מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 8 ברמת בגרות

קוראים את גובה העמודות: 0 ילדים - 4 משפחות, ילד 1 - 7, 2 ילדים - 13, 3 ילדים - 11, 4 ילדים - 5.

מספר המשפחות הוא סכום השכיחויות:

טעות נפוצה: לספור את הילדים במקום את המשפחות: $0\cdot4+1\cdot7+2\cdot13+3\cdot11+4\cdot5=86$, ולענות 86.

מספר הילדים הכולל - כל ערך כפול השכיחות שלו:

מחלקים במספר המשפחות, 40:

טעות נפוצה: לא לספור במכנה את 4 המשפחות שאין להן ילדים (הן "לא תורמות" למונה), לחלק ב-36 ולקבל $\frac{86}{36}\approx2.39$. גם משפחה בלי ילדים היא נתון, והערך שלה 0.

הממוצע הוא $2.15$ (סעיף ב). מספרי ילדים שגדולים ממנו: 3 ו-4.

טעות נפוצה: לעגל את הממוצע ל-2 ולספור גם את המשפחות עם 2 ילדים: $\frac{13+11+5}{40}\cdot100=72.5\%$. אבל $2<2.15$, ולכן משפחה עם 2 ילדים אינה מעל הממוצע.

יש 40 נתונים - מספר זוגי, ולכן החציון הוא הממוצע של האיברים במקומות 20 ו-21 בסידור מהקטן לגדול.

שכיחות מצטברת:

מקומות 1-4: 0 ילדים;

מקומות 5-11: ילד 1 ($4+7=11$);

מקומות 12-24: 2 ילדים ($11+13=24$).

במקומות 20 ו-21 הערך הוא 2:

טעות נפוצה: לחשב את החציון של גובהי העמודות (4, 5, 7, 11, 13) ולענות 7. החציון הוא ערך של מספר ילדים, ולא שכיחות.

נתון חדש שקטן מהממוצע מקטין את הממוצע.

למשפחה החדשה 2 ילדים, ו-$2<2.15$, ולכן הממוצע קטן.

בדיקה בחישוב: $41$ משפחות ו-$86+2=88$ ילדים:

טעות נפוצה: להשוות את הנתון החדש לחציון במקום לממוצע: $2$ שווה לחציון, ולכן לענות "לא השתנה". מה שקובע את כיוון השינוי בממוצע הוא היחס בין הנתון החדש לממוצע, $2.15$.

מספר העובדים הוא סכום כל התאים בטבלה:

טעות נפוצה: לסכם רק את עמודת "השתתפו", $18+24+15=57$, ולענות 57.

המכנה הוא כל עובדי המפעל, 85. מספר המשתתפים הוא סכום עמודת "השתתפו": $18+24+15=57$.

טעות נפוצה: לחשב את ההסתברות בכל מחלקה ($0.6$, $0.8$, $0.6$) ולקחת את הממוצע שלהן, $\frac{0.6+0.8+0.6}{3}\approx0.667$. המחלקות אינן באותו גודל, ולכן ממוצע ההסתברויות אינו ההסתברות במפעל כולו.

בוחרים רק ממחלקה ג, ולכן המכנה הוא מספר העובדים במחלקה: $15+10=25$.

טעות נפוצה: לחלק בכל עובדי המפעל, $\frac{15}{85}\approx0.176$.

בוחרים רק מבין העובדים שלא השתתפו, ולכן המכנה הוא סכום עמודת "לא השתתפו": $12+6+10=28$.

מתוכם, ממחלקה א - 12:

טעות נפוצה: לחלק במספר העובדים במחלקה א, $\frac{12}{30}=0.4$ - זו ההסתברות שעובד ממחלקה א לא השתתף, השאלה ההפוכה.

שטח מלבן הוא מכפלת הממדים:

שטח הגינה: 720 מ"ר.

טעות נפוצה: לחשב את ההיקף, $2\cdot(24+30)=108$, במקום את השטח.

כל ערוגה היא משולש שבסיסו 24 מטר וגובהו 5 מטר:

שתי ערוגות:

טעות נפוצה: לשכוח לחלק ב-2 בשטח המשולש ולקבל $2\cdot120=240$ מ"ר.

שטח הדשא: 600 מ"ר.

טעות נפוצה: לחסר ערוגה אחת בלבד, $720-60=660$.

הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים חוצה את הבסיס: חצי הבסיס הוא $24:2=12$ מטר.

במשולש ישר הזווית שניצביו 12 ו-5 השוק היא היתר. מסמנים את אורכה ב-$a$:

ההיקף:

ההיקף: 50 מטר.

טעות נפוצה: להציב את הבסיס השלם, $\sqrt{24^2+5^2}=\sqrt{601}\approx24.52$, ולקבל היקף של כ-$73.03$ מטר.

היקף שתי הערוגות:

מספר הלבנים:

נדרשות 400 לבנים.

טעות נפוצה: לכפול באורך הלבנה במקום לחלק, $100\cdot0.25=25$.

טעות נפוצה: לחבר את האורך והרוחב, $8+3=11$ - בשטח כופלים.

המסגרת היא היקף המלבן:

טעות נפוצה: לחבר רק שלוש צלעות, $8+8+3=19$ מטר.

הרווח $x$ נוסף משני צדי הארגז - פעם מכל צד:

אורך: $8+2x$. רוחב: $3+2x$.

טעות נפוצה: להוסיף $x$ פעם אחת ולכתוב $8+x$ ו-$3+x$.

אורך אבני השפה הוא היקף המלבן החיצוני:

אורך: $8+4=12$ מטר; רוחב: $3+4=7$ מטר. בדיקה: $2\cdot12+2\cdot7=38$.

טעות נפוצה: להשוות ל-38 חצי היקף, $(8+2x)+(3+2x)=38$, ולקבל $x=6.75$ - מלבן של $21.5$ על $16.5$ מטר.

טעות נפוצה: לענות 84 מ"ר - זה כל המלבן, כולל ארגז החול.

קוראים את גובה כל עמודה: גזר 8, מלפפון 16, עגבנייה 12, פלפל 4.

נקנו 40 ק"ג ירקות.

טעות נפוצה: לחבר את המחירים שבטבלה, $12+6+5+4=27$, במקום את המשקלים.

העמודה הגבוהה ביותר היא של המלפפון, ולכן המלפפון הוא השכיח. השכיחות שלו היא 16 ק"ג.

טעות נפוצה: לענות "השכיח הוא 16" - זו השכיחות; השכיח הוא הירק, מלפפון.

סדר הירקות בטבלה הפוך מסדרם בדיאגרמה - מעתיקים כל משקל לעמודת הירק המתאים:

טעות נפוצה: להעתיק לפי סדר הדיאגרמה (8, 16, 12, 4) ולרשום פלפל 8, עגבנייה 16, מלפפון 12, גזר 4.

היא שילמה 232 שקלים.

טעות נפוצה: להצמיד משקלים למחירים לפי סדר הדיאגרמה, $8\cdot12+16\cdot6+12\cdot5+4\cdot4=268$ שקלים.

סך ההוצאה חלקי סך המשקל:

ההוצאה הממוצעת היא 5.8 שקלים לק"ג.

טעות נפוצה: ממוצע פשוט של המחירים, $\frac{12+6+5+4}{4}=6.75$ שקלים - בלי לשקלל לפי המשקלים.

ב-4 חודשים יואב העביר $4\cdot350=1400$ שקלים:

מצב החשבון היה $(-1{,}050)$ שקלים.

טעות נפוצה: לחשב $2450-1400=1050$ ולענות שבחשבון יש 1,050 שקלים. ההעברות עוד לא כיסו את הגירעון.

ב-6 חודשים הועברו $6\cdot350=2100$ שקלים:

$-350<0$, ולכן עדיין היה גירעון של 350 שקלים.

טעות נפוצה: להתעלם מהמינוס ולחשב $2450+2100=4550$, ולענות שאין גירעון. 2,450 הוא חוב, ולכן ההעברות קודם מקטינות אותו.

בהתחלה ($x=0$) מצב החשבון $-2450$, ובכל חודש נוספים 350 שקלים:

זה ביטוי IV. בדיקה: עבור $x=4$ מתקבל $-1050$, כמו בסעיף א.

טעות נפוצה: לבחור בביטוי II, $350-2450x$ - הוא מחליף בין הגירעון ההתחלתי לבין ההעברה החודשית.

טעות נפוצה: לחלק את 1,400 ב-350 ולענות 4 חודשים - שוכחים שקודם צריך לכסות את הגירעון של 2,450 שקלים.