מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 7 בדרך לבגרות

סכום הגזרות הוא 100%:

טעות נפוצה: לשכוח את הגזרה "אחר" (12%), לחשב $100\%-70\%$ ולענות 30%.

מחברים את שתי הגזרות:

מחצית היא 50%, ו-$55\%>50\%$. לכן כן - יותר ממחצית התלמידים בחרו באחד משני הענפים האלה.

טעות נפוצה: להסתכל רק על הגזרה הגדולה (כדורגל, 35%), לראות ש-$35\%<50\%$ ולענות שלא.

15% מתוך 300 תלמידים:

טעות נפוצה: לחלק 300 ב-15 ולקבל 20 תלמידים. אחוז מכמות מחשבים בכפל ב-$\frac{15}{100}$, לא בחילוק.

לכל אחד משני הצדדים של המטבע יש 6 תוצאות אפשריות בקובייה. אפשר לסדר אותן בטבלה של 2 שורות (עץ, פלי) ו-6 עמודות (1 עד 6):

כל התוצאות שוות הסתברות.

טעות נפוצה: לחבר את מספרי התוצאות במקום לכפול: $2+6=8$. כל צד של המטבע מתחבר לכל אחד מ-6 המספרים.

יש תוצאה אחת מתאימה, (עץ, 6), מתוך 12:

טעות נפוצה: לחבר את ההסתברויות של שני השלבים, $\frac12+\frac16=\frac23$. המאורע הוא ששני הדברים קורים יחד, ולכן רק תוצאה אחת בטבלה מתאימה.

זה המאורע המשלים של המאורע מסעיף ב:

טעות נפוצה: להתעלם מהמטבע ולחשב רק "לא 6 בקובייה": $1-\frac16=\frac56$. גם (פלי, 6) מתאימה - לא התקבלו יחד עץ ו-6.

מספר קטן מ-3: 1 או 2. התוצאות המתאימות: (פלי, 1), (פלי, 2).

טעות נפוצה: לכלול גם את 3 ב"קטן מ-3" ולקבל $\frac{3}{12}=\frac14$.

היקף מלבן: $2\cdot(24+10)=2\cdot34=68$ מטרים.

טעות נפוצה: לחבר רק צלע אחת מכל סוג, $24+10=34$, ולשכוח שלמלבן ארבע צלעות.

במשולש ישר הזווית $ABC$ (הזווית $B$ ישרה) $AC$ הוא היתר:

טעות נפוצה: $\sqrt{576-100}=\sqrt{476}\approx21.82$ - חיסור במקום חיבור. היתר ארוך משני הניצבים, ולכן התוצאה חייבת להיות גדולה מ-24.

זמן = דרך חלקי מהירות:

נועה רצה 6.5 שניות.

טעות נפוצה: $26\cdot4=104$ שניות - כפל במקום חילוק.

הדרך של עומר: $AB+BC=24+10=34$ מטרים.

ההפרש: $8.5-6.5=2$ שניות. עומר רץ 2 שניות יותר מנועה, כי המסלול לאורך הצלעות ארוך מהאלכסון.

טעות נפוצה: לחשב את הדרך של עומר כהיקף כולו, 68 מטרים, ולקבל $\frac{68}{4}=17$ שניות. עומר עבר רק שתי צלעות.

טעות נפוצה: לחבר, $60+40=100$ - בשטח כופלים את האורך ברוחב.

המסגרת מוסיפה $x$ מכל צד של התמונה. לאורך יש שני צדדים (ימין ושמאל): $60+x+x=60+2x$.

לרוחב יש שני צדדים (למעלה ולמטה): $40+x+x=40+2x$.

טעות נפוצה: להוסיף את רוחב המסגרת רק בצד אחד ולקבל $60+x$ - המסגרת נמצאת משני הצדדים.

טעות נפוצה: לפתוח את הסוגריים רק באיבר הראשון, $120+2x+80+2x=200+4x$ - הכפל ב-2 חל גם על $2x$.

לפי סעיף ג:

המלבן החיצוני: $60+10=70$ על $40+10=50$, ושטחו $70\cdot50=3500$.

שטח המסגרת: $3500-2400=1100$ סמ"ר.

טעות נפוצה: לענות 3500 סמ"ר - זה שטח המלבן החיצוני כולו, כולל התמונה.

מחברים את המשקלים:

טעות נפוצה: לחבר את המחירים, $40+30+20=90$.

השכיח הוא הסוג שהמשקל שלו הגדול ביותר: אגוזי מלך (8 ק"ג).

טעות נפוצה: לענות "8" - זו השכיחות; השכיח הוא סוג האגוזים.

לכל סוג משקל כפול מחיר, ואז מחברים:

טעות נפוצה: לכפול את סך המשקל בסכום המחירים, $20\cdot90=1800$ שקלים.

סך ההוצאה חלקי סך המשקל:

ההוצאה הממוצעת היא 29 שקלים לק"ג.

טעות נפוצה: ממוצע פשוט של שלושת המחירים, $\frac{40+30+20}{3}=30$ שקלים.

מציבים $x=2$ בביטוי:

מצב החשבון היה $(-900)$ שקלים.

טעות נפוצה: לחשב $1200-300=900$ ולענות שבחשבון 900 שקלים - שוכחים את סימן המינוס של הגירעון.

כשטל החלה להעביר כסף, $x=0$, והביטוי שווה ל-$-1200$: גירעון של 1,200 שקלים. זה המספר החופשי בביטוי.

בכל חודש $x$ גדל ב-1, ומצב החשבון גדל ב-150 - המקדם של $x$. לכן טל העבירה 150 שקלים בכל חודש.

טעות נפוצה: להחליף בין שני המספרים - לענות שבהתחלה היו בחשבון 150 שקלים ושטל העבירה 1,200 שקלים בכל חודש. המספר שמוכפל ב-$x$ הוא מה שמתווסף בכל חודש.

בדיקה: $-1200+150\cdot12=-1200+1800=600$.

טעות נפוצה: לחלק את 600 ב-150 ולענות 4 חודשים - אחרי 4 חודשים עדיין יש גירעון של 600 שקלים ($-1200+600=-600$).