מתכונת במתמטיקה 371 - מתכונת 4 ברמת בגרות

גדילה של 4% בכל שנה: $q=1+0.04=1.04$.

מספר השנים מ-2015 עד 2021: $t=2021-2015=6$.

בשנת 2021 ביקרו בשמורה א' כ-379,596 מבקרים.

טעות נפוצה: לחשב גדילה קבועה של 4% מהכמות של 2015 בכל שנה: $300{,}000\cdot(1+6\cdot0.04)=372{,}000$. האחוז מחושב בכל שנה מהכמות של השנה הקודמת, ולכן כופלים ב-$1.04$ שש פעמים.

הכמות בשנת 2015 היא נקודת ההתחלה של הגרף - הנקודה שבה הגרף חותך את הציר האנכי, מעל השנה 2015.

ליד הנקודה הזו רשום 250,000.

טעות נפוצה: לענות $300{,}000$ - זה מספר המבקרים בשמורה א' בשנת 2015, ולא בשמורה ב'.

מעל השנה 2018 עולה קו עזר עד הגרף, וממנו קו אופקי עד הציר האנכי, שם רשום 297,754.

בשנת 2018 ביקרו בשמורה ב' 297,754 מבקרים.

טעות נפוצה: לחשב עם אחוז הגדילה של שמורה א': $250{,}000\cdot1.04^3=281{,}216$. הקצב של שמורה ב' לא נתון - קוראים את הערך מהגרף.

מ-2015 עד 2018 עברו $t=3$ שנים:

$q=1.06$, ולכן מספר המבקרים בשמורה ב' גדל ב-6% בכל שנה.

טעות נפוצה: לחלק את הגדילה הכוללת ($19.1016\%$) ב-3 ולקבל כ-$6.37\%$. הגדילה מצטברת, ולכן מוציאים שורש שלישי של המקדם הכולל.

שמורה א': לפי סעיף א, בשנת 2021 ביקרו בה כ-379,596 מבקרים. $379{,}596>360{,}000$, ולכן שמורה א' תקבל את התקציב.

שמורה ב': מ-2015 עד 2021 עברו 6 שנים, ולפי סעיף ג $q=1.06$:

$354{,}630<360{,}000$, ולכן שמורה ב' לא תקבל את התקציב.

שימו לב: שמורה ב' גדלה מהר יותר, אבל היא התחילה נמוך מספיק כדי שעד 2021 עוד לא תעבור את הסף.

טעות נפוצה: לספור את השנים 2015 עד 2021 כולל שתיהן ולקבל $t=7$: $250{,}000\cdot1.06^7\approx375{,}908>360{,}000$, ולהסיק בטעות ששתי השמורות יקבלו את התקציב.

מספר סרטי הדרמה: $60-27-21=12$.

טעות נפוצה: לומר שיש שלושה סוגים ולכן ההסתברות $\frac13$ - לכל סוג מספר סרטים שונה.

תמר בוחרת מתוך כל הרשימה, ולכן הבחירות בלתי תלויות. לכל אחת ההסתברות לסרט קומי היא $\frac{27}{60}=\frac{9}{20}$:

טעות נפוצה: לחשב כאילו תמר בוחרת מהסרטים שנשארו: $\frac{27}{60}\cdot\frac{26}{59}=\frac{117}{590}\approx0.198$ - אבל תמר בוחרת מכל הרשימה.

שלושה מקרים זרים: שתיהן קומי, שתיהן פעולה, שתיהן דרמה:

טעות נפוצה: לשכוח את המקרה "שתיהן דרמה" ולקבל $\frac{1{,}170}{3{,}600}=\frac{13}{40}=0.325$.

ההסתברות לסרט שאינו קומי: $\frac{33}{60}$. שני מקרים: נועה קומי ותמר לא, או להפך:

טעות נפוצה: לחשב רק סדר אחד: $\frac{27}{60}\cdot\frac{33}{60}=\frac{99}{400}\approx0.248$.

במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס חוצה את הבסיס: $AK=\frac{48}{2}=24$.

במשולש ישר הזווית AKC היתר הוא השוק $AC=51$:

טעות נפוצה: להציב את כל הבסיס: $\sqrt{51^2-48^2}=\sqrt{297}\approx17.23$.

טעות נפוצה: לשכוח לחלק ב-2 ולקבל 2,160 סמ"ר.

יחס הדמיון 3:2 הוא היחס בין הדגלון הגדול לקטן, והבסיס AB מתאים לבסיס DE:

טעות נפוצה: להפוך את היחס ולחשב $48\cdot\frac32=72$.

היקף הדגלון הגדול: $48+2\cdot51=150$ ס"מ. יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון:

(או: השוק של הדגלון הקטן $51\cdot\frac23=34$, וההיקף $32+2\cdot34=100$.)

טעות נפוצה: לחבר בסיס ושוק אחת בלבד, $32+34=66$.

אורך השרשרת הוא סכום הבסיסים של כל הדגלונים. ממירים: 88 מטרים = 8,800 ס"מ.

נסמן ב-$n$ את מספר הדגלונים הקטנים; מספר הגדולים $3n$:

בשרשרת 50 דגלונים קטנים (ו-150 גדולים).

טעות נפוצה: להתעלם מה"פי 3" ולהניח שמספר הדגלונים מכל סוג שווה: $48n+32n=8800$, ולענות 110.

במשולש $BEC$ (ישר זווית ב-$E$), $BC=3.4$ הוא היתר ו-$BE$ הניצב שמול הזווית $C$:

טעות נפוצה: להשתמש בקוסינוס ולקבל $3.4\cdot\cos28^\circ\approx3.00$ - זה $CE$, הניצב שליד הזווית.

$CE$ הוא הניצב שליד הזווית $C$:

טעות נפוצה: לחסר את הגובה $BE$ במקום את $CE$: $7.5-1.596\approx5.90$.

$ABED$ הוא מלבן, ולכן $AB=DE\approx4.498$. הגובה של הטרפז הוא $BE\approx1.596$:

(עם ערכים מעוגלים לשתי ספרות, $\frac{(4.5+7.5)\cdot1.6}{2}=9.6$ - ההפרש נובע מהעיגול.)

טעות נפוצה: להשתמש בצלע המשופעת $BC=3.4$ כגובה: $\frac{11.998\cdot3.4}{2}\approx20.4$.

במשולש $BED$ (ישר זווית ב-$E$): $BE$ מול הזווית $BDE$ ו-$DE$ לידה:

טעות נפוצה: להפוך את היחס ולקבל $\approx70.46^\circ$ - זו הזווית $DBE$.

טעות נפוצה: לכפול גם את התשלום הקבוע במספר הכניסות: $(216+16)\cdot6=1392$ ש"ח.

נסמן ב-$x$ את מספר הכניסות:

בדיקה: $40\cdot9=360$ וגם $216+16\cdot9=360$.

טעות נפוצה: לחבר את $16x$ במקום להחסיר: $56x=216$, $x\approx3.86$.

ההנחה היא "לכל כניסה" - על המחיר של כניסה, לא על התשלום החודשי הקבוע.

מחיר כניסה אחרי 25% הנחה: $0.75\cdot40=30$ ו-$0.75\cdot16=12$.

$300<336$, ולכן המשפט הנכון הוא I.

(בלי המבצע ההצעה השנייה הייתה זולה יותר ל-10 כניסות: $400$ מול $376$. ההנחה מקטינה את ההפרש בין מחירי הכניסה, ולכן נקודת השוויון זזה ל-12 כניסות.)

טעות נפוצה: להוריד 25% גם מהתשלום החודשי: בהצעה השנייה $0.75\cdot(216+160)=282$ ש"ח, ולבחור במשפט II.

$x=0$ או $-0.4x+2=0$:

נקודות החיתוך: $(0,0)$, $(5,0)$.

טעות נפוצה: לחלק ב-$x$ ולקבל רק $(5,0)$ - מאבדים את הפתרון $x=0$.

המקדם של $x^2$ שלילי ($-0.4$), ולכן הפרבולה פתוחה כלפי מטה: גרפים 2, 3 או 4.

לפי סעיף א הפרבולה עוברת בראשית ובנקודה $(5,0)$ שמימין לה.

גרף 3 אינו עובר בראשית. גרף 2 עובר בראשית אבל נקודת החיתוך השנייה שלו משמאל לראשית. לכן - גרף 4.

טעות נפוצה: לבחור את גרף 2 - הוא פתוח כלפי מטה ועובר בראשית, אבל החיתוך השני שלו ב-$x$ שלילי, ולא ב-$x=5$.

שיעור ה-$x$ של הקדקוד:

(או: אמצע בין נקודות החיתוך, $\frac{0+5}{2}=2.5$.)

הנקודה: $(2.5,\ 2.5)$.

טעות נפוצה: לשכוח את הסימן של $a$ ולחשב $x=\frac{-2}{0.8}=-2.5$, ואז $f(-2.5)=-7.5$ - נקודה מתחת לפני המים, שאינה במסלול.

הפרבולה פתוחה כלפי מטה, ולכן עולה משמאל לקדקוד ($x<2.5$).

הקפיצה מתחילה ב-$x=0$, כשהדולפין יוצא מן המים, ולכן: $0<x<2.5$.

טעות נפוצה: לענות $x<2.5$ - בערכי $x$ שליליים הפרבולה מתחת לפני המים, ואינה חלק מהקפיצה.

לפי סעיף ג, הגובה המקסימלי בקפיצה הוא 2.5 מטרים.

$2.5<2.7$: הדולפין אינו מגיע לגובה החישוק, בשום מקום לאורך הקפיצה.

טעות נפוצה: לחשב בסעיף ג את $-0.4\cdot2.5^2$ כ-$+2.5$, לקבל גובה מקסימלי $2.5+5=7.5$ מטרים, ולענות "כן" ($7.5>2.7$).