מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 9 בדרך לבגרות

ההסתברות היא מספר הכדורים בצבע חלקי מספר כל הכדורים (10):

אדום: $\frac{6}{10}=0.6$, כחול: $\frac{3}{10}=0.3$, ירוק: $\frac{1}{10}=0.1$.

(בדיקה: $0.6+0.3+0.1=1$.)

טעות נפוצה: לחשוב שיש שלושה צבעים ולכן ההסתברות לכל צבע היא $\frac{1}{3}\approx0.33$ - הצבעים אינם שווי הסתברות, כי מספרי הכדורים שונים.

הכדור הראשון מוחזר, ולכן בשתי הבחירות ההסתברות לאדום היא $0.6$:

טעות נפוצה: להתעלם מההחזרה ולחשב $\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{1}{3}\approx0.33$.

"באותו צבע" - שניהם אדומים או שניהם כחולים או שניהם ירוקים. מחשבים כל אפשרות ומחברים:

שניהם אדומים: $0.36$ (סעיף ב).

שניהם כחולים: $0.3\cdot0.3=0.09$.

שניהם ירוקים: $0.1\cdot0.1=0.01$.

טעות נפוצה: לשכוח את הכדור הירוק (יש רק אחד) ולחבר רק $0.36+0.09=0.45$ - גם שני כדורים ירוקים, $0.1\cdot0.1=0.01$, הם "אותו צבע".

"בצבעים שונים" הוא המשלים של "באותו צבע" (סעיף ג):

טעות נפוצה: לחשב $1-0.36=0.64$ - זה המשלים של "שניהם אדומים", לא של "אותו צבע".

בכל שורה של הטבלה מספר אחד של המטבע, ובכל עמודה מספר אחד של הקובייה. בתאים - סכום המספרים (נשתמש בו בסעיפים הבאים):

בטבלה 2 שורות ו-6 עמודות, כלומר $2\cdot6=12$ תוצאות, וכולן שוות הסתברות.

טעות נפוצה: לחבר את מספר האפשרויות, $2+6=8$, ולענות 8 תוצאות. כל צד של המטבע מופיע עם כל אחת מ-6 הפאות.

בטבלה יש תא אחד בלבד שבו הסכום 8: מטבע 2 וקובייה 6.

טעות נפוצה: לחבר את ההסתברויות של המטבע ושל הקובייה, $\frac12+\frac16=\frac23$ - אבל צריך ששני הדברים יקרו יחד (מטבע 2 וקובייה 6), ויש לכך תא אחד מתוך 12.

סופרים בטבלה את התאים שבהם הסכום 6, 7 או 8:

בשורת מטבע 1: הסכומים 6, 7 (קובייה 5, 6) - שני תאים. בשורת מטבע 2: הסכומים 6, 7, 8 (קובייה 4, 5, 6) - שלושה תאים.

טעות נפוצה: לספור גם את הסכום 5 עצמו (עוד שני תאים) ולקבל $\frac{7}{12}$. "גדול מ-5" לא כולל את 5.

סכום 3: מטבע 1 וקובייה 2, או מטבע 2 וקובייה 1 - שני תאים, $P=\frac{2}{12}=\frac16$.

סכום 8: תא אחד בלבד (סעיף ב), $P=\frac{1}{12}$.

$\frac{2}{12}>\frac{1}{12}$, ולכן ליואב יש סיכוי גדול יותר.

טעות נפוצה: לספור לסכום 3 רק את "1 ועוד 2" ולשכוח את מטבע 2 עם קובייה 1 - ואז לשניהם תא אחד, והתשובה "הסיכויים שווים".

היקף מעגל: $P=2\pi r$:

טעות נפוצה: לשכוח את ה-2 בנוסחה ולחשב $\pi\cdot10=10\pi\approx31.42$.

ההיקף של הצלחת הקטנה קטן ב-$4\pi$ מההיקף של הגדולה ($20\pi$, סעיף א):

טעות נפוצה: להחסיר 4 במקום $4\pi$: $20\pi-4\approx58.83$.

טעות נפוצה: לחלק רק ב-$\pi$ ולקבל 16 - זה הקוטר של הצלחת.

טעות נפוצה: לחלק את הרדיוסים, $\frac{10}{8}=1.25$, ולענות פי 1.25.

האלכסון הוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו הם צלעות המלבן, 32 ו-24.

טעות נפוצה: לחבר את הצלעות עצמן, $32+24=56$. במשפט פיתגורס מחברים את הריבועים ואז מוציאים שורש.

היקף האריח הלבן: $2\cdot(32+24)=112$ ס"מ.

היקף האריח האפור: $4\cdot16=64$ ס"מ.

טעות נפוצה: לחשב את היקף הריבוע כ-$2\cdot16=32$ ולקבל $112-32=80$. לריבוע 4 צלעות.

שטח האריח הלבן: $32\cdot24=768$ סמ"ר. שטח האריח האפור: $16\cdot16=256$ סמ"ר.

טעות נפוצה: לחלק את ההיקפים, $\frac{112}{64}=1.75$. השאלה היא על השטחים.

5 שעות נמצאות בין 4 ל-6, והמדרגה בתחום הזה בגובה 26. לכן המחיר 26 שקלים.

טעות נפוצה: לקרוא את המדרגה שמסתיימת ב-4 שעות ולענות 20 שקלים. 5 שעות הן כבר במדרגה השלישית.

בזמן 2 שעות נגמרת המדרגה של 12 שקלים בנקודה מלאה, ומתחילה המדרגה של 20 שקלים בנקודה ריקה.

הנקודה המלאה היא המחיר: חניה של 2 שעות בדיוק עולה 12 שקלים.

טעות נפוצה: לענות 20 שקלים לפי הנקודה הריקה. נקודה ריקה אינה שייכת לגרף.

שעה וחצי (בין 0 ל-2): 12 שקלים.

שעתיים וחצי (בין 2 ל-4): 20 שקלים.

ההפרש: $20-12=8$ שקלים.

טעות נפוצה: לחשב מחיר לשעה, $\frac{12}{2}=6$ שקלים, ולענות שהשעה הנוספת עולה 6 שקלים. המחיר בגרף נקבע לפי המדרגות, לא לפי תעריף לשעה.

טעות נפוצה: לספור את סוגי הגלידות ולענות 3.

העמודה הגבוהה ביותר היא של הקרטיב (6 גלידות).

טעות נפוצה: לענות 6, השכיחות, במקום את סוג הגלידה.

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של שלושת המחירים, $\frac{2+5+6}{3}\approx4.33$ שקלים.

מחיר משולש (6 שקלים) גבוה מהמחיר הממוצע ($3.75$ שקלים), ולכן הוספת משולשים מגדילה את הממוצע.

בדיקה: $\frac{45+4\cdot6}{12+4}=\frac{69}{16}\approx4.31>3.75$.

טעות נפוצה: להוסיף להוצאה את המחיר של משולש אחד במקום של ארבעה, $\frac{45+6}{12+4}=\frac{51}{16}\approx3.19<3.75$, ולענות שהממוצע יקטן. ארבעה משולשים מוסיפים $4\cdot6=24$ שקלים להוצאה.