מתכונת במתמטיקה 371 - מתכונת 3 ברמת בגרות

מספר הספרים שהושאלו בעמדה העצמית גדל באחוז קבוע, ולכן הגרף שלו עולה.

מספר הספרים שהושאלו אצל הספרנים לא השתנה, ולכן הגרף שלו אופקי - זה גרף II.

לכן גרף I, העולה, מתאר את עמדת ההשאלה העצמית.

טעות נפוצה: לבחור בגרף II כי בתחילת התקופה הוא גבוה יותר - קובע הכיוון של הגרף לאורך השנים, לא הגובה בהתחלה.

בתחילת 2019 שני המספרים שווים, ולכן הגרפים נחתכים מעל 2019.

גרף II אופקי בגובה 50,000, ולכן גם גרף I נמצא שם בגובה 50,000.

טעות נפוצה: לקרוא את 36,751 שמסומן על הציר האנכי - זה המספר בתחילת 2015.

מתחילת 2015 עד תחילת 2019 עברו $t=4$ שנים: $A_0=36{,}751$, $A_4=50{,}000$.

מקדם $1.08$ הוא גדילה של 8% בשנה.

טעות נפוצה: לשכוח את השורש הרביעי ולענות 36% - זה הגידול הכולל בארבע השנים, לא הגידול בכל שנה.

יוצאים מתחילת 2019, שבה המספר הוא 50,000. מ-2019 עד 2022 עברו $t=3$ שנים:

טעות נפוצה: להתחיל מ-50,000 אבל לספור $t=7$ שנים מ-2015: $50{,}000\cdot1.08^7\approx85{,}691$.

אצל הספרנים המספר קבוע: 50,000. מחפשים מתי בעמדה העצמית הושאלו $50{,}000+8{,}320=58{,}320$ ספרים.

סופרים $t$ מתחילת 2019:

ניסוי וטעייה: $1.08^1=1.08$, $1.08^2=1.1664$.

לכן $t=2$: כעבור שנתיים, בתחילת 2021.

טעות נפוצה: לספור מתחילת 2015 ($36{,}751\cdot1.08^t=58{,}320$, $t=6$) ולענות "6 שנים" - השאלה שואלת כמה זמן עבר מתחילת 2019.

לכל פאה הסתברות $\frac16$, והמספר 3 רשום על 4 פאות:

טעות נפוצה: לומר שיש שלוש תוצאות אפשריות (3, $-3$, 0) ולכן $P(3)=\frac13$. התוצאות אינן שוות הסתברות.

הסכום הגדול ביותר האפשרי הוא $3+3=6$, ולכן סכום 6 מתקבל רק כששתי ההטלות הן 3.

טעות נפוצה: לספור את המסלול $(3,3)$ "בשני סדרים", כמו בסכום 0: $2\cdot\frac{16}{36}=\frac89$. כששתי התוצאות זהות יש סדר אחד בלבד.

סכום 0 מתקבל בשלושה מסלולים: $(3,-3)$, $(-3,3)$ ו-$(0,0)$.

טעות נפוצה: לשכוח את המסלול $(0,0)$ ולקבל $\frac8{36}=\frac29$.

מכפלה 9 מתקבלת מ-$3\cdot3$ וגם מ-$(-3)\cdot(-3)$:

טעות נפוצה: לספור את $(-3,-3)$ בשני סדרים: $\frac{16}{36}+\frac2{36}=\frac{18}{36}=\frac12$. לזוג של שתי תוצאות זהות יש סדר אחד בלבד.

במשולש שווה השוקיים $ABC$ הגובה $AF$ לבסיס חוצה את הבסיס:

במשולש ישר הזווית $AFC$ (זווית ישרה ב-$F$):

טעות נפוצה: להציב את כל הבסיס כניצב: $\sqrt{2.4^2+2^2}\approx3.12$.

לפי סדר האותיות $ABC\sim DCE$, הצלע $AC$ מתאימה לצלע $DE$:

היחס קטן מ-1, כי בקישוט הזה המשולש $ABC$ הוא הקטן.

טעות נפוצה: לחלק את הבסיס $BC$ בשוק $DE$: $\frac{2}{3.9}\approx0.51$ - אלה צלעות שאינן מתאימות.

הבסיס $BC$ מתאים לבסיס $CE$:

טעות נפוצה: לכפול ב-$\frac23$ ולקבל $CE\approx1.33$ ו-$BE\approx3.33$ - אבל $CE$ שייך למשולש הגדול, ולכן הוא ארוך מ-$BC$.

$AB=AC=2.6$ ו-$DC=DE=3.9$. האורך הכולל של ארבעת הפסים:

טעות נפוצה: לשכוח ש-$DC=DE$ ולחבר רק שלושה פסים: $(2.6+2.6+3.9)\cdot85=773.5$.

במשולש ABC (זווית ישרה ב-B) BC הוא הניצב שמול הזווית $28^\circ$, ו-AC הוא היתר:

טעות נפוצה: לחלק במקום לכפול, $\frac{40}{\sin28^\circ}\approx85.2$ - ארוך מהיתר, ולכן בלתי אפשרי.

AB הוא הניצב שליד הזווית:

טעות נפוצה: לחלק במקום לכפול, $\frac{40}{\cos28^\circ}\approx45.3$.

במשולש ABD: BD מול הזווית DAB ו-AB לידה:

טעות נפוצה: להפוך את המונה והמכנה ולקבל $48.93^\circ$.

במשולש ישר הזווית GBC, GC הוא היתר:

טעות נפוצה: לחשוב ש-G אמצע גם של AC ולענות $GC=\frac{40}{2}=20$.

העמודות של מלון א': ניקיון 18, מטבח 10, קבלה 8.

טעות נפוצה: לחבר את כל שש העמודות ולענות 60 - זה מספר העובדים בשני המלונות יחד.

העמודות של מלון ב': ניקיון 12, מטבח 8, קבלה 4.

טעות נפוצה: לדלג על עמודת הקבלה ולענות $12+8=20$.

מספר העובדים במלונות שונה, ולכן משווים אחוזים:

במלון א': $\frac{10}{36}\approx27.8\%$. במלון ב': $\frac{8}{24}\approx33.3\%$.

אחוז העובדים במטבח גדול יותר במלון ב'.

טעות נפוצה: להשוות את מספרי העובדים במטבח (10 לעומת 8) ולענות "מלון א'".

מעתיקים מהדיאגרמה את העמודות של מלון ב', לפי שמות המחלקות (בטבלה הסדר הפוך):

קבלה - 4, מטבח - 8, ניקיון - 12.

טעות נפוצה: להעתיק את מספרי העובדים של מלון א' ולרשום 8, 10, 18.

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של שלוש המשכורות בלי השכיחויות, $\frac{14{,}000+x+7{,}000}{3}=9{,}000$, ולקבל $x=6{,}000$.

מסדרים מהקטנה לגדולה: 7,000 (12 עובדים), 9,500 (8 עובדים), 14,000 (4 עובדים).

24 נתונים - החציון הוא הממוצע של הנתונים במקומות 12 ו-13.

המקומות 1-12: 7,000. המקומות 13-20: 9,500.

טעות נפוצה: לקחת רק את הנתון שבמקום ה-12 ולענות 7,000 - יש שני נתונים אמצעיים.

טעות נפוצה: להשמיט נתון בחיבור (למשל $4200+3800+4800=12800$) ובכל זאת לחלק ב-4 - ולקבל $3200$, נמוך מכל הנתונים.

הסטיות מהממוצע 4,100: $100$, $-300$, $700$, $-500$.

טעות נפוצה: לעצור ב-210,000 (השונות) בלי להוציא שורש.

מסדרים לפי הגודל: 3,600, 3,800, 4,200, 4,800.

מספר הנתונים זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע שני האמצעיים:

(כאן החציון שונה מהממוצע: הנתון 4,800 גבוה ומושך את הממוצע למעלה.)

טעות נפוצה: לא לסדר, ולקחת את שני האמצעיים ברשימה כפי שהיא כתובה: $\frac{3800+4800}{2}=4300$.

משווים את הנתון החדש לממוצע (ולא לחציון): $4050<4100$, ולכן הממוצע יקטן.

טעות נפוצה: להשוות את 4,050 לחציון 4,000, לראות שהוא גדול ממנו ולענות "יגדל" - ההשפעה על הממוצע נקבעת לפי הממוצע.

מסדרים: 3,600, 3,800, 4,050, 4,200, 4,800.

5 נתונים - החציון הוא הנתון השלישי: 4,050.

טעות נפוצה: להוסיף את 4,050 בסוף הרשימה בלי לסדר (4,200, 3,800, 4,800, 3,600, 4,050) ולקחת את הנתון השלישי, 4,800.