מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 3 מעל רמת בגרות

3 יח"ל · שאלון 035172 · 6 שאלות · פתרון מלא לכל סעיף

מבחן מתכונת במבנה של שאלון 172 (3 יח"ל), מעל רמת בגרות: 6 שאלות, כל אחת בנויה כמו השאלה באותו מקום בבחינת הבגרות. לכל סעיף יש תשובה סופית ופתרון מלא, מוסבר צעד אחרי צעד. נסו לפתור לבד, ואז פתחו את הפתרון של השאלה.

הורדה ב-PDF: שאלון תשובות סופיות פתרון מלא

שאלה 1 · טבלת שכיחויות עם שכיחות לא ידועה: חיות מחמד ברחוב

בטבלה שלפניכם מוצגת ההתפלגות של המשפחות ברחוב מסוים לפי מספר חיות המחמד למשפחה. מספר המשפחות שיש להן חיית מחמד אחת מסומן ב-xxx.
מספר חיות המחמד למשפחה0123
מספר המשפחות5xxx93
ידוע שמספר חיות המחמד הממוצע למשפחה ברחוב הוא 1.41.41.4.

מספר חיות המחמד למשפחה	0	1	2	3
מספר המשפחות	5	$x$	9	3

א.

מצאו את xxx.

ב.

מצאו את חציון מספר חיות המחמד למשפחה ברחוב.

ג.

מבין כל המשפחות ברחוב, מהו אחוז המשפחות שיש להן לפחות 2 חיות מחמד?

◂ פתרון מלא לשאלה 1

סעיף א

תשובה:

x=8x=8x=8

מספר המשפחות ברחוב: 5+x+9+3=17+x5+x+9+3=17+x5+x+9+3=17+x.
סכום חיות המחמד: 0⋅5+1⋅x+2⋅9+3⋅3=x+270\cdot5+1\cdot x+2\cdot9+3\cdot3=x+270⋅5+1⋅x+2⋅9+3⋅3=x+27.
הממוצע הוא הסכום חלקי מספר המשפחות, והוא שווה ל-1.41.41.4:
x+2717+x=1.4\frac{x+27}{17+x}=1.417+xx+27​=1.4
x+27=1.4(17+x)=23.8+1.4xx+27=1.4(17+x)=23.8+1.4xx+27=1.4(17+x)=23.8+1.4x
27−23.8=1.4x−x⇒3.2=0.4x⇒x=827-23.8=1.4x-x\quad\Rightarrow\quad3.2=0.4x\quad\Rightarrow\quad x=827−23.8=1.4x−x⇒3.2=0.4x⇒x=8
בדיקה: 8+2725=3525=1.4\frac{8+27}{25}=\frac{35}{25}=1.4258+27​=2535​=1.4.
טעות נפוצה: לא לספור במכנה את 5 המשפחות שאין להן חיות מחמד (כי "הן לא תורמות לסכום"): x+2712+x=1.4\frac{x+27}{12+x}=1.412+xx+27​=1.4, ומקבלים x=25.5x=25.5x=25.5 - לא מספר שלם של משפחות.

סעיף ב

תשובה:

1

אחרי סעיף א הטבלה מלאה: 5, 8, 9, 3 - סך הכול 25 משפחות.
מספר הנתונים אי-זוגי, ולכן החציון הוא הנתון במקום ה-25+12=13\frac{25+1}{2}=13225+1​=13 אחרי סידור מהקטן לגדול.
שכיחויות מצטברות: 0 חיות - מקומות 1-5; 1 חיה - מקומות 6-13; 2 חיות - מקומות 14-22; 3 חיות - מקומות 23-25.
המקום ה-13 נמצא בקבוצה של חיית מחמד אחת, ולכן החציון הוא 1.
טעות נפוצה: לקחת את "האמצע" של שורת הערכים 0, 1, 2, 3 ולענות 1.51.51.5, בלי להתחשב בשכיחויות.

סעיף ג

תשובה:

48%48\%48%

"לפחות 2" פירושו 2 או 3 חיות מחמד: 9+3=129+3=129+3=12 משפחות מתוך 25.
1225⋅100=48%\frac{12}{25}\cdot100=48\%2512​⋅100=48%
טעות נפוצה: לפרש "לפחות 2" כ"יותר מ-2", לספור רק 3 משפחות ולקבל 325⋅100=12%\frac{3}{25}\cdot100=12\%253​⋅100=12%.

שאלה 2 · הסתברות: סביבון מספרים וכרטיסים, טבלת סכומים

דנה ועומר הכינו משחק לתלמידי כיתה ז' לתרגול חיבור מספרים מכוונים.
דנה הכינה סביבון המחולק ל-4 גזרות שוות.
על כל גזרה היא כתבה מספר, חיובי או שלילי: −3, −1, 2, 6-3,\ -1,\ 2,\ 6−3, −1, 2, 6 (ראו ציור).
26-3-1

א.

דנה סובבה את הסביבון, והוא נעצר באקראי על אחת הגזרות.
מהי ההסתברות שהסביבון נעצר על מספר חיובי?

עומר הכין קופסה ובה 4 כרטיסים.
על כל כרטיס הוא כתב מספר, חיובי או שלילי: −6, −2, −1, 4-6,\ -2,\ -1,\ 4−6, −2, −1, 4.

ב.

עומר הוציא באקראי כרטיס אחד מן הקופסה.
מהי ההסתברות שעל הכרטיס שהוציא עומר כתוב מספר שלילי?

במשחק כל תלמיד מסובב את הסביבון פעם אחת, ואז מוציא באקראי כרטיס אחד מן הקופסה, וכותב בטבלה את סכום שני המספרים שהתקבלו.
גיל, תלמיד כיתה ז', השתתף במשחק.
לפניכם טבלה המתארת חלק מהסכומים האפשריים במשחק זה.
מספרים על הכרטיסים / מספרים על הסביבון−3-3−3−1-1−1222666
−6-6−6−4-4−4
−2-2−2
−1-1−1−4-4−4
444101010

ג(1).

השלימו את הטבלה.

ג(2).

מהי ההסתברות שסכום המספרים שקיבל גיל היה 000?

ג(3).

מהי ההסתברות שסכום המספרים שקיבל גיל היה חיובי?

◂ פתרון מלא לשאלה 2

סעיף א

תשובה:

24=12\frac24=\frac1242​=21​

הגזרות שוות, ולכן לכל גזרה הסתברות 14\frac1441​.
המספרים החיוביים בסביבון הם 222 ו-666: 2 גזרות מתוך 4.
P=24=12P=\frac24=\frac12P=42​=21​
טעות נפוצה: לספור רק את 666 כחיובי (לשכוח את 222) ולענות 14\frac1441​.

סעיף ב

תשובה:

34\frac3443​

בקופסה 4 כרטיסים, וההוצאה אקראית.
המספרים השליליים הם −6, −2, −1-6,\ -2,\ -1−6, −2, −1: 3 כרטיסים מתוך 4.
P=34P=\frac34P=43​
טעות נפוצה: לספור את כל המספרים השליליים במשחק - 2 בסביבון ו-3 בקופסה - מתוך כל 8 המספרים, ולענות 58\frac5885​; אבל עומר מוציא כרטיס מהקופסה בלבד, ובה 4 כרטיסים.

סעיף ג(1)

תשובה:

שורה −6-6−6: −9, −7, −4, 0-9,\ -7,\ -4,\ 0−9, −7, −4, 0; שורה −2-2−2: −5, −3, 0, 4-5,\ -3,\ 0,\ 4−5, −3, 0, 4; שורה −1-1−1: −4, −2, 1, 5-4,\ -2,\ 1,\ 5−4, −2, 1, 5; שורה 444: 1, 3, 6, 101,\ 3,\ 6,\ 101, 3, 6, 10 (לפי סדר העמודות −3, −1, 2, 6-3,\ -1,\ 2,\ 6−3, −1, 2, 6)

בכל תא כותבים את סכום המספר שבשורה (הכרטיס) והמספר שבעמודה (הסביבון). למשל, כרטיס −2-2−2 וסביבון 666: −2+6=4-2+6=4−2+6=4.
מספרים על הכרטיסים / מספרים על הסביבון−3-3−3−1-1−1222666
−6-6−6−9-9−9−7-7−7−4-4−4000
−2-2−2−5-5−5−3-3−3000444
−1-1−1−4-4−4−2-2−2111555
444111333666101010
בטבלה 16 תאים - 16 תוצאות שוות הסתברות.
טעות נפוצה: לחסר במקום לחבר כששני המספרים שליליים ולכתוב בתא של −6-6−6 ו-−3-3−3 את המספר −3-3−3 במקום −9-9−9.

מספרים על הכרטיסים / מספרים על הסביבון	$-3$	$-1$	$2$	$6$
$-6$	$-9$	$-7$	$-4$	$0$
$-2$	$-5$	$-3$	$0$	$4$
$-1$	$-4$	$-2$	$1$	$5$
$4$	$1$	$3$	$6$	$10$

סעיף ג(2)

תשובה:

216=18\frac{2}{16}=\frac18162​=81​

בטבלה 16 תאים שווי הסתברות. הסכום 000 מתקבל כשהמספרים נגדיים:
כרטיס −6-6−6 עם סביבון 666: −6+6=0-6+6=0−6+6=0
כרטיס −2-2−2 עם סביבון 222: −2+2=0-2+2=0−2+2=0
שני תאים מתוך 16:
P=216=18P=\frac{2}{16}=\frac18P=162​=81​
טעות נפוצה: למצוא רק את התא −6+6-6+6−6+6 (הזוג הבולט של מספרים נגדיים) ולפספס את −2+2-2+2−2+2, ולענות 116\frac{1}{16}161​.

סעיף ג(3)

תשובה:

716\frac{7}{16}167​

סופרים את התאים שבהם הסכום גדול מ-0:
שורה −6-6−6: אין. שורה −2-2−2: 444. שורה −1-1−1: 1, 51,\ 51, 5. שורה 444: 1, 3, 6, 101,\ 3,\ 6,\ 101, 3, 6, 10.
סך הכול 1+2+4=71+2+4=71+2+4=7 תאים מתוך 16:
P=716P=\frac{7}{16}P=167​
טעות נפוצה: לספור רק את השורה של הכרטיס החיובי 444 ולענות 416=14\frac{4}{16}=\frac14164​=41​ - גם −1+2=1-1+2=1−1+2=1 ו-−2+6=4-2+6=4−2+6=4 חיוביים.

שאלה 3 · חלקת דשא: ממדים ממשוואה והשטח הגדול ביותר

חלקת דשא בצורת מלבן מוקפת בגדר שאורכה 30 מטר. הצלע הארוכה של החלקה גדולה ב-5 מטר מן הצלע הקצרה.

א.

מצאו את אורכי הצלעות של החלקה.

הוחלט להגדיל את הצלע הקצרה של החלקה ב-1.5 מטר ולהקטין את הצלע הארוכה שלה ב-1.5 מטר.

ב.

האם צריך לקנות גדר נוספת? האם שטח החלקה גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.

ג.

רוצים לשנות את צורת החלקה כך שההיקף יישאר 30 מטר, אורכי הצלעות יהיו מספרים שלמים של מטרים, והשטח יהיה הגדול ביותר האפשרי. מצאו את ממדי החלקה ואת שטחה, ונמקו מדוע זה השטח הגדול ביותר.

◂ פתרון מלא לשאלה 3

סעיף א

תשובה:

5 מטר ו-10 מטר

נסמן ב-xxx את הצלע הקצרה (במטרים). הצלע הארוכה היא x+5x+5x+5.
ההיקף הוא 30 מטר:
2⋅(x+x+5)=302\cdot(x+x+5)=302⋅(x+x+5)=30
2x+5=15⇒2x=10⇒x=52x+5=15\quad\Rightarrow\quad2x=10\quad\Rightarrow\quad x=52x+5=15⇒2x=10⇒x=5
הצלע הקצרה 5 מטר והארוכה 5+5=105+5=105+5=10 מטר. בדיקה: 2⋅(5+10)=302\cdot(5+10)=302⋅(5+10)=30.
טעות נפוצה: לשכוח שההיקף הוא פעמיים סכום הצלעות, לכתוב x+x+5=30x+x+5=30x+x+5=30 ולקבל x=12.5x=12.5x=12.5 - צלעות של 12.5 ו-17.5 מטר, שהיקפן 60 מטר.

