מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 19 ברמת בגרות

3 יח"ל · שאלון 035172 · 6 שאלות · פתרון מלא לכל סעיף

מבחן מתכונת במבנה של שאלון 172 (3 יח"ל), ברמת בגרות: 6 שאלות, כל אחת בנויה כמו השאלה באותו מקום בבחינת הבגרות. לכל סעיף יש תשובה סופית ופתרון מלא, מוסבר צעד אחרי צעד. נסו לפתור לבד, ואז פתחו את הפתרון של השאלה.

הורדה ב-PDF: שאלון תשובות סופיות פתרון מלא

שאלה 1 · סטטיסטיקה: ממוצע איסוף נייר מדיאגרמת עמודות, שינוי בנתון אחד ונתון חסר

תלמידי כיתה ט'3 אוספים נייר למיחזור.
לפניכם גרף המתאר את כמות הנייר (בק"ג) שאספו התלמידים בכל אחד מששת החודשים ספטמבר-פברואר בשנת הלימודים הראשונה של המבצע.
0102030405060708090100‫ספטמבר‬‫אוקטובר‬‫נובמבר‬‫דצמבר‬‫ינואר‬‫פברואר‬‫החודש‬‫כמות הנייר (ק"ג)‬

א.

מהי הכמות הממוצעת של נייר שאספו התלמידים בחודש, בששת החודשים האלה?

ב.

בשנת הלימודים השנייה של המבצע אספו התלמידים בחודש נובמבר 12 ק"ג פחות מאשר בשנה הראשונה. בשאר החודשים לא השתנתה כמות הנייר שאספו.

בכמה ק"ג קטנה הכמות הממוצעת של נייר שאספו התלמידים בחודש, בששת החודשים האלה, בשנת הלימודים השנייה?

ג.

בשנת הלימודים השלישית של המבצע אספו התלמידים בחודש דצמבר פחות נייר מאשר בשנה הראשונה. בשאר החודשים כמות הנייר שאספו הייתה זהה לכמויות בשנה הראשונה.
הכמות הממוצעת של נייר שאספו התלמידים בחודש, בששת החודשים האלה, בשנה השלישית הייתה 53 ק"ג.

מצאו כמה ק"ג נייר אספו התלמידים בחודש דצמבר בשנת הלימודים השלישית.

◂ פתרון מלא לשאלה 1

סעיף א

תשובה:

60 ק"ג

קוראים את גובה העמודות לפי קווי הרשת: ספטמבר 50, אוקטובר 80, נובמבר 40, דצמבר 90, ינואר 70, פברואר 30.
ממוצע = סכום הנתונים חלקי מספר הנתונים:
xˉ=50+80+40+90+70+306=3606=60\bar x=\frac{50+80+40+90+70+30}{6}=\frac{360}{6}=60xˉ=650+80+40+90+70+30​=6360​=60
הכמות הממוצעת היא 60 ק"ג נייר בחודש.
טעות נפוצה: לחבר את ששת הנתונים ולשכוח לחלק במספר הנתונים, ולענות 360 ק"ג - זו הכמות הכוללת, לא הממוצע.

סעיף ב

תשובה:

ב-2 ק"ג

רק נתון אחד השתנה: נובמבר קטן מ-40 ל-28, כלומר סכום הנתונים קטן ב-12.
הסכום החדש: 360−12=348360-12=348360−12=348, והממוצע החדש:
3486=58\frac{348}{6}=586348​=58
הממוצע קטן ב-60−58=260-58=260−58=2 ק"ג.
(בדרך קצרה: הקטנה של 12 בנתון אחד מקטינה את הממוצע ב-126=2\frac{12}{6}=2612​=2.)
טעות נפוצה: לענות שהממוצע קטן ב-12 ק"ג. ההקטנה מתחלקת בין ששת החודשים, ולכן הממוצע קטן רק ב-2.

סעיף ג

תשובה:

48 ק"ג

מהממוצע עוברים לסכום: סכום הנתונים = ממוצע × מספר הנתונים:
6⋅53=3186\cdot53=3186⋅53=318
חמשת החודשים האחרים לא השתנו: 50+80+40+70+30=27050+80+40+70+30=27050+80+40+70+30=270.
כמות הנייר בדצמבר בשנה השלישית:
318−270=48318-270=48318−270=48
טעות נפוצה: לחסר את הסכום החדש מכל הסכום של השנה הראשונה, 360−318=42360-318=42360−318=42, ולענות 42 ק"ג. 42 הוא רק בכמה קטנה הכמות בדצמבר לעומת השנה הראשונה; הכמות עצמה היא 90−42=4890-42=4890−42=48.

שאלה 2 · קלפי זוגות: הסתברות בבחירת קלף

במשחק קלפים יש ערכה שבה על כל קלף רשומים שני מספרים מתוך המספרים 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
כל זוג מספרים (כולל זוג של שני מספרים זהים) מופיע על קלף אחד בדיוק, ולכן בערכה 36 קלפים, כמתואר בתרשים שלפניכם:
המספר הקטן בקלףהקלפים
1[1 ; 1][1\,;\,1][1;1] [1 ; 2][1\,;\,2][1;2] [1 ; 3][1\,;\,3][1;3] [1 ; 4][1\,;\,4][1;4] [1 ; 6][1\,;\,6][1;6] [1 ; 8][1\,;\,8][1;8] [1 ; 12][1\,;\,12][1;12] [1 ; 24][1\,;\,24][1;24]
2[2 ; 2][2\,;\,2][2;2] [2 ; 3][2\,;\,3][2;3] [2 ; 4][2\,;\,4][2;4] [2 ; 6][2\,;\,6][2;6] [2 ; 8][2\,;\,8][2;8] [2 ; 12][2\,;\,12][2;12] [2 ; 24][2\,;\,24][2;24]
3[3 ; 3][3\,;\,3][3;3] [3 ; 4][3\,;\,4][3;4] [3 ; 6][3\,;\,6][3;6] [3 ; 8][3\,;\,8][3;8] [3 ; 12][3\,;\,12][3;12] [3 ; 24][3\,;\,24][3;24]
4[4 ; 4][4\,;\,4][4;4] [4 ; 6][4\,;\,6][4;6] [4 ; 8][4\,;\,8][4;8] [4 ; 12][4\,;\,12][4;12] [4 ; 24][4\,;\,24][4;24]
6[6 ; 6][6\,;\,6][6;6] [6 ; 8][6\,;\,8][6;8] [6 ; 12][6\,;\,12][6;12] [6 ; 24][6\,;\,24][6;24]
8[8 ; 8][8\,;\,8][8;8] [8 ; 12][8\,;\,12][8;12] [8 ; 24][8\,;\,24][8;24]
12[12 ; 12][12\,;\,12][12;12] [12 ; 24][12\,;\,24][12;24]
24[24 ; 24][24\,;\,24][24;24]
מבין 36 הקלפים בערכה בוחרים באקראי קלף אחד.

המספר הקטן בקלף	הקלפים
1	$[1\,;\,1]$ $[1\,;\,2]$ $[1\,;\,3]$ $[1\,;\,4]$ $[1\,;\,6]$ $[1\,;\,8]$ $[1\,;\,12]$ $[1\,;\,24]$
2	$[2\,;\,2]$ $[2\,;\,3]$ $[2\,;\,4]$ $[2\,;\,6]$ $[2\,;\,8]$ $[2\,;\,12]$ $[2\,;\,24]$
3	$[3\,;\,3]$ $[3\,;\,4]$ $[3\,;\,6]$ $[3\,;\,8]$ $[3\,;\,12]$ $[3\,;\,24]$
4	$[4\,;\,4]$ $[4\,;\,6]$ $[4\,;\,8]$ $[4\,;\,12]$ $[4\,;\,24]$
6	$[6\,;\,6]$ $[6\,;\,8]$ $[6\,;\,12]$ $[6\,;\,24]$
8	$[8\,;\,8]$ $[8\,;\,12]$ $[8\,;\,24]$
12	$[12\,;\,12]$ $[12\,;\,24]$
24	$[24\,;\,24]$

א.

מהי ההסתברות שעל הקלף שנבחר רשומים המספרים 6, 12?

ב.

מהי ההסתברות שעל הקלף שנבחר רשומים שני מספרים זהים?

ג.

מהי ההסתברות שעל הקלף שנבחר רשומים שני מספרים שסכומם הוא 16?

