מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 15 ברמת בגרות

מספר התלמידים הוא סכום השורה "מספר התלמידים":

טעות נפוצה: לחבר את השורה העליונה, $1+2+4+6=13$, ולענות 13 תלמידים - אלה מספרי ספרים, לא מספרי תלמידים.

מכפילים כל מספר ספרים במספר התלמידים שקראו אותו, מחברים, ומחלקים במספר התלמידים (25):

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של ארבעת הערכים בלבד, $\frac{1+2+4+6}{4}=3.25$, בלי להתחשב במספר התלמידים בכל ערך.

הממוצע הוא 2.4 ספרים (סעיף א(2)). הערכים בטבלה שגדולים מ-2.4 הם 4 ו-6.

מספר התלמידים שקראו 4 או 6 ספרים:

טעות נפוצה: לספור ערכים במקום תלמידים - "שני ערכים מתוך ארבעה" - ולענות $50\%$; או לספור רק את הערך הגדול ביותר, 6, ולענות $\frac{2}{25}\cdot100=8\%$.

אחרי ההוספה יש בסקר $25+1=26$ משתתפים.

סכום הספרים של כל המשתתפים הוא הממוצע כפול מספר המשתתפים:

לפני ההוספה הסכום היה 60 (סעיף א(2)), ולכן הספרנית קראה:

בדיקה: $\frac{60+5}{26}=\frac{65}{26}=2.5$.

טעות נפוצה: לשכוח שמספר המשתתפים גדל ולחשב $2.5\cdot25-60=62.5-60=2.5$ ספרים.

עומר בוחר פתק מתוך 4 וגיל בוחר פתק מתוך 6, ולכן יש $4\cdot6=24$ תוצאות אפשריות - זוגות (המספר של עומר, המספר של גיל) - וכולן בעלות אותה הסתברות.

המאורע הוא תוצאה אחת: $(3,5)$.

טעות נפוצה: לחבר את ההסתברויות של כל אחד, $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$. צריך ששני הדברים יקרו יחד, ולכן סופרים את התוצאות המתאימות מתוך 24 (או כופלים: $\frac14\cdot\frac16$).

עומר בוחר פתק מתוך 4 וגיל בוחר פתק מתוך 6, ולכן יש $4\cdot6=24$ תוצאות אפשריות - זוגות (המספר של עומר, המספר של גיל) - וכולן בעלות אותה הסתברות.

לעומר יש רק המספרים 1 עד 4, ולכן התוצאות עם מספרים שווים הן $(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)$ - 4 תוצאות.

טעות נפוצה: לספור 6 זוגות שווים, כולל $(5,5)$ ו-$(6,6)$, ולקבל $\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$. אצל עומר אין פתקים 5 ו-6.

עומר בוחר פתק מתוך 4 וגיל בוחר פתק מתוך 6, ולכן יש $4\cdot6=24$ תוצאות אפשריות - זוגות (המספר של עומר, המספר של גיל) - וכולן בעלות אותה הסתברות.

התוצאות שסכומן 8 (המספר של עומר לכל היותר 4): $(2,6),(3,5),(4,4)$ - 3 תוצאות.

טעות נפוצה: לחשוב שיש $4+6=10$ תוצאות אפשריות ולקבל $\frac{3}{10}$. מספר התוצאות הוא מכפלה, $4\cdot6=24$.

הסכום הגדול ביותר האפשרי הוא $4+6=10$ (המספר הגדול ביותר של עומר ועוד המספר הגדול ביותר של גיל).

אין אף תוצאה שסכומה 12 - זה מאורע שאינו יכול לקרות.

טעות נפוצה: לחשוב שגם לעומר יש פתק 6 (כמו בשתי קוביות), למצוא את $(6,6)$ ולקבל $\frac{1}{36}$.

האריח ריבועי:

שטח אריח אחד הוא 0.25 מ"ר.

טעות נפוצה: לטעות במקום העשרוני ולכתוב $0.5\cdot0.5=0.025$.

8 אריחים מכסים 2 מ"ר.

טעות נפוצה: לכפול באורך הצלע, $8\cdot0.5=4$ מ"ר.

שטח החצר הוא 360 מ"ר.

טעות נפוצה: לחשב היקף, $2\cdot(15+24)=78$ מטר.

מספר האריחים: שטח החצר חלקי שטח אריח:

(או: $15:0.5=30$ אריחים לרוחב, $24:0.5=48$ אריחים לאורך, $30\cdot48=1440$.)

האריחים מונחים לסירוגין ומספרם זוגי - חצי מכל צבע:

דרושים 720 אריחים כחולים ו-720 אריחים צהובים.

טעות נפוצה: לכפול בשטח האריח במקום לחלק בו, $360\cdot0.25=90$ אריחים - מספר שקטן אפילו מהשטח במ"ר, וברור שלא ייתכן.

כל האריחים יעלו 7,920 שקלים.

