אורכי הצלעות.

אורכי שלוש הצלעות של משולש ישר זווית אחר הם שלושה מספרים זוגיים עוקבים. מצאו את אורכי הצלעות.

נועה טוענת: "יש משולש ישר זווית שאורכי צלעותיו הם שלושה מספרים אי-זוגיים עוקבים." האם היא צודקת? נמקו בלי לפתור משוואה חדשה.

במשולש ישר זווית אחד הניצבים ארוך פי $2$ מהניצב השני, והיתר ארוך ב-$1$ ס"מ מהניצב הארוך. נסמן ב-$x$ את אורך הניצב הקצר. מצאו את $x$ בצורה מדויקת, ואת אורכי שלוש הצלעות בעיגול לשתי ספרות אחרי הנקודה.