בגרות במתמטיקה 172 - קיץ 2024 מועד א'

קוראים את גובה העמודות לפי קווי הרשת: ינואר 60, פברואר 40, מרץ 90, אפריל 70.

ממוצע = סכום הנתונים חלקי מספר הנתונים:

ממוצע שעות הגלישה הוא 65 שעות בחודש.

טעות נפוצה: לחבר את ארבעת הנתונים ולשכוח לחלק במספר הנתונים, ולענות 260 שעות - זה סכום שעות הגלישה, לא הממוצע.

רק נתון אחד השתנה: פברואר גדל מ-40 ל-60, כלומר סכום הנתונים גדל ב-20.

הסכום החדש: $260+20=280$, והממוצע החדש:

הממוצע גדל ב-$70-65=5$ שעות.

(בדרך קצרה: תוספת של 20 לנתון אחד מגדילה את הממוצע ב-$\frac{20}{4}=5$.)

טעות נפוצה: לענות שהממוצע גדל ב-20 שעות. התוספת מתחלקת בין ארבעת החודשים, ולכן הממוצע גדל רק ב-5.

מהממוצע עוברים לסכום: סכום הנתונים = ממוצע × מספר הנתונים:

שלושת החודשים האחרים לא השתנו: $40+90+70=200$.

מספר שעות הגלישה בינואר 2022:

טעות נפוצה: לחסר מ-268 את כל הסכום של 2020, $268-260=8$, ולענות 8 שעות. 8 הוא רק הגידול לעומת 2020; מספר השעות בינואר הוא $60+8=68$.

בונים את מרחב המדגם: לכל תוצאה של הקובייה הראשונה יש 6 תוצאות של השנייה, ולכן יש $6\cdot6=36$ תוצאות שוות הסתברות. בטבלה שלפניכם רשום בכל תא סכום המספרים:

אותו מספר בשתי הקוביות: $(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)$ - 6 תוצאות (האלכסון של הטבלה).

טעות נפוצה: לספור רק 21 תוצאות (לחשוב ש-$(2,5)$ ו-$(5,2)$ הן אותה תוצאה) ולקבל $\frac{6}{21}=\frac27$.

סכום 2 מתקבל רק כששתי הקוביות מראות 1: התוצאה $(1,1)$ בלבד.

טעות נפוצה: לחשוב שיש רק 21 תוצאות אפשריות (כאילו $(2,5)$ ו-$(5,2)$ הן אותה תוצאה) ולקבל $\frac{1}{21}$. בקוביות שונות יש 36 תוצאות שוות הסתברות.

סופרים בטבלה את התאים שבהם הסכום 8: $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$ - 5 תוצאות.

טעות נפוצה: לספור זוגות בלי סדר - $\{2,6\},\{3,5\},\{4,4\}$ מתוך 21 זוגות כאלה - ולקבל $\frac{3}{21}=\frac17$. הזוג $(2,6)$ והזוג $(6,2)$ הן שתי תוצאות שונות מתוך 36.

"גדול מ-10" - הסכום 11 או 12 (10 עצמו לא נכלל).

סכום 11: $(5,6),(6,5)$. סכום 12: $(6,6)$. סך הכול 3 תוצאות.

טעות נפוצה: לספור את $(5,6)$ ואת $(6,5)$ כתוצאה אחת ולקבל $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$ - אבל אלה שתי תוצאות שונות (5 בקובייה הראשונה ו-6 בשנייה, או להפך).

היקף מעגל: $P=2\pi r$.

היקף הבסיס הוא כ-7.54 מטרים.

טעות נפוצה: לשכוח את ה-2 בנוסחה, לחשב $\pi\cdot1.2\approx3.77$ מטרים.

שטח עיגול: $S=\pi r^2$.

שטח הבסיס הוא כ-4.52 מ"ר.

טעות נפוצה: להכפיל את הרדיוס ב-2 לפני ההעלאה בריבוע, $\pi\cdot2.4^2\approx18.10$ מ"ר.

מציבים את ההיקף בנוסחה $P=2\pi r$ ופותרים ל-$r$:

אורך הרדיוס הוא כ-1.8 מטרים.

