מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 3 בדרך לבגרות

ממוצע = סכום הנתונים חלקי מספר הנתונים.

סכום הנתונים: $14+9+12+18+7+24=84$.

טעות נפוצה: לחבר את הנתונים ולשכוח לחלק במספר הימים, ולענות שהממוצע הוא $84$ עציצים ביום - זה סך העציצים בשבוע, ולא ממוצע יומי (הוא גדול אפילו מהמספר הגדול ביותר בטבלה, 24).

כל אחד מ-6 הנתונים גדל ב-3, ולכן הסכום גדל ב-$6\cdot3=18$: $84+18=102$.

הממוצע החדש 17 גדול מהממוצע 14 ב-3, כנדרש. (כשמוסיפים אותו מספר לכל הנתונים, הממוצע גדל באותו מספר.)

טעות נפוצה: לחשוב שהממוצע גדל בכל התוספת לסכום, 18, ולקבל ממוצע $14+18=32$. התוספת לסכום מתחלקת בין ששת הימים: $\frac{18}{6}=3$.

מהממוצע עוברים לסכום: סכום שבעת הנתונים = ממוצע × מספר הנתונים:

סכום ששת הימים ראשון-שישי הוא 84 (סעיף א), ולכן ביום שבת:

בדיקה: $\frac{84+21}{7}=\frac{105}{7}=15$.

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של הממוצע הקודם ושל הנתון החדש, $\frac{14+x}{2}=15$, ולקבל $x=16$. יום שבת הוא נתון אחד מתוך שבעה, לא אחד מתוך שניים.

לכל אחד משני הקלפים של גל יש 4 אפשרויות לקלף של דן:

$(1,1)$, $(1,2)$, $(1,3)$, $(1,4)$, $(2,1)$, $(2,2)$, $(2,3)$, $(2,4)$

יש 8 תוצאות אפשריות, וכולן שוות הסתברות.

טעות נפוצה: לחבר את מספרי הקלפים, $2+4=6$, ולענות שיש 6 תוצאות. כל קלף של גל מופיע עם כל אחד מ-4 הקלפים של דן.

מבין 8 התוצאות, רק $(1,4)$ מתאימה:

(גם $\frac12\cdot\frac14=\frac18$.)

טעות נפוצה: לחבר את ההסתברויות, $\frac12+\frac14=\frac34$ - הסתברות גבוהה מאוד למאורע שמתאימה לו תוצאה אחת מתוך 8.

התוצאות המתאימות הן $(1,1)$ ו-$(2,2)$:

טעות נפוצה: לספור רק את הקלפים של דן שהמספר שלהם מופיע גם אצל גל (1 ו-2, שניים מתוך 4) ולענות $\frac24=\frac12$. צריך שהקלף של דן יתאים דווקא לקלף שגל בחר.

מחשבים את הסכום בכל תוצאה ומחפשים סכום 5 או יותר: $(1,4)$ - 5, $(2,3)$ - 5, $(2,4)$ - 6.

טעות נפוצה: לכלול גם סכום 4 (התוצאות $(1,3)$ ו-$(2,2)$) ולקבל $\frac58$. "גדול מ-4" אינו כולל את 4.

האלכסון הוא היתר במשולש ישר זווית, והאורך והרוחב הם הניצבים:

טעות נפוצה: לחבר את הריבועים, $\sqrt{75^2+60^2}\approx96$ ס"מ - רוחב שגדול מהאלכסון.

שטח החלון 2,700 סמ"ר.

טעות נפוצה: לכפול את האורך באלכסון, $60\cdot75=4500$ סמ"ר.

שטח הריבוע: $30^2=900$ סמ"ר.

טעות נפוצה: להשוות את צלע הריבוע לאורך החלון במקום שטח לשטח, ולקבל $\frac{30}{60}\cdot100=50\%$.

שטח מלבן הוא אורך כפול רוחב:

טעות נפוצה: לחשב היקף במקום שטח, $2\cdot(240+90)=660$.

טעות נפוצה: לחשב את היקף האריח, $4\cdot30=120$.

שטח הקיר חלקי שטח אריח (המידות מתחלקות ב-30 בלי שארית, ולכן אין אריחים חתוכים):

(בדיקה: לאורך $240:30=8$, לרוחב $90:30=3$, ו-$8\cdot3=24$.)

טעות נפוצה: לחלק את שטח הקיר באורך הצלע 30 במקום בשטח האריח, $21{,}600:30=720$.

טעות נפוצה: לחשב כאילו 9 שקלים הם מחיר למ"ר (כמו שמקובל בחנויות ריצוף): שטח הקיר $2.4\cdot0.9=2.16$ מ"ר, ו-$2.16\cdot9=19.44$ שקלים.

מציבים $x=10$:

חברה א': $12+2\cdot10=32$ שקלים. חברה ב': $4+4\cdot10=44$ שקלים.

טעות נפוצה: לחבר לפני שכופלים, $(12+2)\cdot10=140$ שקלים. קודם כפל, אחר כך חיבור.

משווים את שני המחירים:

המחיר: $12+2\cdot4=20$ שקלים (בדיקה: $4+4\cdot4=20$).

טעות נפוצה: להעביר אגפים בלי לשנות סימן, $2x+4x=12-4$, ולקבל $x=\frac{8}{6}\approx1.33$.

מציבים $x=3$: חברה א' $12+2\cdot3=18$ שקלים, חברה ב' $4+4\cdot3=16$ שקלים.

$16<18$, ולכן כדאי לה לשלוח בחברה ב'.

טעות נפוצה: להשוות רק את המחיר לקילוגרם (2 לעומת 4) ולענות חברה א'. בחבילה קלה התשלום הקבוע הגבוה של חברה א' (12) מכריע.

הגדלה ב-$50\%$ פירושה כפל ב-$1.5$:

משחק למבוגר עולה 36 שקלים.

טעות נפוצה: לחשב רק את התוספת, $24\cdot0.5=12$, ולענות 12 שקלים - זה הסכום שנוסף, לא המחיר.

לכל סוג משחק: מספר המשחקים כפול המחיר, ואז מחברים:

המשפחה שילמה 144 שקלים.

טעות נפוצה: להחליף בין המחירים, $2\cdot24+3\cdot36=48+108$, ולקבל 156 שקלים.

משחקים לילד: בשתי המשפחות 4 - אין הבדל.

משחקים למבוגר: $3-1=2$ משחקים יותר במשפחת טל.

תשלום: $215-125=90$ שקלים יותר.

טעות נפוצה: לענות שמשפחת טל שיחקה 3 משחקים למבוגר יותר - זה מספר המשחקים שלה, ולא ההפרש בין המשפחות.

לפי סעיף ג, 90 השקלים הנוספים הם המחיר של 2 משחקים למבוגר:

מציבים בקנייה של משפחת גל (משחק אחד למבוגר ו-4 לילד):

בדיקה: $3\cdot45+4\cdot20=135+80=215$.

בערב משחק למבוגר עולה 45 שקלים, ומשחק לילד עולה 20 שקלים.

טעות נפוצה: לחלק את 90 ב-3 (מספר המשחקים למבוגר של משפחת טל) ולקבל 30 שקלים למבוגר, ואז $\frac{125-30}{4}=23.75$ שקלים לילד.