בגרות במתמטיקה 172 - קיץ 2026 מועד ב'

מספר התלמידים שהשתתפו בסקר הוא סכום השורה "מספר התלמידים" בטבלה:

טעות נפוצה: לחבר את השורה העליונה, $0+3+5+9=17$, ולענות 17 תלמידים. השורה העליונה היא מספרי שעות, לא מספרי תלמידים.

זו טבלת שכיחויות: כל מספר שעות מופיע כמה פעמים, לפי מספר התלמידים שמתחתיו. לכן מכפילים כל מספר שעות במספר התלמידים, מחברים, ומחלקים במספר התלמידים (24, מסעיף א(1)).

סך כל שעות האימון של כל התלמידים:

הממוצע:

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של ארבעת מספרי השעות בלי להתחשב במספר התלמידים, $\frac{0+3+5+9}{4}=4.25$. רוב התלמידים מתאמנים 3 שעות, ולכן הממוצע קרוב יותר ל-3.

הממוצע הוא 3.5 שעות (סעיף א(2)). מספרי השעות בטבלה שגדולים מ-3.5 הם 5 ו-9.

מספר התלמידים שמתאמנים 5 שעות או 9 שעות:

האחוז מתוך כל 24 התלמידים:

טעות נפוצה: לספור ערכים במקום תלמידים - "2 ערכים מתוך 4 גדולים מהממוצע", ולענות $\frac{2}{4}=50\%$. האחוז הוא מתוך התלמידים, ולכן סופרים כמה תלמידים יש בכל ערך.

אחרי שהילה הוסיפה את עצמה, בסקר יש $24+1=25$ משתתפים.

סכום שעות האימון של כל 25 המשתתפים הוא הממוצע כפול מספר המשתתפים:

לפני ההוספה הסכום היה 84 (סעיף א(2)), ולכן מספר שעות האימון של הילה הוא ההפרש:

בדיקה: $\frac{84+6}{25}=\frac{90}{25}=3.6$.

טעות נפוצה: לשכוח שמספר המשתתפים גדל ל-25 ולחשב $3.6\cdot24-84=86.4-84=2.4$ שעות.

יש 5 פתקים, ולכל פתק אותו סיכוי להיבחר. רק על פתק אחד כתוב 8.

טעות נפוצה: להשוות את הפתק המתאים לפתקים האחרים ולענות $\frac{1}{4}$ ("אחד מול ארבעה"). המכנה הוא מספר כל הפתקים, 5.

המספרים שקטנים מ-10 הם 3 ו-8 - שני פתקים מתוך 5.

טעות נפוצה: להתבלבל בכיוון ולספור את המספרים הגדולים מ-10 (12, 26, 50), ולענות $\frac{3}{5}$.

המספרים הזוגיים הם 8, 12, 26 ו-50 - ארבעה פתקים מתוך 5 (רק 3 אי-זוגי).

טעות נפוצה: לשכוח ש-50 זוגי (מספר שספרת האחדות שלו 0 הוא זוגי) ולענות $\frac{3}{5}$.

אחרי ההוספה יש 6 פתקים. ההסתברות היא $\frac13$, ולכן מספר הפתקים שעליהם מספר קטן מ-10 הוא:

כבר לפני ההוספה היו שני פתקים כאלה (3 ו-8). לכן הפתק השישי אינו מוסיף פתק כזה - המספר עליו אינו קטן מ-10.

דוגמה: 20. בדיקה: $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

כל מספר שגדול מ-10 או שווה ל-10 מתאים (10 אינו קטן מ-10).

טעות נפוצה: לחשוב שהפתק החדש צריך "להתאים" לתנאי ולכתוב מספר קטן מ-10, למשל 5 - ואז יש 3 פתקים כאלה מתוך 6, וההסתברות היא $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$, לא $\frac{1}{3}$.

היקף מעגל: $P=2\pi r$. הרדיוס של מטבע א' הוא 13 מ"מ:

טעות נפוצה: להשתמש בנוסחת השטח, $\pi r^2=169\pi\approx530.93$ - זה שטח העיגול, לא ההיקף.

ההיקף של מטבע ב' קטן ב-$3\pi$ מההיקף של מטבע א' ($26\pi$, סעיף א):

מנוסחת ההיקף:

טעות נפוצה: לחלק רק ב-$\pi$ ולקבל $r=23$ - זה הקוטר של המטבע, לא הרדיוס. צריך לחלק גם ב-2.

שטח עיגול: $S=\pi r^2$.

"פי כמה" - מחלקים:

השטח של מטבע א' גדול בערך פי 1.28 מהשטח של מטבע ב'.

טעות נפוצה: לחלק את הרדיוסים במקום את השטחים, $\frac{13}{11.5}\approx1.13$. השטח תלוי בריבוע הרדיוס, ולכן היחס בין השטחים גדול יותר מהיחס בין הרדיוסים.

שטח מלבן הוא אורך כפול רוחב:

טעות נפוצה: לחבר את הצלעות במקום לכפול, $10+8=18$.

שטח הגינה הוא 45% משטח החצר (80 מ"ר, סעיף א):

טעות נפוצה: להמיר את $45\%$ ל-$0.045$ ולקבל $0.045\cdot80=3.6$ מ"ר - שטח קטן מאוד יחסית לחצר של 80 מ"ר. $45\%$ הם $\frac{45}{100}=0.45$.

שטח ריבוע הוא צלע כפול צלע: $a\cdot a=a^2$. שטח הגינה הוא 36 מ"ר (סעיף ב(1)):

בדיקה: $6\cdot6=36$.

טעות נפוצה: לחלק את השטח ב-4, כמו בהיקף ריבוע: $\frac{36}{4}=9$. אבל ריבוע שצלעו 9 שטחו 81, לא 36.

הגדר מקיפה את הגינה, ולכן אורך הגדר הוא ההיקף של הריבוע (לא השטח שלו):

מחיר הגדר:

$6720>6000$, ולכן 6,000 שקלים לא יספיקו.

טעות נפוצה: לחבר רק שתי צלעות, $6+6=12$ מטרים, ולקבל $12\cdot280=3360<6000$ - ולהסיק שהכסף יספיק. ההיקף של ריבוע הוא סכום ארבע הצלעות.

כל הגזרות בדיאגרמת עיגול יחד הן $100\%$. מחסירים את האחוזים הידועים:

טעות נפוצה: לשכוח להחסיר את אחת הגזרות (למשל שוקולד), $100-40-24=36\%$ - ואז סכום הגזרות יוצא יותר מ-$100\%$.

הסוג הנמכר ביותר הוא זה שהאחוז שלו הגדול ביותר:

חמאה $40\%$, פסטוק $24\%$, קינמון $20\%$ (סעיף א), שוקולד $16\%$.

$40\%$ הוא האחוז הגדול ביותר, ולכן עוגיות החמאה נמכרו הכי הרבה.

טעות נפוצה: לענות קינמון בלי לחשב - "הגזרה שלא כתוב עליה אחוז היא כל השאר, אז היא הגדולה". בסעיף א מצאנו שהקינמון הוא רק $20\%$.

מכל סוג נמכר האחוז שלו מתוך 300 העוגיות:

חמאה: $0.40\cdot300=120$

קינמון: $0.20\cdot300=60$

שוקולד: $0.16\cdot300=48$

פסטוק: $0.24\cdot300=72$

בדיקה: $120+60+48+72=300$.

טעות נפוצה: לחלק את 300 העוגיות שווה בשווה בין ארבעת הסוגים, $\frac{300}{4}=75$ מכל סוג, בלי להשתמש באחוזים שבדיאגרמה.

ההכנסה מכל סוג היא מספר העוגיות (סעיף ג) כפול המחיר של עוגייה אחת:

חמאה: $120\cdot3=360$

קינמון: $60\cdot4=240$

שוקולד: $48\cdot5=240$

פסטוק: $72\cdot6=432$

$1272\ge1200$, ולכן הסכום יספיק למימון הטיול.

טעות נפוצה: להכפיל את האחוזים מהדיאגרמה במחירים במקום את מספרי העוגיות: $40\cdot3+20\cdot4+16\cdot5+24\cdot6=424<1200$ - ולהסיק שהסכום לא יספיק.

את דמי ההזמנה משלמים פעם אחת, ואת 450 השקלים - בעבור כל יום:

טעות נפוצה: לשלם את דמי ההזמנה בעבור כל יום, $(60+450)\cdot5=2550$. דמי ההזמנה משולמים פעם אחת בלבד.

מהסכום הכולל מורידים את דמי ההזמנה, ומה שנשאר שולם בעבור הימים:

בדיקה: $60+450\cdot7=60+3150=3210$.

טעות נפוצה: לחלק את כל הסכום ב-450 בלי להוריד את דמי ההזמנה: $\frac{3210}{450}\approx7.13$ - מספר ימים לא שלם.

בעבור $x$ ימים משלמים $450\cdot x$, ובנוסף דמי הזמנה של 60 שקלים פעם אחת:

בדיקה מול סעיף א: עבור $x=5$ מקבלים $60+450\cdot5=2310$.

טעות נפוצה: להחליף בין המספרים ולכתוב $450+60x$ - אז עבור 5 ימים מקבלים $450+300=750$ שקלים, ולא 2,310. המספר שמוכפל ב-$x$ הוא המחיר ליום.

המחיר הכולל של חבילה ב' בעבור $x$ ימים: $180+440x$.

משווים בין שני המחירים:

בדיקה: חבילה א' - $60+450\cdot12=5460$; חבילה ב' - $180+440\cdot12=5460$.

טעות נפוצה: להעביר אגפים עם סימן שגוי, $10x=180+60=240$, ולקבל $x=24$ - אבל עבור 24 ימים המחירים שונים ($10860$ לעומת $10740$).