טעות נפוצה: לחלק רק ב-$\pi$, $\frac{11.3}{\pi}\approx3.60$ - זה הקוטר, לא הרדיוס.

"גדולה ב-7" פירושו חיבור של 7:

טעות נפוצה: לתרגם "גדולה ב-7" לכפל ולכתוב $BC=7x$.

אורך הגדר הוא היקף המלבן. היקף מלבן: $2\cdot(AB+BC)$.

(הצלעות: $AB=5$ מטרים, $BC=12$ מטרים.)

טעות נפוצה: לכתוב את ההיקף כסכום של שתי צלעות בלבד, $x+x+7=34$, ולקבל $x=13.5$.

$AC$ הוא אלכסון המלבן. במשולש $ABC$ הזווית $B$ ישרה, ולכן $AC$ הוא היתר, והניצבים הם $AB=5$ ו-$BC=12$.

משפט פיתגורס:

חנן הלך 13 מטרים.

טעות נפוצה: לחסר במקום לחבר, $\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}\approx10.91$. האלכסון הוא היתר, ולכן מחברים את ריבועי הניצבים.

בשנת 2014 יש 4 סמלים של 1,000 וסמל אחד של 500:

טעות נפוצה: לספור 5 סמלים ולהתייחס לכולם כאל 1,000, ולקבל 5,000 מכוניות.

מתרגמים את הכמות לסמלים: $5{,}500=5\cdot1{,}000+500$ - חמישה סמלי ○ וסמל ● אחד.

זה מופיע בשנת 2013.

טעות נפוצה: לחלק $5{,}500$ ב-$1{,}000$, לקבל 5.5 ולחפש שנה עם 5 סמלים בלי לבדוק את סוגם - ולענות 2014 (שבה 5 סמלים, אבל אחד מהם ●).

מחשבים את הכמות בכל שנה: 2012: 4,000; 2013: 5,500; 2014: 4,500; 2015: 3,500; 2016: 3,000; 2017: 4,500.

הכמות הקטנה ביותר: 3,000 מכוניות, בשנת 2016.

טעות נפוצה: להחליף בין ערכי המקרא (○ = 500, ● = 1,000). השנה הנמוכה יוצאת אמנם 2016, אבל עם 1,500 מכוניות במקום 3,000.

2012: 4,000 מכוניות; 2013: 5,500 מכוניות. הגידול: $5{,}500-4{,}000=1{,}500$.

אחוז הגידול מחושב ביחס לערך ההתחלתי (2012):

טעות נפוצה: לחלק את הגידול במספר של 2013, $\frac{1{,}500}{5{,}500}\cdot100\approx27.27\%$.

כל דקה נוספת עולה 0.25 שקלים:

תוספת התשלום היא 25 שקלים.

טעות נפוצה: להוסיף גם את 90 השקלים של החבילה ולענות 115 שקלים - השאלה מבקשת רק את התוספת.

600 דקות כלולות בחבילה. ספיר חרגה ב-$720-600=120$ דקות.

תוספת התשלום: $120\cdot0.25=30$ שקלים.

ספיר שילמה 120 שקלים.

טעות נפוצה: לחייב את כל 720 הדקות, $90+720\cdot0.25=270$ שקלים. רק הדקות שמעבר ל-600 מחויבות.

נסמן ב-$x$ את מספר הדקות הנוספות. התשלום הכולל הוא 90 ועוד 0.25 לכל דקה נוספת:

דביר השתמש ב-160 דקות נוספות.

טעות נפוצה: לחלק את כל התשלום בתעריף, $\frac{130}{0.25}=520$ דקות, בלי להפחית קודם את 90 השקלים של החבילה.

המחיר מורכב מתשלום קבוע של 90 שקלים (לא תלוי ב-$x$) ועוד 0.25 שקלים כפול מספר הדקות הנוספות $x$:

זה ביטוי (4).

טעות נפוצה: לבחור ב-(2), $90x+0.25$ - החלפה בין הקבוע למקדם של $x$, כאילו כל דקה נוספת עולה 90 שקלים.