ד.

מהי ההסתברות שעל הקלף שנבחר רשומים שני מספרים שמכפלתם היא 24?

◂ פתרון מלא לשאלה 2

סעיף א

תשובה:

136\frac{1}{36}361​

כל 36 הקלפים שווים בסיכוי להיבחר, ולכן ההסתברות היא מספר הקלפים המתאימים חלקי 36.
יש בדיוק קלף אחד שעליו רשומים 6 ו-12, הקלף [6 ; 12][6\,;\,12][6;12]:
P=136P=\frac{1}{36}P=361​
טעות נפוצה: לחשוב על שני מספרים שנבחרים זה אחר זה, כל אחד מתוך 8 המספרים בהסתברות 18\frac{1}{8}81​, ולחשב 18⋅18=164\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{8}=\frac{1}{64}81​⋅81​=641​. כאן בוחרים קלף אחד מתוך 36 קלפים, וכל קלף מופיע פעם אחת.

סעיף ב

תשובה:

836=29\frac{8}{36}=\frac{2}{9}368​=92​

הקלפים שעליהם שני מספרים זהים הם הקלף הראשון בכל שורה בתרשים - קלף אחד לכל אחד מ-8 המספרים:
[1 ; 1][1\,;\,1][1;1], [2 ; 2][2\,;\,2][2;2], [3 ; 3][3\,;\,3][3;3], [4 ; 4][4\,;\,4][4;4], [6 ; 6][6\,;\,6][6;6], [8 ; 8][8\,;\,8][8;8], [12 ; 12][12\,;\,12][12;12], [24 ; 24][24\,;\,24][24;24] - 8 קלפים.
P=836=29P=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}P=368​=92​
טעות נפוצה: לחשב כאילו בוחרים שני מספרים בזה אחר זה, 8 זוגות זהים מתוך 8⋅8=648\cdot8=648⋅8=64 זוגות סדורים, ולענות 864=18\frac{8}{64}=\frac{1}{8}648​=81​. בערכה יש 36 קלפים, ולא 64.

סעיף ג

תשובה:

236=118\frac{2}{36}=\frac{1}{18}362​=181​

עוברים על המספרים בערכה ובודקים מה צריך להיות המספר השני כדי שהסכום יהיה 16:
16−1=1516-1=1516−1=15, 16−2=1416-2=1416−2=14, 16−3=1316-3=1316−3=13, 16−6=1016-6=1016−6=10 - אינם בערכה; 16−4=1216-4=1216−4=12 - בערכה; 16−8=816-8=816−8=8 - בערכה; 16−12=416-12=416−12=4 - אותו זוג כמו 4 ו-12; 24 גדול מ-16.
הקלפים המתאימים: [4 ; 12][4\,;\,12][4;12] ו-[8 ; 8][8\,;\,8][8;8].
P=236=118P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}P=362​=181​
טעות נפוצה: לספור את [4 ; 12][4\,;\,12][4;12] ו-[12 ; 4][12\,;\,4][12;4] כשני קלפים שונים, ועוד [8 ; 8][8\,;\,8][8;8], ולקבל 336=112\frac{3}{36}=\frac{1}{12}363​=121​. קלף אחד הוא גם "4 ו-12" וגם "12 ו-4".

סעיף ד

תשובה:

436=19\frac{4}{36}=\frac{1}{9}364​=91​

מחפשים זוגות של מספרים מהערכה שמכפלתם 24:
1⋅24,2⋅12,3⋅8,4⋅61\cdot24,\quad 2\cdot12,\quad 3\cdot8,\quad 4\cdot61⋅24,2⋅12,3⋅8,4⋅6
כל המספרים האלה נמצאים בערכה, ולכל זוג יש קלף אחד: [1 ; 24][1\,;\,24][1;24], [2 ; 12][2\,;\,12][2;12], [3 ; 8][3\,;\,8][3;8], [4 ; 6][4\,;\,6][4;6] - 4 קלפים.
P=436=19P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}P=364​=91​
טעות נפוצה: לפספס את 1⋅241\cdot241⋅24 ("כפל ב-1 לא נחשב"), לספור 3 קלפים בלבד ולקבל 336=112\frac{3}{36}=\frac{1}{12}363​=121​.

שאלה 3 · כיסוי לבריכת שחייה: שטח, אלכסון והגדלה באחוזים

בחצר של משפחת אלון יש בריכת שחייה בצורת מלבן, כמתואר בסרטוט שלפניכם.
האורך של צלע אחת של הבריכה הוא 9.6 מטרים
והאורך של הצלע האחרת הוא 2.8 מטרים.
בחורף מכסים את הבריכה כולה ביריעת כיסוי.
9.6 מטרים2.8 מטריםABCD

א.

האם ייתכן כי שטח יריעת הכיסוי הוא 25 מ"ר (מטרים רבועים)? נמקו את תשובתכם.

ב.

מצאו את אורך האלכסון של הבריכה.

ג.

בשיפוץ החצר החליטו להגדיל כל אחת מן הצלעות של הבריכה ב-30%.

מצאו את אורכי הצלעות של הבריכה לאחר ההגדלה.

ד.

מצאו בכמה אחוזים גדל השטח של הבריכה לאחר ההגדלה, בהשוואה לשטח המקורי של הבריכה.

◂ פתרון מלא לשאלה 3

סעיף א

תשובה:

לא: שטח הבריכה הוא 26.8826.8826.88 מ"ר, ויריעה של 25 מ"ר קטנה ממנו

היריעה מכסה את הבריכה כולה, ולכן השטח שלה לפחות כמו שטח הבריכה.
S=9.6⋅2.8=26.88S=9.6\cdot2.8=26.88S=9.6⋅2.8=26.88
25<26.8825<26.8825<26.88, ולכן יריעה של 25 מ"ר לא יכולה לכסות את כל הבריכה - לא ייתכן.
טעות נפוצה: לחשב את ההיקף במקום את השטח, 2⋅(9.6+2.8)=24.82\cdot(9.6+2.8)=24.82⋅(9.6+2.8)=24.8, ולענות שייתכן, כי 24.8<2524.8<2524.8<25. היריעה מכסה שטח, היא לא מקיפה את הבריכה.

סעיף ב

תשובה:

10 מטרים

האלכסון הוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו הם שתי צלעות סמוכות של המלבן.
d2=9.62+2.82=92.16+7.84=100d^2=9.6^2+2.8^2=92.16+7.84=100d2=9.62+2.82=92.16+7.84=100
d=100=10d=\sqrt{100}=10d=100​=10
אורך האלכסון הוא 10 מטרים.
טעות נפוצה: לחבר את הצלעות במקום את הריבועים שלהן, 9.6+2.8=12.49.6+2.8=12.49.6+2.8=12.4 מטרים - אבל במשולש היתר תמיד קצר מסכום שני הניצבים.

סעיף ג

תשובה:

12.48 מטרים ו-3.64 מטרים

הגדלה ב-30% היא כפל ב-1.31.31.3:
9.6⋅1.3=12.482.8⋅1.3=3.649.6\cdot1.3=12.48\qquad2.8\cdot1.3=3.649.6⋅1.3=12.482.8⋅1.3=3.64
אורכי הצלעות לאחר ההגדלה הם 12.48 מטרים ו-3.64 מטרים.
טעות נפוצה: לחשב רק 30% מכל צלע, 2.882.882.88 ו-0.840.840.84, ולענות שאלה האורכים החדשים - אלה רק התוספות.

סעיף ד

תשובה:

ב-69%69\%69%

השטח אחרי ההגדלה:
Snew=12.48⋅3.64=45.4272S_{\text{new}}=12.48\cdot3.64=45.4272Snew​=12.48⋅3.64=45.4272
ביחס לשטח המקורי, 26.8826.8826.88:
45.4272−26.8826.88⋅100=18.547226.88⋅100=69%\frac{45.4272-26.88}{26.88}\cdot100=\frac{18.5472}{26.88}\cdot100=69\%26.8845.4272−26.88​⋅100=26.8818.5472​⋅100=69%
(או: השטח גדל פי 1.3⋅1.3=1.691.3\cdot1.3=1.691.3⋅1.3=1.69, כלומר ב-69%.)
טעות נפוצה: לחבר את האחוזים, 30%+30%=60%30\%+30\%=60\%30%+30%=60%.

שאלה 4 · מכלאה מלבנית: ביטוי לאורך הגדר והגדלת שתי הצלעות

במשק יש מכלאה לכבשים בצורת מלבן, שאחת מצלעותיה קטנה ב-6 מטר מהצלע השנייה (ראו סרטוט).
מסביב למכלאה יש גדר.
נסמן ב-x את הצלע הארוכה של המכלאה.
xABCDהמכלאה לפני ההגדלה

א.

בטאו באמצעות x את אורך הגדר המקיפה את המכלאה.

ב.

בעל המשק החליט להגדיל את אורך הצלע הארוכה של המכלאה ב-3 מטר ואת אורך הצלע הקצרה ב-2 מטר, באופן המתואר בציור, ולגדר את המכלאה מחדש.
x3 מ'2 מ'ABCDEFGהמכלאה לאחר ההגדלה

בטאו באמצעות x את אורך הגדר המקיפה את המכלאה, לאחר ההגדלה.

ג.

כמה מטרים התווספו לגדר לאחר ההגדלה?

ד.

היקף כל הגדר לאחר ההגדלה הוא 62 מטר. מצאו את x.

◂ פתרון מלא לשאלה 4

סעיף א

תשובה:

4x−124x-124x−12 מטר

הצלע הארוכה היא xxx, והצלע הקצרה קטנה ממנה ב-6: x−6x-6x−6.
הגדר מקיפה את המכלאה, ולכן אורכה הוא היקף המלבן - שתי צלעות ארוכות ושתי צלעות קצרות:
2⋅x+2⋅(x−6)=2x+2x−12=4x−122\cdot x+2\cdot(x-6)=2x+2x-12=4x-122⋅x+2⋅(x−6)=2x+2x−12=4x−12
טעות נפוצה: לכתוב את הצלע הקצרה כ-x+6x+6x+6 (לחבר את ה-6 במקום לחסר) ולקבל 4x+124x+124x+12 - אבל אז הצלע "הקצרה" ארוכה מ-xxx.

סעיף ב

תשובה:

4x−24x-24x−2 מטר

הצלע הארוכה גדלה ב-3: x+3x+3x+3. הצלע הקצרה גדלה ב-2: x−6+2=x−4x-6+2=x-4x−6+2=x−4.
2⋅(x+3)+2⋅(x−4)=2x+6+2x−8=4x−22\cdot(x+3)+2\cdot(x-4)=2x+6+2x-8=4x-22⋅(x+3)+2⋅(x−4)=2x+6+2x−8=4x−2
טעות נפוצה: להוסיף לביטוי מסעיף א כל תוספת פעם אחת בלבד, 4x−12+3+24x-12+3+24x−12+3+2, ולקבל 4x−74x-74x−7. כל צלע מופיעה במלבן פעמיים, ושתיהן התארכו.

סעיף ג

תשובה:

10 מטרים

מחסרים את אורך הגדר לפני ההגדלה מאורכה אחרי ההגדלה:
(4x−2)−(4x−12)=10(4x-2)-(4x-12)=10(4x−2)−(4x−12)=10
התווספו 10 מטרים: שתי הצלעות הארוכות התארכו ב-3 מטר כל אחת, ושתי הצלעות הקצרות ב-2 מטר כל אחת, 2⋅3+2⋅2=102\cdot3+2\cdot2=102⋅3+2⋅2=10. התוספת לא תלויה ב-xxx.
טעות נפוצה: לענות 3+2=53+2=53+2=5 מטרים, כאילו רק צלע אחת מכל סוג התארכה.

סעיף ד

תשובה:

x=16x=16x=16 מטר

אורך הגדר אחרי ההגדלה הוא הביטוי מסעיף ב:
4x−2=62⇒4x=64⇒x=164x-2=62\quad\Rightarrow\quad4x=64\quad\Rightarrow\quad x=164x−2=62⇒4x=64⇒x=16
בדיקה: לפני ההגדלה הצלעות 16 ו-10; אחרי ההגדלה 19 ו-12, וההיקף 2⋅19+2⋅12=622\cdot19+2\cdot12=622⋅19+2⋅12=62.
טעות נפוצה: להשתמש בביטוי של הגדר לפני ההגדלה, 4x−12=624x-12=624x−12=62, ולקבל x=18.5x=18.5x=18.5.

