מבחן לדוגמה: משולש שווה שוקיים: המשפטים ההפוכים - כיתה ט'

מבחן במתמטיקה - כיתה ט'

משולש שווה שוקיים: המשפטים ההפוכים

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · חוצי זוויות בדלתון יוצרים דלתון קטןשאלת ביניים · רמה ב'

PQRSPQRSPQRS הוא דלתון: PQ=PSPQ=PSPQ=PS, RQ=RSRQ=RSRQ=RS, ו-PRPRPR הוא האלכסון הראשי. QEQEQE חוצה את ∠PQS\angle PQS∠PQS (EEE על PSPSPS), ו-SFSFSF חוצה את ∠PSQ\angle PSQ∠PSQ (FFF על PQPQPQ). חוצי הזוויות נחתכים בנקודה TTT.
PQRSEFT

א.

נתון: ∠QPS=64∘\angle QPS=64^\circ∠QPS=64∘. חשבו את ∠PQS\angle PQS∠PQS, והראו ש-∠TQS=∠TSQ\angle TQS=\angle TSQ∠TQS=∠TSQ. מה גודלן?

ב.

הסבירו למה TQ=TSTQ=TSTQ=TS, ולמה המרובע TQRSTQRSTQRS הוא דלתון.

ג.

נתון גם: ∠QRS=50∘\angle QRS=50^\circ∠QRS=50∘. חשבו את ארבע הזוויות של הדלתון TQRSTQRSTQRS.

שאלה 2 · קטע שמקביל לשוק במשולש שווה שוקייםשאלת ביניים · רמה ב'

במשולש KLMKLMKLM נתון KL=KMKL=KMKL=KM. זווית הראש ∠LKM\angle LKM∠LKM שווה למחצית של זווית הבסיס ∠KLM\angle KLM∠KLM.
הנקודה NNN נמצאת על הבסיס LMLMLM, והנקודה PPP נמצאת על השוק KMKMKM. נתון: ∠PNM=72∘\angle PNM=72^\circ∠PNM=72∘.
KLMNP

א.

חשבו את שלוש הזוויות של המשולש KLMKLMKLM.

ב.

הוכיחו: NP∥KLNP\parallel KLNP∥KL.

ג.

חשבו את הזוויות של המשולש NPMNPMNPM. אילו שתי צלעות של המשולש NPMNPMNPM שוות? נמקו.

שאלה 3 · זוויות בביטויים בין מקבילים: משולש שווה שוקיים וחוצה זוויתשאלת ביניים · רמה א'

הישרים kkk ו-mmm מקבילים. הנקודות AAA ו-CCC נמצאות על הישר kkk, והנקודה BBB נמצאת על הישר mmm. על הישר mmm מסמנים את הנקודה EEE משמאל ל-BBB ואת הנקודה DDD מימין ל-BBB.
נתון (במעלות): ∠EBA=2x−10\angle EBA=2x-10∠EBA=2x−10, ∠BAC=x+30\angle BAC=x+30∠BAC=x+30, ∠ACB=3x−65\angle ACB=3x-65∠ACB=3x−65.
ABCDEkm

א.

איזה זוג זוויות הן ∠EBA\angle EBA∠EBA ו-∠BAC\angle BAC∠BAC? מצאו את xxx, וחשבו את שלוש הזוויות הנתונות.

ב.

הוכיחו שהמשולש ABCABCABC שווה שוקיים. אילו שתי צלעות שלו שוות?

ג.

הוכיחו שהקרן BCBCBC חוצה את הזווית ∠ABD\angle ABD∠ABD.

שאלה 4 · חוצה זווית במקבילית יוצר משולש שווה שוקייםשאלת ביניים · רמה א'

KLMNKLMNKLMN היא מקבילית, ו-KL<KNKL<KNKL<KN. חוצה הזווית ∠LKN\angle LKN∠LKN חותך את הצלע LMLMLM בנקודה PPP.
KLMNP

א.

הוכיחו: LP=KLLP=KLLP=KL.

ב.

הוכיחו: PM=KN−KLPM=KN-KLPM=KN−KL. היקף המקבילית 404040 ס"מ ו-KL=7KL=7KL=7 ס"מ. חשבו את PMPMPM.

ג.

נתון גם: ∠KNM=64∘\angle KNM=64^\circ∠KNM=64∘. חשבו את ∠KPM\angle KPM∠KPM.

שאלה 5 · נקודה על האלכסון וזווית כפולהשאלה קצרה · מצוינות

KLMNKLMNKLMN היא מקבילית. הנקודה PPP נמצאת על האלכסון KMKMKM, ונתון: ∠LPM=2⋅∠KMN\angle LPM=2\cdot\angle KMN∠LPM=2⋅∠KMN.
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
KLMNP

א.

הוכיחו: PK=PLPK=PLPK=PL.

ב.

במקבילית כזו נתון בנוסף: LP=LMLP=LMLP=LM, והזווית ∠PLM\angle PLM∠PLM גדולה פי 555 מהזווית ∠PKL\angle PKL∠PKL. חשבו את הזוויות של המקבילית.

שאלה 6 · דלתון שאלכסוניו על הצירים, ומלבן בתוכושאלה מלאה · מצוינות

במערכת צירים הנקודות BBB ו-DDD נמצאות על ציר ה-xxx (BBB משמאל לראשית OOO ו-DDD מימינה), והנקודות AAA ו-CCC נמצאות על ציר ה-yyy (AAA מעל OOO ו-CCC מתחתיה). נתון: ∠ABD=∠ADB\angle ABD=\angle ADB∠ABD=∠ADB.
בתוך המרובע ABCDABCDABCD מסרטטים מלבן PQRSPQRSPQRS שצלעותיו מקבילות לצירים, וכל קודקוד שלו נמצא על צלע אחרת של ABCDABCDABCD: PPP על ABABAB, QQQ על ADADAD, RRR על DCDCDC, SSS על CBCBCB. נתון: P(−3,4)P(-3,4)P(−3,4), R(3,−2)R(3,-2)R(3,−2).
xyABCDPQRS

א.

הוכיחו ש-OB=ODOB=ODOB=OD ושהמרובע ABCDABCDABCD הוא דלתון.

ב.

מצאו את השיעורים של QQQ ושל SSS. נמקו.

ג.

נתון גם: OD=6OD=6OD=6. מצאו את משוואות הישרים ADADAD ו-CDCDCD, ואת השיעורים של AAA ושל CCC.

ד.

חשבו את אורכי האלכסונים ACACAC ו-BDBDBD, את שטח הדלתון ואת היקפו (בקירוב של שתי ספרות אחרי הנקודה).

ה.

גיל אומר: "בדלתון ABCDABCDABCD האלכסונים שווים ומאונכים זה לזה, ולכן הוא ריבוע." האם גיל צודק? נמקו.

שאלה 1 · חוצי זוויות בדלתון יוצרים דלתון קטןשאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 2 · קטע שמקביל לשוק במשולש שווה שוקייםשאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 3 · זוויות בביטויים בין מקבילים: משולש שווה שוקיים וחוצה זוויתשאלת ביניים · רמה א'

שאלה 4 · חוצה זווית במקבילית יוצר משולש שווה שוקייםשאלת ביניים · רמה א'

שאלה 5 · נקודה על האלכסון וזווית כפולהשאלה קצרה · מצוינות

שאלה 6 · דלתון שאלכסוניו על הצירים, ומלבן בתוכושאלה מלאה · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד