מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 5 בדרך לבגרות

מספר התלמידים הוא סכום השכיחויות (השורה התחתונה):

טעות נפוצה: לסכם את שורת הערכים, $1+2+3=6$, ולענות 6 תלמידים. הערכים הם מספר האחים, לא מספר התלמידים.

השכיחות הגדולה ביותר היא 8, והיא של הערך 2. השכיח הוא 2.

טעות נפוצה: לענות 8 - זו השכיחות של הערך השכיח, ולא הערך עצמו.

כופלים כל ערך בשכיחות שלו ומחלקים במספר התלמידים:

טעות נפוצה: לחלק את הסכום 40 במספר הערכים (3) במקום במספר התלמידים (20), ולקבל $\frac{40}{3}\approx13.33$ אחים לתלמיד - מספר לא הגיוני.

הערך שנוסף (2) שווה בדיוק לממוצע הקודם (2). נתון ששווה לממוצע לא מושך אותו לא למעלה ולא למטה.

אימות: הסכום החדש $40+4\cdot2=48$, מספר התלמידים $20+4=24$: $\frac{48}{24}=2$.

הממוצע לא השתנה.

טעות נפוצה: לחלק את הסכום החדש 48 במספר התלמידים הישן 20, ולקבל ממוצע חדש 2.4 ולהסיק שהממוצע גדל.

4 גזרות שוות, והמספר 6 כתוב על אחת מהן:

טעות נפוצה: לחלק במספר הכרטיסים (3) ולענות $\frac13$.

3 כרטיסים, ומספר גדול מ-2 כתוב על שניים מהם ($3$ ו-$5$):

טעות נפוצה: לחלק במספר הגזרות בסביבון (4) ולענות $\frac24=\frac12$.

בכל תא כותבים את סכום המספר שבשורה והמספר שבעמודה:

בטבלה $3\cdot4=12$ תאים - 12 תוצאות שוות הסתברות.

טעות נפוצה: לחבר במקום לכפול את מספרי האפשרויות ולחשוב שיש $3+4=7$ תוצאות - בטבלה $3\cdot4=12$ תאים, וכל אחד מהם תוצאה.

הסכום 11 מופיע בשני תאים: $3+8$ ו-$5+6$.

טעות נפוצה: למצוא רק את $5+6$ ולענות $\frac{1}{12}$.

סופרים את התאים שבהם הסכום גדול מ-6:

שורה 1: $7,\ 9$ (2 תאים). שורה 3: $7,\ 9,\ 11$ (3 תאים). שורה 5: $7,\ 9,\ 11,\ 13$ (4 תאים).

סך הכול 9 תאים מתוך 12:

טעות נפוצה: לספור ערכים שונים במקום תאים - הסכומים $7,\ 9,\ 11,\ 13$ - ולענות $\frac{4}{12}=\frac13$.

היקף מלבן הוא פעמיים סכום האורך והרוחב:

טעות נפוצה: לחבר רק אורך ורוחב, $7+3=10$, ולשכוח שלמלבן יש שתי צלעות מכל סוג.

שטח מלבן הוא אורך כפול רוחב:

טעות נפוצה: לערבב עם נוסחת ההיקף ולהכפיל גם ב-2, $2\cdot7\cdot3=42$, ולענות 42 מ"ר.

ההיקף 20 מטר, ולכן סכום האורך והרוחב הוא חצי ההיקף: $20:2=10$ מטר.

הרוחב: $10-6=4$ מטר.

שטח הערוגה השנייה: $6\cdot4=24$ מ"ר, לעומת 21 מ"ר של הראשונה. לערוגה השנייה שטח גדול יותר, אף שההיקפים שווים.

טעות נפוצה: לחסר את האורך מההיקף המלא, $20-6=14$, ולענות שהרוחב 14 מטר - ואז ההיקף היה $2\cdot(6+14)=40$, לא 20.

טעות נפוצה: להשתמש בנוסחת ההיקף, $2\pi\cdot4\approx25.13$.

טעות נפוצה: לשכוח את $\pi$ ולענות $1.5^2=2.25$ מ"ר - זה שטח של ריבוע שצלעו 1.5, לא של עיגול.

שטח הפרחים הוא הערוגה כולה פחות המזרקה:

טעות נפוצה: לחשב עיגול שרדיוסו הפרש הרדיוסים, $\pi\cdot(4-1.5)^2=6.25\pi\approx19.63$. אזור הפרחים הוא טבעת, לא עיגול.

משלמים רק על השטח שבו שותלים פרחים (סעיף ג):

כ-3,024 שקלים.

טעות נפוצה: להכפיל את שטח הערוגה כולה, כולל המזרקה: $16\pi\cdot70\approx3{,}518.58$ שקלים.

טעות נפוצה: לחבר את המחירים, $40+55+90=185$, במקום את מספרי הכרטיסים.

לכל מחיר כופלים את מספר הכרטיסים במחיר, ומחברים:

טעות נפוצה: לכפול את 200 הכרטיסים בממוצע שלושת המחירים, $200\cdot\frac{185}{3}\approx12{,}333.33$ שקלים.

הכרטיס הזול ביותר עולה 40 שקלים, ונמכרו 120 כרטיסים כאלה מתוך 200:

טעות נפוצה: להציב במונה את מחיר הכרטיס הזול (40) במקום את מספר הכרטיסים שנמכרו בו, $\frac{40}{200}\cdot100=20\%$.

טעות נפוצה: להוסיף את 50 השקלים של החבילה ולענות 74 - מבוקשת רק התוספת.

10 GB כלולים בחבילה, ולכן החריגה היא $15-10=5$ GB.

טעות נפוצה: לחייב את כל 15 ה-GB, $50+15\cdot6=140$ שקלים.

תשלום קבוע 50 ועוד 6 שקלים כפול מספר ה-GB הנוספים:

טעות נפוצה: להחליף בין הקבוע למקדם ולכתוב $6+50x$.

מציבים בביטוי מסעיף ג:

טעות נפוצה: לחלק את כל התשלום ב-6, $\frac{98}{6}\approx16.33$, בלי להפחית את 50 השקלים.