טעות נפוצה: לחשב את כל 1,440 האריחים במחיר הכחול, $1440\cdot5=7200$ שקלים - חצי מהאריחים צהובים ועולים 6 שקלים.

האלכסון הוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו הם צלעות השטיח. הניצב החסר:

מידות השטיח: 2.4 מ' על 1.8 מ'.

טעות נפוצה: לחבר את הריבועים, $\sqrt{9+5.76}=\sqrt{14.76}\approx3.84$ מ' - צלע ארוכה מהאלכסון.

שטח הסלון: $5\cdot4.5=22.5$ מ"ר. 20% ממנו: $0.2\cdot22.5=4.5$ מ"ר.

שטח השטיח: $2.4\cdot1.8=4.32$ מ"ר.

$4.32<4.5$, ולכן השטיח מכסה פחות מ-20% מהסלון ($\frac{4.32}{22.5}\cdot100=19.2\%$) - הוא עונה על הדרישה.

טעות נפוצה: לחשב את שטח השטיח עם האלכסון במקום עם הצלע, $2.4\cdot3=7.2$ מ"ר, ולענות שהשטיח גדול מדי.

מתרגמים כל עמודה לשקלים לפי המקרא (● = 100, ◆ = 400, ★ = 1,000):

שכירות: $2\cdot1{,}000=2{,}000$

משכורות: $4\cdot1{,}000+400=4{,}400$

חשמל ומים: $2\cdot400+100=900$

ניקיון: $6\cdot100=600$

פרסום: $2\cdot400+3\cdot100=1{,}100$

סך כל ההוצאות הוא 9,000 שקלים.

טעות נפוצה: לספור את הסמלים (21) ולהכפיל בערך של סמל אחד, למשל $21\cdot400=8{,}400$. לכל סמל ערך אחר, ולכן מתרגמים כל סמל לפי המקרא.

מספר הסטודנטים: $0.4\cdot60=24$. שאר המנויים: $60-24=36$.

$9{,}360>9{,}000$, ולכן ההכנסות היו גבוהות מסך כל ההוצאות.

טעות נפוצה: לחשב רק את התשלומים של המנויים ששילמו 180 שקלים, $36\cdot180=6{,}480<9{,}000$, ולענות שההכנסות נמוכות מההוצאות - שוכחים את 24 הסטודנטים.

בפיקטוגרמה הזו לסמלים יש ערכים שונים, ולכן מספר הסמלים בעמודה אינו קובע את הסכום.

לפי סעיף א, ההוצאות על שכירות הן 2,000 שקלים (שני סמלים של 1,000), וההוצאות הקטנות ביותר הן על ניקיון - 600 שקלים, אף שבעמודה שלה הכי הרבה סמלים (6 מטבעות של 100).

לכן הטענה אינה נכונה.

טעות נפוצה: להסכים עם הטענה כי בעמודת השכירות יש רק 2 סמלים, ולענות שההוצאה הקטנה ביותר היא 2,000 שקלים. העמודה נמוכה כי היא בנויה מהסמל היקר ביותר.

ההוצאות על חשמל ומים הן 900 שקלים, וכלל ההוצאות 9,000 שקלים (סעיף א):

ההוצאות על חשמל ומים היו $10\%$ מכלל ההוצאות.

טעות נפוצה: לחשב את האחוז לפי מספר הסמלים, $\frac{3}{21}\cdot100\approx14.29\%$. מספר הסמלים אינו פרופורציוני לסכום, כי לסמלים ערכים שונים.

משך החנייה: מ-8:15 עד 11:15 - 3 שעות.

3 שעות הן נקודת קצה בגרף: במדרגה של 12 שקלים הנקודה ב-3 מלאה, ובמדרגה של 18 שקלים היא ריקה. לכן התשלום 12 שקלים.

טעות נפוצה: לבחור את המדרגה שבה הנקודה ב-3 ריקה ולענות 18 שקלים.

בחניון ב': 6 שעות נמצאות במדרגה שמעל 5 שעות - 24 שקלים.

בחניון א': 20 שקלים.

$20<24$, ולכן היא בחרה בחניון א' ותשלם 20 שקלים.

טעות נפוצה: לענות 24 שקלים - המחיר בחניון ב', שאינו הזול.

חניון ב' זול יותר כשהתשלום בו קטן מ-20 שקלים.

עד שעה: 6 שקלים; מעל שעה ועד 3: 12 שקלים; מעל 3 ועד 5 שעות (כולל): 18 שקלים. כל אלה קטנים מ-20.

מעל 5 שעות: 24 שקלים - יותר מ-20.

לכן היא מתכוונת לחנות 5 שעות לכל היותר.

טעות נפוצה: לענות "פחות מ-5 שעות". ב-5 שעות בדיוק הנקודה המלאה נמצאת במדרגה של 18 שקלים, ולכן גם חנייה של 5 שעות זולה יותר בחניון ב'.