שאלה 5 · מודל ליניארי: שני מסלולי תשלום בבריכה - מחיר לכניסה, דמי רישום, התאמת גרפים ומשוואה

רון ושירה נרשמו לבריכה העירונית לקיץ. כל אחד מהם בחר מסלול תשלום אחר.
רון קנה כרטיסייה של 15 כניסות ושילם עליה סך הכול 90 שקלים.
רון השתמש בכל 15 הכניסות שבכרטיסייה.

א.

כמה שקלים שילם רון עבור כניסה אחת?

ב.

שירה בחרה במסלול שאינו מוגבל במספר הכניסות.
היא שילמה דמי רישום חד-פעמיים של 18 שקלים.
נוסף על סכום זה, שילמה שירה 4.54.54.5 שקלים עבור כל כניסה לבריכה.
בשבוע הראשון נכנסה שירה לבריכה 8 פעמים.

כמה שקלים שילמה שירה עבור 8 הכניסות (כולל דמי הרישום)?

ג.

לפניכם סרטוט ובו שלושה גרפים (ציר ה-xxx: מספר הכניסות; ציר ה-yyy: המחיר, בשקלים).
‫מספר הכניסות‬‫המחיר (שקלים)‬123

קבעו איזה מן הגרפים 1-3 מתאר את מסלול התשלום של רון, ואיזה גרף מתאר את מסלול התשלום של שירה.

ד.

מצאו כמה פעמים נכנסה שירה לבריכה סך הכול, אם ידוע שהסכום הכולל ששילמה שווה לסכום ששילם רון.

◂ פתרון מלא לשאלה 5

סעיף א

תשובה:

6 שקלים

9015=6\frac{90}{15}=61590​=6
רון שילם 6 שקלים לכניסה.
טעות נפוצה: לחלק בסדר ההפוך, 1590≈0.17\frac{15}{90}\approx0.179015​≈0.17 שקלים.

סעיף ב

תשובה:

54 שקלים

דמי הרישום משולמים פעם אחת, ועל כל כניסה 4.54.54.5 שקלים:
18+4.5⋅8=18+36=5418+4.5\cdot8=18+36=5418+4.5⋅8=18+36=54
טעות נפוצה: לכפול גם את דמי הרישום במספר הכניסות, (18+4.5)⋅8=180(18+4.5)\cdot8=180(18+4.5)⋅8=180 שקלים.

סעיף ג

תשובה:

רון - גרף 1; שירה - גרף 3

רון שילם 90 שקלים על הכרטיסייה בלי קשר למספר הכניסות - קו אופקי, גרף 1.
שירה משלמת 18 שקלים עוד לפני הכניסה הראשונה, ולכן הגרף שלה חותך את ציר ה-yyy מעל הראשית ועולה - גרף 3.
(גרף 2 יוצא מהראשית - מסלול בלי דמי רישום.)
טעות נפוצה: לבחור לרון את גרף 2, שיוצא מהראשית, כי "רון שילם 6 שקלים לכניסה" - אבל רון שילם סכום קבוע על הכרטיסייה.

סעיף ד

תשובה:

16 פעמים

18+4.5x=90⇒4.5x=72⇒x=1618+4.5x=90\quad\Rightarrow\quad4.5x=72\quad\Rightarrow\quad x=1618+4.5x=90⇒4.5x=72⇒x=16
שירה נכנסה לבריכה 16 פעמים.
טעות נפוצה: לשכוח את דמי הרישום, 4.5x=904.5x=904.5x=90, ולקבל 20 כניסות.

שאלה 6 · השוואת מחירים: כרטיסים לפארק מים בקופה ובאתר

פארק מים מוכר כרטיסי כניסה בשתי דרכים: בקופה שבכניסה לפארק או באתר האינטרנט של הפארק.
בקופה - המחיר של כרטיס אחד הוא 85 שקלים.
באתר האינטרנט - המחיר של כרטיס אחד הוא 70 שקלים, ונוסף על כך יש לשלם 25 שקלים להזמנה, בעבור דמי טיפול.

א.

מצאו כמה כרטיסים אפשר לקנות בקופה בסכום כולל של 680 שקלים.

ב.

משפחת לוי רוצה לקנות 3 כרטיסים.

באיזו מן הדרכים משתלם יותר למשפחת לוי לקנות את הכרטיסים - בקופה או בהזמנה באתר האינטרנט? נמקו את תשובתכם.

ג.

תנועת נוער קנתה xxx כרטיסים בהזמנה אחת באתר האינטרנט.

בטאו באמצעות xxx את המחיר סך הכול של ההזמנה של תנועת הנוער באתר האינטרנט.

ד.

תנועת הנוער שילמה סך הכול 1,005 שקלים בעבור ההזמנה.

מצאו את הערך של xxx.

◂ פתרון מלא לשאלה 6

סעיף א

תשובה:

8 כרטיסים

בקופה כל כרטיס עולה 85 שקלים, ואין תשלום נוסף. מספר הכרטיסים הוא הסכום חלקי המחיר של כרטיס אחד:
68085=8\frac{680}{85}=885680​=8
אפשר לקנות בקופה 8 כרטיסים.
טעות נפוצה: לחלק במחיר של כרטיס באתר, 68070≈9.71\frac{680}{70}\approx9.7170680​≈9.71, ולענות כ-9.7 כרטיסים. השאלה היא על קנייה בקופה.

סעיף ב

תשובה:

באתר האינטרנט: 235 שקלים לעומת 255 שקלים בקופה

בקופה: 3⋅85=2553\cdot85=2553⋅85=255 שקלים.
באתר: המחיר של 3 כרטיסים ועוד דמי טיפול פעם אחת להזמנה:
3⋅70+25=210+25=2353\cdot70+25=210+25=2353⋅70+25=210+25=235
235<255235<255235<255, ולכן משתלם יותר למשפחת לוי להזמין באתר האינטרנט (היא חוסכת 20 שקלים).
טעות נפוצה: להוסיף את דמי הטיפול לכל כרטיס, 3⋅(70+25)=2853\cdot(70+25)=2853⋅(70+25)=285, ולהסיק שבקופה משתלם יותר. דמי הטיפול משולמים פעם אחת להזמנה.

סעיף ג

תשובה:

70x+2570x+2570x+25

המחיר של xxx כרטיסים באתר הוא 70⋅x70\cdot x70⋅x, ולזה מוסיפים 25 שקלים דמי טיפול - פעם אחת להזמנה:
70x+2570x+2570x+25
בדיקה: עבור x=3x=3x=3 מתקבל 70⋅3+25=23570\cdot3+25=23570⋅3+25=235, כמו בסעיף ב.
טעות נפוצה: לכתוב (70+25)x=95x(70+25)x=95x(70+25)x=95x - כאילו משלמים דמי טיפול על כל כרטיס. עבור 3 כרטיסים זה נותן 285 שקלים, ולא 235.

סעיף ד

תשובה:

x=14x=14x=14

המחיר סך הכול (סעיף ג) שווה ל-1,005:
70x+25=1,00570x+25=1{,}00570x+25=1,005
מחסירים 25 משני האגפים:
70x=98070x=98070x=980
x=98070=14x=\frac{980}{70}=14x=70980​=14
תנועת הנוער קנתה 14 כרטיסים. בדיקה: 70⋅14+25=980+25=1,00570\cdot14+25=980+25=1{,}00570⋅14+25=980+25=1,005.
טעות נפוצה: להוסיף את 25 במקום להחסיר, 70x=1,03070x=1{,}03070x=1,030, ולקבל x≈14.71x\approx14.71x≈14.71 - מספר כרטיסים לא שלם.

שאלה 1 · סטטיסטיקה: ממוצע איסוף נייר מדיאגרמת עמודות, שינוי בנתון אחד ונתון חסר

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

שאלה 2 · קלפי זוגות: הסתברות בבחירת קלף

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 3 · כיסוי לבריכת שחייה: שטח, אלכסון והגדלה באחוזים

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 4 · מכלאה מלבנית: ביטוי לאורך הגדר והגדלת שתי הצלעות

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 5 · מודל ליניארי: שני מסלולי תשלום בבריכה - מחיר לכניסה, דמי רישום, התאמת גרפים ומשוואה

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 6 · השוואת מחירים: כרטיסים לפארק מים בקופה ובאתר

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד