מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 6 בדרך לבגרות

3 יח"ל · שאלון 035172 · 6 שאלות · פתרון מלא לכל סעיף

מבחן מתכונת במבנה של שאלון 172 (3 יח"ל), בדרך לבגרות: 6 שאלות, כל אחת בנויה כמו השאלה באותו מקום בבחינת הבגרות. לכל סעיף יש תשובה סופית ופתרון מלא, מוסבר צעד אחרי צעד. נסו לפתור לבד, ואז פתחו את הפתרון של השאלה.

הורדה ב-PDF: שאלון תשובות סופיות פתרון מלא

שאלה 1 · טבלת ציונים בשני מקצועות: גבוה, הפרש וממוצע

מאיה נבחנה בחמישה מבחנים בביולוגיה ובחמישה מבחנים בכימיה.
בטבלה שלפניכם מוצגים ציוניה בכל המבחנים.
מספר המבחן12345
ביולוגיה7560908070
כימיה8570659570

מספר המבחן	1	2	3	4	5
ביולוגיה	75	60	90	80	70
כימיה	85	70	65	95	70

א.

מהו הציון הגבוה ביותר של מאיה? באיזה מבחן ובאיזה מקצוע הוא התקבל?

ב.

מהו ההפרש בין הציון בביולוגיה ובין הציון בכימיה במבחן מספר 3?

ג.

חשבו את ממוצע הציונים של מאיה בביולוגיה.

ד.

חשבו את ממוצע הציונים של מאיה בכימיה. באיזה מקצוע ממוצע הציונים שלה גבוה יותר?

◂ פתרון מלא לשאלה 1

סעיף א

תשובה:

95, במבחן מספר 4, בכימיה

עוברים על כל עשרת הציונים בטבלה ומחפשים את הגדול ביותר.
הציון הגדול ביותר הוא 95, בשורה של כימיה, בעמודה של מבחן מספר 4.
טעות נפוצה: לבדוק רק את השורה הראשונה (ביולוגיה) ולענות 90 במבחן מספר 3.

סעיף ב

תשובה:

25 נקודות

במבחן מספר 3 הציון בביולוגיה הוא 90 והציון בכימיה הוא 65.
90−65=2590-65=2590−65=25
ההפרש הוא 25 נקודות.
טעות נפוצה: לקרוא את הציונים מעמודה שכנה (מבחן 4: 80 ו-95) ולענות 15.

סעיף ג

תשובה:

75

ממוצע = סכום הציונים חלקי מספר המבחנים:
75+60+90+80+705=3755=75\frac{75+60+90+80+70}{5}=\frac{375}{5}=75575+60+90+80+70​=5375​=75
טעות נפוצה: לחשב את הסכום 375 ולשכוח לחלק ב-5.

סעיף ד

תשובה:

77; בכימיה

85+70+65+95+705=3855=77\frac{85+70+65+95+70}{5}=\frac{385}{5}=77585+70+65+95+70​=5385​=77
77>7577>7577>75, ולכן ממוצע הציונים בכימיה גבוה יותר.
טעות נפוצה: לבלבל בין ממוצע לחציון: לסדר את ציוני הכימיה, 65, 70, 70, 85, 9565,\ 70,\ 70,\ 85,\ 9565, 70, 70, 85, 95, ולקחת את האמצעי, 70; בביולוגיה האמצעי הוא 75, ולכן עונים בטעות שבביולוגיה הממוצע גבוה יותר.

שאלה 2 · הסתברות: סביבון עם שמונה גזרות

סביבון מחולק ל-8 גזרות שוות, וכל גזרה ממוספרת במספר אחר מ-1 עד 8, כמתואר בציור.
12345678
מסובבים את הסביבון פעם אחת ורושמים את המספר שעליו הוא נעצר.

א.

מהי ההסתברות שהסביבון נעצר על המספר 3?

ב.

מהי ההסתברות שהסביבון נעצר על מספר זוגי?

ג.

מהי ההסתברות שהסביבון נעצר על מספר הגדול מ-6?

ד.

מהי ההסתברות שהסביבון נעצר על מספר שאינו גדול מ-6?

◂ פתרון מלא לשאלה 2

סעיף א

תשובה:

18\frac1881​

כל הגזרות שוות, ולכן 8 תוצאות שוות הסתברות. המספר 3 מופיע בגזרה אחת:
P=18P=\frac18P=81​
טעות נפוצה: לחלק את מספר התוצאות המתאימות במספר התוצאות שאינן מתאימות (1 מול 7) ולענות 17\frac1771​. ההסתברות היא מספר התוצאות המתאימות חלקי מספר כל התוצאות - 8.

סעיף ב

תשובה:

48=12\frac{4}{8}=\frac1284​=21​

המספרים הזוגיים מ-1 עד 8: 2, 4, 6, 8 - ארבע תוצאות.
P=48=12P=\frac{4}{8}=\frac12P=84​=21​
טעות נפוצה: לספור רק את 2, 4, 6 ולשכוח את 8, המספר בגזרה האחרונה, ולקבל 38\frac3883​. גם 8 הוא מספר זוגי.

סעיף ג

תשובה:

28=14\frac{2}{8}=\frac1482​=41​

המספרים הגדולים מ-6: 7, 8 - שתי תוצאות.
P=28=14P=\frac{2}{8}=\frac14P=82​=41​
טעות נפוצה: לכלול גם את 6 ולקבל 38\frac3883​. "גדול מ-6" לא כולל את 6.

סעיף ד

תשובה:

1−14=341-\frac14=\frac341−41​=43​

"אינו גדול מ-6" הוא המאורע המשלים של "גדול מ-6":
P=1−14=34P=1-\frac14=\frac34P=1−41​=43​
בדיקה ישירה: המספרים 1, 2, 3, 4, 5, 6 - שש תוצאות, 68=34\frac68=\frac3486​=43​.
טעות נפוצה: לפרש "אינו גדול מ-6" כ"קטן מ-6" ולספור רק 1-5: 58\frac5885​. המספר 6 אינו גדול מ-6, ולכן הוא נכלל.

שאלה 3 · חצר מלבנית: שטח, אלכסון והגדלה

חצר מרוצפת היא בצורת מלבן שאורכו 7.5 מטרים ורוחבו 4 מטרים (ראו סרטוט).
7.5 מטרים4 מטריםABCD

א.

מצאו את השטח של החצר.

ב.

לקראת מסיבה מותחים שרשרת נורות לאורך האלכסון של החצר, מפינה לפינה. מה אורך השרשרת?

ג.

מרחיבים את החצר: מגדילים כל אחת מהצלעות שלה ב-10%. מצאו את האורך ואת הרוחב של החצר לאחר ההרחבה.

ד.

מצאו את השטח של החצר לאחר ההרחבה. בכמה מ"ר גדל השטח?

◂ פתרון מלא לשאלה 3

סעיף א

תשובה:

30 מ"ר

שטח מלבן = אורך כפול רוחב:
S=7.5⋅4=30S=7.5\cdot4=30S=7.5⋅4=30
טעות נפוצה: לחשב את ההיקף, 2⋅(7.5+4)=232\cdot(7.5+4)=232⋅(7.5+4)=23, ולענות 23.

סעיף ב

תשובה:

8.5 מטרים

האלכסון הוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו הם האורך והרוחב של החצר:
d2=7.52+42=56.25+16=72.25d^2=7.5^2+4^2=56.25+16=72.25d2=7.52+42=56.25+16=72.25
d=72.25=8.5d=\sqrt{72.25}=8.5d=72.25​=8.5
טעות נפוצה: לשכוח את השורש ולענות 72.2572.2572.25 מטרים.

סעיף ג

תשובה:

8.25 מטרים ו-4.4 מטרים

הגדלה ב-10% = כפל ב-1.11.11.1:
7.5⋅1.1=8.254⋅1.1=4.47.5\cdot1.1=8.25\qquad4\cdot1.1=4.47.5⋅1.1=8.254⋅1.1=4.4
טעות נפוצה: לחשב רק 10% מכל צלע ולענות 0.750.750.75 ו-0.40.40.4 - אלה התוספות.

סעיף ד

תשובה:

השטח החדש 36.3 מ"ר; השטח גדל ב-6.3 מ"ר

Snew=8.25⋅4.4=36.3S_{\text{new}}=8.25\cdot4.4=36.3Snew​=8.25⋅4.4=36.3
36.3−30=6.336.3-30=6.336.3−30=6.3
טעות נפוצה: להניח שגם השטח גדל ב-10%, לחשב 30⋅1.1=3330\cdot1.1=3330⋅1.1=33 ולענות שהשטח גדל ב-3 מ"ר. כששתי הצלעות גדלות, השטח גדל ביותר מ-10%.

שאלה 4 · שעון עגול: היקף, שטח ורדיוס מהיקף

שעון קיר בצורת עיגול הוא ברדיוס 7 ס"מ.

א.

מצאו את היקף השעון.

ב.

מצאו את שטח השעון.

ג.

שעון אחר בצורת עיגול הוא בעל היקף של 20π20\pi20π ס"מ. מצאו את הרדיוס שלו.

◂ פתרון מלא לשאלה 4

סעיף א

תשובה:

14π≈43.9814\pi\approx43.9814π≈43.98 ס"מ

P=2πr=2π⋅7=14π≈43.98P=2\pi r=2\pi\cdot7=14\pi\approx43.98P=2πr=2π⋅7=14π≈43.98
טעות נפוצה: לשכוח את ה-2 בנוסחה ולחשב π⋅7=7π≈21.99\pi\cdot7=7\pi\approx21.99π⋅7=7π≈21.99 ס"מ.

סעיף ב

תשובה:

49π≈153.9449\pi\approx153.9449π≈153.94 סמ"ר

S=πr2=π⋅72=49π≈153.94S=\pi r^2=\pi\cdot7^2=49\pi\approx153.94S=πr2=π⋅72=49π≈153.94
טעות נפוצה: לערבב עם נוסחת ההיקף ולהכפיל גם ב-2, 2π⋅72=98π≈307.882\pi\cdot7^2=98\pi\approx307.882π⋅72=98π≈307.88 סמ"ר - פי שניים מהשטח.

סעיף ג

תשובה:

10 ס"מ

מציבים את ההיקף בנוסחה P=2πrP=2\pi rP=2πr:
2πr=20π⇒r=20π2π=102\pi r=20\pi\quad\Rightarrow\quad r=\frac{20\pi}{2\pi}=102πr=20π⇒r=2π20π​=10
טעות נפוצה: לחלק ב-π\piπ בלבד ולשכוח את ה-2, ולענות 20 ס"מ - זה הקוטר.

שאלה 5 · קריאת פיקטוגרמה עם סמל אחד: עצים שנשתלו

לפניכם דיאגרמה המתארת את מספר העצים שנשתלו ביער בכל שנה משנת 2019 ועד 2023.
מקרא: כל סמל ♣ מייצג 50 עצים.
השנהמספר העצים
2019♣♣♣♣
2020♣♣♣♣♣
2021♣♣♣♣♣♣♣
2022♣♣♣♣♣♣
2023♣♣♣♣♣♣♣♣

השנה	מספר העצים
2019	♣♣♣♣
2020	♣♣♣♣♣
2021	♣♣♣♣♣♣♣
2022	♣♣♣♣♣♣
2023	♣♣♣♣♣♣♣♣

א.

כמה עצים נשתלו בשנת 2022?

ב.

באיזו שנה נשתלו 350 עצים?

ג.

באיזו שנה נשתלו הכי הרבה עצים? כמה עצים נשתלו בשנה זו?

ד.

בכמה אחוזים גדל מספר העצים שנשתלו בשנת 2020 בהשוואה לשנת 2019?

◂ פתרון מלא לשאלה 5

סעיף א

תשובה:

300 עצים

בשנת 2022 יש 6 סמלים:
6⋅50=3006\cdot50=3006⋅50=300
טעות נפוצה: לענות 6 - זה מספר הסמלים, לא מספר העצים.

סעיף ב

תשובה:

בשנת 2021

35050=7\frac{350}{50}=750350​=7
7 סמלים מופיעים בשנת 2021.
טעות נפוצה: לטעות בספירה של שורה ארוכה של סמלים זהים - לספור 7 סמלים בשורה של 2022 (יש בה 6) ולענות 2022. כדאי לספור כל שורה פעמיים.

סעיף ג

תשובה:

בשנת 2023; 400 עצים

הכי הרבה סמלים (8) בשנת 2023:
8⋅50=4008\cdot50=4008⋅50=400
טעות נפוצה: לענות "8 עצים" - לשכוח להכפיל בערך הסמל.

סעיף ד

תשובה:

ב-25%

2019: 4⋅50=2004\cdot50=2004⋅50=200; 2020: 5⋅50=2505\cdot50=2505⋅50=250. הגידול: 50 עצים.
50200⋅100=25%\frac{50}{200}\cdot100=25\%20050​⋅100=25%
טעות נפוצה: לחלק את הגידול במספר של 2020, 50250⋅100=20%\frac{50}{250}\cdot100=20\%25050​⋅100=20%.

שאלה 6 · מודל ליניארי: השכרת משחקי קופסה - שתי תבניות נתונות

בחנות להשכרת משחקי קופסה יש שתי אפשרויות תשלום. נסמן ב-xxx את מספר ימי ההשכרה, וב-yyy את התשלום הכולל (בשקלים).
הצעה א - מנוי: y=4x+20y=4x+20y=4x+20 (דמי מנוי של 20 שקלים, ועוד 4 שקלים לכל יום השכרה).
הצעה ב - בלי מנוי: y=6xy=6xy=6x (6 שקלים לכל יום השכרה).

א.

חשבו את התשלום הכולל בכל אחת מן ההצעות עבור השכרה של 15 ימים.

ב.

איזו הצעה זולה יותר עבור השכרה של 15 ימים, ובכמה שקלים?

ג.

תמר בחרה בהצעה א ושילמה 100 שקלים סך הכול. לכמה ימים היא שכרה משחקים?

ד.

איתי רוצה לשכור משחקים ל-8 ימים. איזו הצעה זולה יותר עבורו? נמקו.

◂ פתרון מלא לשאלה 6

סעיף א

תשובה:

הצעה א: 80 שקלים; הצעה ב: 90 שקלים

מציבים x=15x=15x=15 בכל תבנית.
הצעה א: y=4⋅15+20=60+20=80y=4\cdot15+20=60+20=80y=4⋅15+20=60+20=80 שקלים.
הצעה ב: y=6⋅15=90y=6\cdot15=90y=6⋅15=90 שקלים.
טעות נפוצה: לחשב בהצעה א רק את ימי ההשכרה, 4⋅15=604\cdot15=604⋅15=60 שקלים, ולשכוח את דמי המנוי.

סעיף ב

תשובה:

הצעה א זולה יותר, ב-10 שקלים

לפי סעיף א: 80<9080<9080<90, ולכן הצעה א זולה יותר.
ההפרש: 90−80=1090-80=1090−80=10 שקלים.
טעות נפוצה: לחשב את ההפרש רק לפי המחיר ליום, (6−4)⋅15=30(6-4)\cdot15=30(6−4)⋅15=30 שקלים, ולשכוח שבהצעה א משלמים גם 20 שקלים דמי מנוי.

סעיף ג

תשובה:

20 ימים

מציבים y=100y=100y=100 בתבנית של הצעה א:
4x+20=1004x+20=1004x+20=100
4x=80⇒x=204x=80\quad\Rightarrow\quad x=204x=80⇒x=20
בדיקה: 4⋅20+20=1004\cdot20+20=1004⋅20+20=100.
טעות נפוצה: לחלק את הסכום במחיר ליום בלי להפחית את דמי המנוי, 100:4=25100:4=25100:4=25 ימים.

סעיף ד

תשובה:

הצעה ב: 48 שקלים, לעומת 52 שקלים בהצעה א

הצעה א: 4⋅8+20=32+20=524\cdot8+20=32+20=524⋅8+20=32+20=52 שקלים.
הצעה ב: 6⋅8=486\cdot8=486⋅8=48 שקלים.
48<5248<5248<52, ולכן עבור 8 ימים הצעה ב זולה יותר - בניגוד לסעיף ב. ההצעה הזולה תלויה במספר הימים: כשהימים מעטים, דמי המנוי לא משתלמים.
טעות נפוצה: להסיק מסעיף ב שהצעה א זולה תמיד, ולענות "הצעה א" בלי לחשב.

שאלה 1 · טבלת ציונים בשני מקצועות: גבוה, הפרש וממוצע

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 2 · הסתברות: סביבון עם שמונה גזרות

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 3 · חצר מלבנית: שטח, אלכסון והגדלה

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 4 · שעון עגול: היקף, שטח ורדיוס מהיקף

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

שאלה 5 · קריאת פיקטוגרמה עם סמל אחד: עצים שנשתלו

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 6 · מודל ליניארי: השכרת משחקי קופסה - שתי תבניות נתונות

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד