מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 4 בדרך לבגרות

הממוצע הוא 1.29 מטר.

טעות נפוצה: לחשב את הממוצע של התוצאה הקטנה ביותר והגדולה ביותר בלבד, $\frac{1.15+1.40}{2}=1.275$. הממוצע מתחשב בכל 5 התוצאות.

מסדרים את התוצאות מהקטנה לגדולה:

מספר התוצאות אי-זוגי (5), ולכן החציון הוא התוצאה האמצעית - השלישית: 1.30 מטר.

טעות נפוצה: לא למיין ולקחת את התוצאה השלישית בטבלה, 1.25 מטר. החציון הוא האיבר האמצעי אחרי סידור הנתונים לפי הגודל.

סכום 5 התוצאות הראשונות הוא 6.45 (סעיף א). מוסיפים את התוצאה השישית ומחלקים ב-6:

הממוצע של 6 הקפיצות הוא 1.31 מטר.

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של הממוצע הקודם ושל התוצאה החדשה, $\frac{1.29+1.41}{2}=1.35$. הממוצע הקודם מייצג 5 קפיצות והתוצאה החדשה קפיצה אחת, ולכן אי אפשר לתת להם משקל שווה.

מסדרים את 6 התוצאות:

מספר התוצאות זוגי, ולכן החציון הוא הממוצע של התוצאה השלישית והרביעית:

החציון הוא 1.325 מטר.

טעות נפוצה: לחשב את מקום האיבר האמצעי, $\frac{6+1}{2}=3.5$, לעגל ל-4 ולקחת רק את האיבר הרביעי, 1.35 מטר. כשמספר הנתונים זוגי אין איבר אמצעי אחד - לוקחים את הממוצע של שני האיברים האמצעיים.

לכל אחת מ-6 תוצאות הקובייה יש 3 תוצאות של הסביבון:

(זה מספר התאים בטבלה.)

טעות נפוצה: לחבר $6+3=9$ במקום לכפול.

רק תא אחד בטבלה מתאים: שורה 2 של הקובייה ועמודה 2 של הסביבון.

טעות נפוצה: לחבר הסתברויות במקום להסתכל על התא: $\frac16+\frac13=\frac12$.

סופרים בטבלה את התאים שבהם רשום 4: $(1,3),(2,2),(3,1)$ - 3 תאים.

טעות נפוצה: לחשוב שכל הסכומים האפשריים (2 עד 9, שמונה סכומים) שווי הסתברות, ולקבל $\frac18$. הסכומים אינם שווי הסתברות - סופרים תאים, לא סכומים.

"גדול מ-6": הסכומים 7, 8, 9.

סכום 7: $(4,3),(5,2),(6,1)$. סכום 8: $(5,3),(6,2)$. סכום 9: $(6,3)$. סך הכול 6 תאים.

טעות נפוצה: לכלול גם את התאים שבהם הסכום 6 ($(3,3),(4,2),(5,1)$) ולקבל $\frac{9}{18}=\frac12$.

הרדיוס הוא חצי מהקוטר: $r=8:2=4$ מטרים.

טעות נפוצה: להציב את הקוטר במקום הרדיוס, $\pi\cdot8^2=64\pi\approx201.06$ מ"ר.

(או ישירות מהקוטר: $P=\pi d=8\pi$.)

טעות נפוצה: לשכוח את ה-2 בנוסחה, $\pi\cdot4\approx12.57$ מטר.

המחיר הוא למ"ר, ולכן כופלים אותו בשטח (סעיף א):

הריצוף עולה כ-3,016 שקלים (עם השטח המעוגל $50.27$: $60\cdot50.27=3016.2$).

טעות נפוצה: לכפול את המחיר בהיקף במקום בשטח, $60\cdot8\pi\approx1507.96$ שקלים.

אורך המסלול בסיבוב שלם הוא היקף המעגל:

טעות נפוצה: לחשב שטח עיגול במקום היקף, $\pi\cdot20^2=400\pi\approx1{,}256.64$ מטר.

דרך = היקף כפול מספר הסיבובים:

טעות נפוצה: להשתמש בנוסחה $\pi r$ במקום $2\pi r$ לאורך סיבוב, ולקבל $3\cdot20\pi=60\pi\approx188.50$ מטר.

זמן = דרך חלקי מהירות:

שלושת הסיבובים נמשכו כ-754 שניות.

טעות נפוצה: לחשב את הזמן של סיבוב אחד בלבד, $\frac{40\pi}{0.5}=80\pi\approx251.33$ שניות, ולשכוח שהנוסע הסתובב 3 סיבובים.

מתחתית הגלגל לנקודה הגבוהה ביותר שלו יש קוטר שלם:

ותחתית הגלגל נמצאת 3 מטר מעל הקרקע:

טעות נפוצה: להוסיף רדיוס אחד בלבד, $20+3=23$ מטר - זה הגובה של מרכז הגלגל.

כל הגזרות יחד הן 100%:

טעות נפוצה: לשכוח גזרה אחת (למשל עיתונים) ולחשב $100\%-(40\%+35\%)=25\%$.

35% מ-60,000:

טעות נפוצה: לחלק ב-35 במקום לחשב 35%: $\frac{60{,}000}{35}\approx1{,}714.29$ שקלים.

טלוויזיה: $0.4\cdot60{,}000=24{,}000$. עיתונים: $0.1\cdot60{,}000=6{,}000$.

טעות נפוצה: להחסיר את האחוזים ולענות $40-10=30$ שקלים. 30% הוא חלק מהתקציב, ויש להמיר אותו לשקלים: $0.3\cdot60{,}000=18{,}000$.

(או ישירות מהאחוזים: $\frac{40\%}{10\%}=4$.)

טעות נפוצה: לחלק בסדר הפוך, $\frac{10}{40}=0.25$, ולענות "פי 0.25".

הנהג ישלם 26 שקלים.

טעות נפוצה: לחשב רק את התשלום לפי השעות, $6\cdot3=18$ שקלים, ולשכוח את 8 השקלים של הכניסה.

התשלום בכניסה, 8 שקלים, משולם פעם אחת בלי קשר למספר השעות - זה המספר החופשי.

על כל שעה משלמים 6 שקלים, ולכן על $x$ שעות משלמים $6x$ שקלים - זה המקדם של $x$.

(בדיקה עם סעיף א: $8+6\cdot3=26$.)

טעות נפוצה: להחליף בין המספרים ולכתוב $y=6+8x$ - אז עבור 3 שעות מתקבל $6+8\cdot3=30$ שקלים ולא 26.

הנהג חנה 6 שעות.

טעות נפוצה: לחלק את כל הסכום ב-6 בלי להחסיר את 8 השקלים של הכניסה: $\frac{44}{6}\approx7.33$ שעות.

בחניון הראשון: $8+6\cdot1=14$ שקלים.

בחניון האחר: $10\cdot1=10$ שקלים.

לשעה אחת זול יותר לחנות בחניון האחר.

טעות נפוצה: להשוות רק את המחיר לשעה (6 לעומת 10) ולקבוע שהחניון הראשון זול יותר - בלי 8 השקלים של הכניסה.