סעיף ב

תשובה:

לא צריך: ההיקף נשאר 30 מטר; השטח גדל מ-50 ל-55.2555.2555.25 מ"ר

הממדים החדשים: 5+1.5=6.55+1.5=6.55+1.5=6.5 מטר ו-10−1.5=8.510-1.5=8.510−1.5=8.5 מטר.
ההיקף החדש: 2⋅(6.5+8.5)=302\cdot(6.5+8.5)=302⋅(6.5+8.5)=30 מטר - כמו הגדר הקיימת, ולכן לא צריך לקנות גדר נוספת.
השטח המקורי: 5⋅10=505\cdot10=505⋅10=50 מ"ר. השטח החדש: 6.5⋅8.5=55.256.5\cdot8.5=55.256.5⋅8.5=55.25 מ"ר.
השטח גדל ב-5.255.255.25 מ"ר, כי המלבן החדש קרוב יותר לריבוע.
טעות נפוצה: להגדיל את הצלע הקצרה ולשכוח להקטין את הארוכה: 2⋅(6.5+10)=332\cdot(6.5+10)=332⋅(6.5+10)=33 מטר, ולענות שצריך לקנות עוד 3 מטר גדר.

סעיף ג

תשובה:

7 מטר על 8 מטר; 56 מ"ר

ההיקף 30 מטר, ולכן סכום האורך והרוחב הוא 15 מטר. עוברים על כל הזוגות של מספרים שלמים שסכומם 15:
רוחב1234567
אורך141312111098
שטח14263644505456
השטח גדל ככל שהצלעות קרובות יותר זו לזו, והגדול ביותר הוא 7⋅8=567\cdot8=567⋅8=56 מ"ר. (רוחב 8 ואורך 7 הוא אותו מלבן, ומעבר לזה הזוגות חוזרים על עצמם.)
זה השטח הגדול ביותר כי בדקנו את כל האפשרויות: באותו היקף, המלבן שצלעותיו הקרובות ביותר זו לזו (הקרוב ביותר לריבוע) הוא בעל השטח הגדול ביותר.
טעות נפוצה: לעצור ב-6⋅9=546\cdot9=546⋅9=54 בלי לבדוק את הזוג הבא, ולענות 6 על 9.

רוחב	1	2	3	4	5	6	7
אורך	14	13	12	11	10	9	8
שטח	14	26	36	44	50	54	56

שאלה 4 · רחבה עם בריכת נוי: שטח עיגול, טבעת, עלות והיקף

בגן ציבורי יש רחבה בצורת עיגול שקוטרה 16 מטרים (ראו סרטוט).
במרכז הרחבה בנו בריכת נוי בצורת עיגול (השטח האפור),
ובחלק שנשאר מסביב לבריכה ריצפו באבנים.
שטח הבריכה הוא 25π25\pi25π מ"ר (מטרים רבועים).
OPQ

א(1).

מצאו את השטח של הרחבה כולה.

א(2).

מצאו את השטח שרוצף באבנים.

המחיר של ציפוי 1 מ"ר בקרקעית הבריכה הוא 150 שקלים,
המחיר של ריצוף 1 מ"ר באבנים הוא 110 שקלים.

ב.

מצאו את המחיר סך הכול של ציפוי הבריכה ושל הריצוף ברחבה זו.

ג.

מסביב לבריכה בנו מעקה. מצאו את אורך המעקה.

◂ פתרון מלא לשאלה 4

סעיף א(1)

תשובה:

64π≈201.0664\pi\approx201.0664π≈201.06 מ"ר

הקוטר הוא 16 מטרים, ולכן הרדיוס הוא 162=8\frac{16}{2}=8216​=8 מטרים.
S=πr2=π⋅82=64π≈201.06S=\pi r^2=\pi\cdot8^2=64\pi\approx201.06S=πr2=π⋅82=64π≈201.06
טעות נפוצה: להציב את הקוטר במקום הרדיוס, π⋅162=256π≈804.25\pi\cdot16^2=256\pi\approx804.25π⋅162=256π≈804.25 - פי 4 מהשטח האמיתי.

סעיף א(2)

תשובה:

39π≈122.5239\pi\approx122.5239π≈122.52 מ"ר

הריצוף הוא כל הרחבה חוץ מהבריכה:
64π−25π=39π≈122.5264\pi-25\pi=39\pi\approx122.5264π−25π=39π≈122.52
טעות נפוצה: להחסיר רדיוסים, 8−5=38-5=38−5=3, ולחשב עיגול ברדיוס 3: 9π≈28.279\pi\approx28.279π≈28.27. החלק המרוצף הוא טבעת, ושטחה הוא הפרש השטחים.

סעיף ב

תשובה:

8040π≈25,2588040\pi\approx25{,}2588040π≈25,258 שקלים

בריכה: 25π⋅150=3750π≈11,780.9725\pi\cdot150=3750\pi\approx11{,}780.9725π⋅150=3750π≈11,780.97 שקלים.
ריצוף: 39π⋅110=4290π≈13,477.4339\pi\cdot110=4290\pi\approx13{,}477.4339π⋅110=4290π≈13,477.43 שקלים.
3750π+4290π=8040π≈25,258.403750\pi+4290\pi=8040\pi\approx25{,}258.403750π+4290π=8040π≈25,258.40
המחיר הכולל הוא כ-25,258 שקלים.
טעות נפוצה: להחליף בין המחירים: 25π⋅110+39π⋅150=8600π≈27,017.7025\pi\cdot110+39\pi\cdot150=8600\pi\approx27{,}017.7025π⋅110+39π⋅150=8600π≈27,017.70 שקלים.

סעיף ג

תשובה:

10π≈31.4210\pi\approx31.4210π≈31.42 מטרים

אורך המעקה הוא היקף הבריכה. את רדיוס הבריכה מוצאים מהשטח שלה:
πr2=25π⇒r2=25⇒r=5\pi r^2=25\pi\quad\Rightarrow\quad r^2=25\quad\Rightarrow\quad r=5πr2=25π⇒r2=25⇒r=5
P=2π⋅5=10π≈31.42P=2\pi\cdot5=10\pi\approx31.42P=2π⋅5=10π≈31.42
טעות נפוצה: לקחת את 25 כרדיוס ולקבל 2π⋅25=50π≈157.082\pi\cdot25=50\pi\approx157.082π⋅25=50π≈157.08 מטרים.

שאלה 5 · עציצים במשתלה: שכיחות לא ידועה מתוך הממוצע

בטבלה שלפניכם מוצג מספר העציצים שנמכרו במשתלה בשבוע אחד, לפי מחיר העציץ. מספר העציצים שנמכרו ב-35 שקלים לא ידוע, ומסומן ב-xxx.
מחיר העציץ (שקלים)1525354560
מספר העציצים511xxx74
המחיר הממוצע של עציץ שנמכר באותו שבוע הוא 34 שקלים.

מחיר העציץ (שקלים)	15	25	35	45	60
מספר העציצים	5	11	$x$	7	4

א.

מצאו את xxx.

ב.

מהו המחיר השכיח, ומהו החציון של מחירי העציצים באותו שבוע?

ג.

בשבוע הבא מכרה המשתלה רק עציצים במחיר 60 שקלים. אחרי שמצרפים אותם לנתונים של השבוע הראשון, המחיר הממוצע של כל העציצים שנמכרו בשני השבועות הוא 40 שקלים. כמה עציצים נמכרו בשבוע הבא?

ד.

האם השכיח והחציון של מחירי כל העציצים בשני השבועות שונים מהשכיח והחציון שמצאתם בסעיף ב? נמקו.

◂ פתרון מלא לשאלה 5

סעיף א

תשובה:

x=13x=13x=13

מספר העציצים: 5+11+x+7+4=27+x5+11+x+7+4=27+x5+11+x+7+4=27+x.
סכום המחירים: 15⋅5+25⋅11+35x+45⋅7+60⋅4=75+275+35x+315+240=905+35x15\cdot5+25\cdot11+35x+45\cdot7+60\cdot4=75+275+35x+315+240=905+35x15⋅5+25⋅11+35x+45⋅7+60⋅4=75+275+35x+315+240=905+35x.
905+35x27+x=34\frac{905+35x}{27+x}=3427+x905+35x​=34
905+35x=918+34x⇒x=13905+35x=918+34x\quad\Rightarrow\quad x=13905+35x=918+34x⇒x=13
בדיקה: 40 עציצים, סכום 905+455=1360905+455=1360905+455=1360, ו-136040=34\frac{1360}{40}=34401360​=34.
טעות נפוצה: לשכוח ש-xxx נמצא גם במכנה ולפתור 905+35x27=34\frac{905+35x}{27}=3427905+35x​=34 - מתקבל x=1335≈0.37x=\frac{13}{35}\approx0.37x=3513​≈0.37, שאינו מספר עציצים.

סעיף ב

תשובה:

השכיח 35 שקלים; החציון 35 שקלים

עם x=13x=13x=13: ב-35 שקלים נמכרו 13 עציצים - יותר מבכל מחיר אחר (11 ב-25 שקלים). השכיח: 35 שקלים.
40 עציצים - החציון הוא ממוצע המחיר ה-20 וה-21. שכיחות מצטברת: עד 15 - 5; עד 25 - 16; עד 35 - 29.
המקומות 17-29 הם 35 שקלים, ולכן החציון 35+352=35\frac{35+35}{2}=35235+35​=35 שקלים.
טעות נפוצה: לענות שהשכיח הוא 13 - זה מספר העציצים, והשכיח הוא המחיר.

סעיף ג

תשובה:

12 עציצים

נסמן ב-kkk את מספר העציצים שנמכרו בשבוע הבא. בשבוע הראשון נמכרו 40 עציצים בסכום 1360 שקלים (סעיף א).
1360+60k40+k=40\frac{1360+60k}{40+k}=4040+k1360+60k​=40
1360+60k=1600+40k⇒20k=240⇒k=121360+60k=1600+40k\quad\Rightarrow\quad20k=240\quad\Rightarrow\quad k=121360+60k=1600+40k⇒20k=240⇒k=12
בדיקה: 1360+72052=208052=40\frac{1360+720}{52}=\frac{2080}{52}=40521360+720​=522080​=40.
טעות נפוצה: לשכוח להוסיף את kkk למכנה, 1360+60k40=40\frac{1360+60k}{40}=40401360+60k​=40, ולקבל k=4k=4k=4 - ואז הממוצע האמיתי הוא 160044≈36.4\frac{1600}{44}\approx36.4441600​≈36.4, לא 40.

סעיף ד

תשובה:

השכיח השתנה ל-60 שקלים; החציון נשאר 35 שקלים

אחרי ההוספה: ב-60 שקלים 4+12=164+12=164+12=16 עציצים - יותר מ-13 ב-35 שקלים. לכן השכיח עכשיו 60 שקלים.
52 עציצים - החציון הוא ממוצע המחיר ה-26 וה-27. השכיחות המצטברת עד 35 שקלים היא עדיין 29, ועד 25 שקלים 16.
המקומות 17-29 עדיין 35 שקלים, ולכן החציון נשאר 35 שקלים.
העציצים החדשים נוספו בקצה היקר: הם הזיזו את הממוצע (מ-34 ל-40) ואת השכיח, אבל מקום האמצע זז רק מהמקומות 20-21 למקומות 26-27, והם עדיין בתוך קבוצת ה-35 (מקומות 17-29).
טעות נפוצה: לחשוב שהשכיח לא משתנה כי "הוא נקבע בשבוע הראשון" ולענות 35 - אבל עכשיו ב-60 שקלים 16 עציצים, יותר מבכל מחיר אחר.

שאלה 6 · קניית מחשב וגירעון: מודל ליניארי

יואב קנה מחשב נייד, ובעקבות הקנייה נוצר גירעון בחשבון הבנק שלו. בדף החשבון היה כתוב כי מצב החשבון הוא (−2,450)(-2{,}450)(−2,450) שקלים.
מאותו יום הפסיק יואב למשוך כסף מחשבון הבנק, והחל להעביר אליו 350 שקלים בכל חודש.

א.

מצאו מה היה מצב חשבון הבנק של יואב כעבור 4 חודשים.

ב.

האם כעבור 6 חודשים היה עדיין גירעון בחשבון הבנק של יואב? נמקו את תשובתכם.

נסמן ב-xxx את מספר החודשים שבהם העביר יואב כסף אל חשבון הבנק שלו.

ג.

מבין הביטויים I–IV שלפניכם, קבעו איזה ביטוי מתאר כמה כסף יש בחשבון הבנק של יואב לאחר xxx חודשים.
I. −2,450−350x-2{,}450-350x−2,450−350x
II. 350−2,450x350-2{,}450x350−2,450x
III. 2,450−350x2{,}450-350x2,450−350x
IV. −2,450+350x-2{,}450+350x−2,450+350x

ד.

מצאו כעבור כמה חודשים היו בחשבון הבנק של יואב 1,400 שקלים.

◂ פתרון מלא לשאלה 6

סעיף א

תשובה:

(−1,050)(-1{,}050)(−1,050) שקלים

ב-4 חודשים יואב העביר 4⋅350=14004\cdot350=14004⋅350=1400 שקלים:
−2450+1400=−1050-2450+1400=-1050−2450+1400=−1050
מצב החשבון היה (−1,050)(-1{,}050)(−1,050) שקלים.
טעות נפוצה: לחשב 2450−1400=10502450-1400=10502450−1400=1050 ולענות שבחשבון יש 1,050 שקלים. ההעברות עוד לא כיסו את הגירעון.

סעיף ב

תשובה:

כן; מצב החשבון היה (−350)(-350)(−350) שקלים

ב-6 חודשים הועברו 6⋅350=21006\cdot350=21006⋅350=2100 שקלים:
−2450+2100=−350-2450+2100=-350−2450+2100=−350
−350<0-350<0−350<0, ולכן עדיין היה גירעון של 350 שקלים.
טעות נפוצה: להתעלם מהמינוס ולחשב 2450+2100=45502450+2100=45502450+2100=4550, ולענות שאין גירעון. 2,450 הוא חוב, ולכן ההעברות קודם מקטינות אותו.

סעיף ג

תשובה:

ביטוי IV: −2,450+350x-2{,}450+350x−2,450+350x

בהתחלה (x=0x=0x=0) מצב החשבון −2450-2450−2450, ובכל חודש נוספים 350 שקלים:
−2450+350x-2450+350x−2450+350x
זה ביטוי IV. בדיקה: עבור x=4x=4x=4 מתקבל −1050-1050−1050, כמו בסעיף א.
טעות נפוצה: לבחור בביטוי II, 350−2450x350-2450x350−2450x - הוא מחליף בין הגירעון ההתחלתי לבין ההעברה החודשית.

סעיף ד

תשובה:

כעבור 11 חודשים

−2450+350x=1400-2450+350x=1400−2450+350x=1400
350x=3850350x=3850350x=3850
x=11x=11x=11
טעות נפוצה: לחלק את 1,400 ב-350 ולענות 4 חודשים - שוכחים שקודם צריך לכסות את הגירעון של 2,450 שקלים.

שאלה 1 · טבלת שכיחויות עם שכיחות לא ידועה: חיות מחמד ברחוב

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

שאלה 2 · הסתברות: סביבון מספרים וכרטיסים, טבלת סכומים

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג(1)

סעיף ג(2)

סעיף ג(3)

שאלה 3 · חלקת דשא: ממדים ממשוואה והשטח הגדול ביותר

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

שאלה 4 · רחבה עם בריכת נוי: שטח עיגול, טבעת, עלות והיקף

סעיף א(1)

סעיף א(2)

סעיף ב

סעיף ג

שאלה 5 · עציצים במשתלה: שכיחות לא ידועה מתוך הממוצע

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 6 · קניית מחשב וגירעון: מודל ליניארי

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד