מתכונת במתמטיקה 371 - מתכונת 6 ברמת בגרות

3 יח"ל · שאלון 035371 · 6 שאלות · פתרון מלא לכל סעיף

מבחן מתכונת במבנה של שאלון 371 (3 יח"ל), ברמת בגרות: 6 שאלות, כל אחת בנויה כמו השאלה באותו מקום בבחינת הבגרות. לכל סעיף יש תשובה סופית ופתרון מלא, מוסבר צעד אחרי צעד. נסו לפתור לבד, ואז פתחו את הפתרון של השאלה.

הורדה ב-PDF: שאלון תשובות סופיות פתרון מלא

שאלה 1 · סטטיסטיקה: חידות שחמט באימון ובתחרות

לקראת תחרות שחמט לילדים, נערך אימון בפתרון חידות שחמט.
בדיאגרמת העמודות שלפניכם מתוארת התפלגות מספר החידות שפתר כל אחד מן הילדים שהשתתפו באימון.
01234567816765146812‫מספר החידות‬‫מספר הילדים‬

א(1).

מצאו את מספר הילדים שהשתתפו באימון.

א(2).

מצאו את ממוצע החידות לילד שהשתתף באימון.

כעבור שבוע נערכה התחרות. מספר הילדים שהשתתפו בתחרות היה 60% ממספר הילדים שהשתתפו באימון.

ב.

מצאו את מספר הילדים שהשתתפו בתחרות.

בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר החידות שפתר כל אחד מן הילדים שהשתתפו בתחרות.
מספר החידות16xxx41
מספר הילדים333?

מספר החידות	16	$x$	4	1
מספר הילדים	3	3	3	?

ג.

השלימו בטבלה את מספר הילדים שפתרו חידה אחת בתחרות.

נתון כי ממוצע החידות לילד באימון שווה לממוצע החידות לילד בתחרות.

ד.

מצאו את הערך של xxx.

נועה, אחת מן הילדים שהשתתפו באימון, לא השתתפה בתחרות. נועה טוענת כי אילו הייתה משתתפת בתחרות ופותרת בה 6 חידות, אז ממוצע החידות לילד בתחרות היה קטן יותר.

ה.

האם טענתה של נועה נכונה? נמקו את תשובתכם.

◂ פתרון מלא לשאלה 1

סעיף א(1)

תשובה:

25 ילדים

מספר הילדים הוא סכום השכיחויות (גובהי העמודות):
1+6+7+6+5=251+6+7+6+5=251+6+7+6+5=25
טעות נפוצה: לחבר את מספרי החידות שעל הציר האופקי: 1+4+6+8+12=311+4+6+8+12=311+4+6+8+12=31.

סעיף א(2)

תשובה:

7 חידות

ממוצע משוקלל: כל ערך כפול השכיחות שלו, חלקי מספר הילדים.
1⋅1+4⋅6+6⋅7+8⋅6+12⋅5=1+24+42+48+60=1751\cdot1+4\cdot6+6\cdot7+8\cdot6+12\cdot5=1+24+42+48+60=1751⋅1+4⋅6+6⋅7+8⋅6+12⋅5=1+24+42+48+60=175
xˉ=17525=7\bar{x}=\frac{175}{25}=7xˉ=25175​=7
טעות נפוצה: לחשב ממוצע של חמשת הערכים בלי שכיחויות: 315=6.2\frac{31}{5}=6.2531​=6.2.

סעיף ב

תשובה:

15 ילדים

60% מ-25 הילדים שהשתתפו באימון:
25⋅0.6=1525\cdot0.6=1525⋅0.6=15
טעות נפוצה: לחשב כאילו מספר הילדים קטן ב-60%: 25⋅0.4=1025\cdot0.4=1025⋅0.4=10 - אבל נתון שמספר הילדים בתחרות היה 60% ממספרם באימון.

סעיף ג

תשובה:

6 ילדים

סכום השכיחויות בטבלה הוא מספר הילדים בתחרות, 15 (סעיף ב). רשומים כבר 3+3+3=93+3+3=93+3+3=9 ילדים:
15−9=615-9=615−9=6
טעות נפוצה: להשלים למספר הילדים באימון: 25−9=1625-9=1625−9=16.

סעיף ד

תשובה:

x=13x=13x=13

הממוצע בתחרות שווה לממוצע באימון, 7 חידות, ובתחרות השתתפו 15 ילדים. סך החידות בתחרות:
7⋅15=1057\cdot15=1057⋅15=105
סך החידות מהטבלה (עם 6 הילדים שפתרו חידה אחת):
16⋅3+x⋅3+4⋅3+1⋅6=48+3x+12+6=66+3x16\cdot3+x\cdot3+4\cdot3+1\cdot6=48+3x+12+6=66+3x16⋅3+x⋅3+4⋅3+1⋅6=48+3x+12+6=66+3x
66+3x=105⇒3x=39⇒x=1366+3x=105\quad\Rightarrow\quad3x=39\quad\Rightarrow\quad x=1366+3x=105⇒3x=39⇒x=13
טעות נפוצה: לשכוח את השכיחות של xxx ולכתוב 66+x=10566+x=10566+x=105, ומקבלים x=39x=39x=39.

סעיף ה

תשובה:

כן. הממוצע היה קטן יותר: 11116≈6.94<7\frac{111}{16}\approx6.94<716111​≈6.94<7

סך החידות בתחרות הוא 105 (סעיף ד). אילו נועה הייתה משתתפת ופותרת 6 חידות:
xˉחדש=105+615+1=11116≈6.94\bar{x}_{\text{חדש}}=\frac{105+6}{15+1}=\frac{111}{16}\approx6.94xˉחדש​=15+1105+6​=16111​≈6.94
6.94<76.94<76.94<7, ולכן הממוצע היה קטן יותר והטענה של נועה נכונה.
נימוק בלי חישוב: 6 חידות הן פחות מהממוצע 7, ונתון שקטן מהממוצע מקטין את הממוצע.
טעות נפוצה: להוסיף את 6 החידות לסכום בלי להוסיף את נועה למספר הילדים: 11115=7.4>7\frac{111}{15}=7.4>715111​=7.4>7 - ולהסיק שהטענה אינה נכונה.

שאלה 2 · הסתברות: הוצאת כדורים עם החזרה

בשקית של רון יש 252525 כדורים זהים בגודלם בשלושה צבעים:
101010 כדורים צהובים, 333 כדורים ירוקים והשאר כדורים לבנים.

א.

אם מוציאים באקראי כדור מן השקית, מהי ההסתברות שהוא יהיה לבן?

רון הוציא באקראי כדור אחד מן השקית, החזיר אותו לשקית, ושוב הוציא באקראי כדור אחד.

ב.

מהי ההסתברות שרון הוציא שני כדורים ירוקים?

ג.

מהי ההסתברות שרון הוציא שני כדורים באותו הצבע?

ד.

מהי ההסתברות שרון הוציא מן השקית כדור אחד צהוב וכדור אחד לבן?

◂ פתרון מלא לשאלה 2

סעיף א

תשובה:

1225\frac{12}{25}2512​

מספר הכדורים הלבנים: 25−10−3=1225-10-3=1225−10−3=12.
P(לבן)=1225P(\text{לבן})=\frac{12}{25}P(לבן)=2512​
טעות נפוצה: לענות 13\frac1331​ כי יש שלושה צבעים. הצבעים אינם שווי סיכוי.

סעיף ב

תשובה:

(325)2=9625\left(\frac{3}{25}\right)^2=\frac{9}{625}(253​)2=6259​

הכדור מוחזר, ולכן שתי ההוצאות בלתי תלויות, ובכל אחת P(ירוק)=325P(\text{ירוק})=\frac{3}{25}P(ירוק)=253​.
P(ירוק וירוק)=325⋅325=9625P(\text{ירוק וירוק})=\frac{3}{25}\cdot\frac{3}{25}=\frac{9}{625}P(ירוק וירוק)=253​⋅253​=6259​
טעות נפוצה: לחשב כאילו אין החזרה: 325⋅224=1100\frac{3}{25}\cdot\frac{2}{24}=\frac{1}{100}253​⋅242​=1001​.

סעיף ג

תשובה:

253625\frac{253}{625}625253​

שלושה מסלולים זרים: צהוב-צהוב, ירוק-ירוק, לבן-לבן.
(1025)2+(325)2+(1225)2=100+9+144625=253625\left(\frac{10}{25}\right)^2+\left(\frac{3}{25}\right)^2+\left(\frac{12}{25}\right)^2=\frac{100+9+144}{625}=\frac{253}{625}(2510​)2+(253​)2+(2512​)2=625100+9+144​=625253​
טעות נפוצה: לשכוח את המסלול לבן-לבן (הצבע שמספרו לא נתון במפורש) ולקבל 109625\frac{109}{625}625109​.

סעיף ד

תשובה:

2⋅1025⋅1225=481252\cdot\frac{10}{25}\cdot\frac{12}{25}=\frac{48}{125}2⋅2510​⋅2512​=12548​

שני סדרים: צהוב ואז לבן, או לבן ואז צהוב. לכל סדר אותה הסתברות:
1025⋅1225=120625=24125\frac{10}{25}\cdot\frac{12}{25}=\frac{120}{625}=\frac{24}{125}2510​⋅2512​=625120​=12524​
P=2⋅24125=48125P=2\cdot\frac{24}{125}=\frac{48}{125}P=2⋅12524​=12548​
טעות נפוצה: לחשב סדר אחד בלבד ולקבל 24125\frac{24}{125}12524​.

שאלה 3 · דמיון משולשים: מתקני תכשיטים משולשים

בבית מלאכה מייצרים מתקנים לתליית תכשיטים מחוטי מתכת. כל מתקן בנוי משני משולשים שווי שוקיים שדומים זה לזה.
המשולש הגדול הוא KLMKLMKLM: אורך השוק שלו KL=25KL=25KL=25 ס"מ ואורך הבסיס שלו LM=20LM=20LM=20 ס"מ.
המשולש הקטן הוא PQRPQRPQR.
נתון: זוויות הראש של שני המשולשים שוות (∠K=∠P\angle K=\angle P∠K=∠P).
אורך השוק PQPQPQ קטן מאורך השוק KLKLKL ב-40%.
LMKQRP

א(1).

מצאו את אורך השוק PQPQPQ.

א(2).

מצאו את אורך הבסיס QRQRQR.

ב.

מצאו את האורך הכולל של חוטי המתכת הדרושים לבניית שני המשולשים של מתקן אחד.

◂ פתרון מלא לשאלה 3

סעיף א(1)

תשובה:

PQ=15PQ=15PQ=15 ס"מ

"קטן ב-40%" פירושו שנשארים 100%−40%=60%100\%-40\%=60\%100%−40%=60% מהאורך:
PQ=0.6⋅25=15PQ=0.6\cdot25=15PQ=0.6⋅25=15
טעות נפוצה: לחשב 40% מהאורך במקום 60%: 0.4⋅25=100.4\cdot25=100.4⋅25=10 ס"מ - זה גודל ההקטנה, לא האורך החדש.

סעיף א(2)

תשובה:

QR=12QR=12QR=12 ס"מ

המשולשים שווי שוקיים עם זוויות ראש שוות, ולכן גם זוויות הבסיס שוות, והמשולשים דומים (ז.ז.).
יחס הדמיון (קטן לגדול): PQKL=1525=0.6\frac{PQ}{KL}=\frac{15}{25}=0.6KLPQ​=2515​=0.6.
QR=0.6⋅LM=0.6⋅20=12QR=0.6\cdot LM=0.6\cdot20=12QR=0.6⋅LM=0.6⋅20=12
טעות נפוצה: להחסיר מהבסיס את הפרש השוקיים (25−15=1025-15=1025−15=10) ולקבל QR=20−10=10QR=20-10=10QR=20−10=10 ס"מ.

סעיף ב

תשובה:

112 ס"מ

סכום ההיקפים של שני המשולשים (בכל אחד שתי שוקיים ובסיס):
PKLM=25+25+20=70,PPQR=15+15+12=42P_{KLM}=25+25+20=70,\qquad P_{PQR}=15+15+12=42PKLM​=25+25+20=70,PPQR​=15+15+12=42
70+42=11270+42=11270+42=112
(בדיקה: PPQR=0.6⋅70=42P_{PQR}=0.6\cdot70=42PPQR​=0.6⋅70=42 - יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון.)
טעות נפוצה: לספור בכל משולש רק שוק אחת: (25+20)+(15+12)=72(25+20)+(15+12)=72(25+20)+(15+12)=72 ס"מ.

שאלה 4 · טריגונומטריה במלבן: חניון ושני מעברים

בסרטוט שלפניכם מתואר חניון בצורת מלבן ABCDABCDABCD.
החניון מחולק לחלקים באמצעות שני מעברים ישרים להולכי רגל, CACACA ו-CECECE, כמתואר בסרטוט.
הנקודה EEE נמצאת על הצלע ABABAB, כך ש-AE=2⋅EBAE=2\cdot EBAE=2⋅EB.
נתון: אורך הצלע ABABAB הוא 24 מטרים. גודל הזווית שבין המעבר ACACAC ובין הצלע ABABAB הוא 40∘40^\circ40∘.
ABCDE

א.

מצאו את אורך הצלע BCBCBC.

ב.

מצאו את שטח החניון ABCDABCDABCD.

משולש EBCEBCEBC מיועד לטעינת רכבים חשמליים, ולכן הוא מגודר מכל הצדדים.

ג.

מצאו את אורך הגדר שמסביב לאזור הטעינה.

ד.

חשבו את גודל הזווית שבין שני המעברים CACACA ו-CECECE (∠ACE\angle ACE∠ACE).

◂ פתרון מלא לשאלה 4

סעיף א

תשובה:

BC≈20.14BC\approx20.14BC≈20.14 מטרים

המשולש ABCABCABC ישר זווית ב-BBB. BCBCBC מול הזווית 40∘40^\circ40∘ ו-ABABAB לידה:
BC=24⋅tan⁡40∘≈24⋅0.8391≈20.14BC=24\cdot\tan40^\circ\approx24\cdot0.8391\approx20.14BC=24⋅tan40∘≈24⋅0.8391≈20.14
טעות נפוצה: להשתמש בסינוס, 24⋅sin⁡40∘≈15.4324\cdot\sin40^\circ\approx15.4324⋅sin40∘≈15.43 - ABABAB אינו היתר.

סעיף ב

תשובה:

כ-483.3 מ"ר

S=AB⋅BC≈24⋅20.14≈483.3S=AB\cdot BC\approx24\cdot20.14\approx483.3S=AB⋅BC≈24⋅20.14≈483.3
טעות נפוצה: לחלק ב-2 ולקבל כ-241.7 מ"ר - זה שטח המשולש ABCABCABC.

סעיף ג

תשובה:

כ-49.81 מטרים

AE=2⋅EBAE=2\cdot EBAE=2⋅EB ו-AE+EB=24AE+EB=24AE+EB=24, ולכן 3⋅EB=243\cdot EB=243⋅EB=24, כלומר EB=8EB=8EB=8 מטרים.
במשולש EBCEBCEBC (ישר זווית ב-BBB):
EC=82+20.142≈469.6≈21.67EC=\sqrt{8^2+20.14^2}\approx\sqrt{469.6}\approx21.67EC=82+20.142​≈469.6​≈21.67
8+20.14+21.67≈49.818+20.14+21.67\approx49.818+20.14+21.67≈49.81
טעות נפוצה: לחשוב ש-EEE היא אמצע ABABAB (EB=12EB=12EB=12), ולקבל EC≈23.44EC\approx23.44EC≈23.44 והיקף של כ-55.58 מטרים.

סעיף ד

תשובה:

∠ACE≈28.33∘\angle ACE\approx28.33^\circ∠ACE≈28.33∘

במשולש EBCEBCEBC:
tan⁡∠CEB=20.148≈2.517⇒∠CEB≈68.33∘\tan\angle CEB=\frac{20.14}{8}\approx2.517\quad\Rightarrow\quad\angle CEB\approx68.33^\circtan∠CEB=820.14​≈2.517⇒∠CEB≈68.33∘
∠CEB\angle CEB∠CEB זווית חיצונית למשולש AECAECAEC:
∠ACE=∠CEB−∠CAE≈68.33∘−40∘=28.33∘\angle ACE=\angle CEB-\angle CAE\approx68.33^\circ-40^\circ=28.33^\circ∠ACE=∠CEB−∠CAE≈68.33∘−40∘=28.33∘
טעות נפוצה: לעצור ב-∠CEB≈68.33∘\angle CEB\approx68.33^\circ∠CEB≈68.33∘ - זו הזווית בין CECECE לצלע ABABAB, לא בין שני המעברים.

שאלה 5 · עליית שכר דירה באחוז קבוע: שתי דירות

בעיר מסוימת דמי השכירות של דירות עולים באחוז קבוע, מדי שנה.
דמי השכירות של הדירה של נועה בשנה הראשונה היו 4,800 שקלים לחודש.
בכל שנה עלו דמי השכירות של הדירה של נועה ב-5%.

א.

מצאו מה יהיו דמי השכירות של הדירה של נועה כעבור 6 שנים.

ב.

מצאו כעבור כמה שנים יהיו דמי השכירות של הדירה של נועה 5,556.6 שקלים.

דמי השכירות של הדירה של רון בשנה הראשונה היו 6,200 שקלים לחודש. ארבע שנים לאחר מכן היו דמי השכירות של הדירה של רון 6,978.2 שקלים לחודש.

ג.

מצאו בכמה אחוזים עלו דמי השכירות של הדירה של רון בכל שנה.

נועה ורון החלו לשכור את הדירות באותו היום.

ד.

האם כעבור 6 שנים יהיו דמי השכירות של רון גבוהים מדמי השכירות של נועה? נמקו את תשובתכם.

◂ פתרון מלא לשאלה 5

סעיף א

תשובה:

כ-6,432.46 שקלים

עלייה של 5% בכל שנה היא כפל במקדם q=1.05q=1.05q=1.05:
A6=4800⋅1.056≈6,432.46A_6=4800\cdot1.05^6\approx6{,}432.46A6​=4800⋅1.056≈6,432.46
טעות נפוצה: להוסיף כל שנה 5% מהסכום ההתחלתי, 4800+6⋅240=6,2404800+6\cdot240=6{,}2404800+6⋅240=6,240.

סעיף ב

תשובה:

כעבור 3 שנים

4800⋅1.05t=5556.6⇒1.05t=5556.64800=1.1576254800\cdot1.05^t=5556.6\quad\Rightarrow\quad1.05^t=\frac{5556.6}{4800}=1.1576254800⋅1.05t=5556.6⇒1.05t=48005556.6​=1.157625
מנסים: 1.052=1.10251.05^2=1.10251.052=1.1025, 1.053=1.1576251.05^3=1.1576251.053=1.157625. לכן t=3t=3t=3.
טעות נפוצה: לספור את השנה הראשונה כשנה 1 ולענות 4.

סעיף ג

תשובה:

ב-3%

6200⋅q4=6978.2⇒q4=6978.26200≈1.12556200\cdot q^4=6978.2\quad\Rightarrow\quad q^4=\frac{6978.2}{6200}\approx1.12556200⋅q4=6978.2⇒q4=62006978.2​≈1.1255
מוציאים שורש רביעי:
q=1.12554≈1.03q=\sqrt[4]{1.1255}\approx1.03q=41.1255​≈1.03
דמי השכירות של רון עלו ב-3% בכל שנה.
טעות נפוצה: לשכוח את השורש ולענות 12.55% - זו העלייה הכוללת בארבע שנים.

סעיף ד

תשובה:

כן (רון כ-7,403.12 שקלים, נועה כ-6,432.46 שקלים)

6200⋅1.036≈7,403.126200\cdot1.03^6\approx7{,}403.126200⋅1.036≈7,403.12
דמי השכירות של נועה כעבור 6 שנים (סעיף א): כ-6,432.46 שקלים.
7,403.12>6,432.467{,}403.12>6{,}432.467,403.12>6,432.46 - דמי השכירות של רון יהיו גבוהים יותר. הקצב של נועה מהיר יותר, אבל אחרי 6 שנים הוא עדיין לא סוגר את הפער ההתחלתי.
טעות נפוצה: לענות "לא, כי דמי השכירות של נועה עולים בקצב מהיר יותר" בלי לחשב.

שאלה 6 · המודל הליניארי: השכרת אופניים בשתי חברות

בעיר מסוימת יש שתי חברות להשכרת אופניים חשמליים, חברה א' וחברה ב'.
אופן חישוב המחיר להשכרה שונה בין שתי החברות.
בחברה א' משלמים דמי פתיחה של 25 שקלים ונוסף על כך 8 שקלים בעבור כל שעת השכרה.
בחברה ב' משלמים דמי פתיחה של 10 שקלים ונוסף על כך 11 שקלים בעבור כל שעת השכרה.
לפניכם שני גרפים I-II, המתארים את המחיר של השכרה אחת בכל אחת מן החברות.
בגרף: הציר האופקי - מספר שעות ההשכרה, הציר האנכי - המחיר (בשקלים).
III

א.

קבעו איזה גרף, I או II, מתאר את המחיר בחברה א'.

לפניכם שני היגדים (1)-(2). קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא נכון או לא נכון. נמקו את קביעותיכם.

ב(1).

השכרה ל-5 שעות זולה יותר בחברה א' מבחברה ב'.

ב(2).

השכרה ל-3 שעות יקרה יותר בחברה א' מבחברה ב'.

יעל שוכרת אופניים מחברה א'. בכל השכרה היא שוכרת את האופניים ל-7 שעות.

ג.

מצאו את המחיר שיעל משלמת בכל השכרה.

אורי שוכר אופניים מחברה ב'. בכל השכרה הוא משלם 98 שקלים.

ד.

מצאו לכמה שעות שוכר אורי את האופניים בכל השכרה.

בחודש מסוים מספר ההשכרות של אורי היה קטן ב-3 ממספר ההשכרות של יעל.
המחיר סך הכול שילמו יעל ואורי יחד באותו החודש היה 1,317 שקלים.

ה.

מצאו את מספר ההשכרות של יעל בחודש זה.

◂ פתרון מלא לשאלה 6

סעיף א

תשובה:

גרף I

בחברה א' המחיר הוא y=25+8xy=25+8xy=25+8x (xxx - מספר השעות), ובחברה ב' - y=10+11xy=10+11xy=10+11x.
ב-x=0x=0x=0 הגרף מתחיל בדמי הפתיחה: בחברה א' 25 שקלים - יותר מ-10 בחברה ב'. לכן הגרף של חברה א' מתחיל גבוה יותר - גרף I.
השיפוע מתאים: בחברה א' התוספת לשעה קטנה יותר (8), וגרף I אכן פחות תלול.
טעות נפוצה: לבחור בגרף II כי "חברה א' היא הראשונה ברשימה, וגם בגרף II המחיר עולה מהר" - בלי לבדוק את נקודת ההתחלה; הגובה ב-x=0x=0x=0 הוא דמי הפתיחה, וזו של חברה א' גבוהה יותר.

סעיף ב(1)

תשובה:

לא נכון

חברה א’: 25+8⋅5=65חברה ב’: 10+11⋅5=65\text{חברה א': }25+8\cdot5=65\qquad\text{חברה ב': }10+11\cdot5=65חברה א’: 25+8⋅5=65חברה ב’: 10+11⋅5=65
המחיר שווה בשתי החברות, ולכן ההשכרה אינה זולה יותר בחברה א'. ההיגד לא נכון.
טעות נפוצה: לקבוע שההיגד נכון כי בחברה א' שעה זולה יותר (8 לעומת 11) - ב-5 שעות החיסכון של חברה א' (5⋅3=155\cdot3=155⋅3=15) רק משלים את הפער בדמי הפתיחה (15 שקלים).

סעיף ב(2)

תשובה:

נכון

חברה א’: 25+8⋅3=49חברה ב’: 10+11⋅3=43\text{חברה א': }25+8\cdot3=49\qquad\text{חברה ב': }10+11\cdot3=43חברה א’: 25+8⋅3=49חברה ב’: 10+11⋅3=43
49>4349>4349>43, ולכן ההיגד נכון.
טעות נפוצה: להשוות רק את המחיר לשעה (8 לעומת 11) ולקבוע שחברה א' זולה יותר - בהשכרה קצרה דמי הפתיחה הגבוהים של חברה א' עדיין קובעים.

סעיף ג

תשובה:

81 שקלים

25+8⋅7=25+56=8125+8\cdot7=25+56=8125+8⋅7=25+56=81
טעות נפוצה: לכפול את דמי הפתיחה במספר השעות, (25+8)⋅7=231(25+8)\cdot7=231(25+8)⋅7=231 - דמי הפתיחה משולמים פעם אחת בכל השכרה.

סעיף ד

תשובה:

8 שעות

10+11x=98⇒11x=88⇒x=810+11x=98\quad\Rightarrow\quad11x=88\quad\Rightarrow\quad x=810+11x=98⇒11x=88⇒x=8
טעות נפוצה: לחלק את כל המחיר במחיר לשעה, 9811≈8.9\frac{98}{11}\approx8.91198​≈8.9, ולענות כ-9 שעות - בלי להפחית את דמי הפתיחה.

סעיף ה

תשובה:

9 השכרות

נסמן ב-xxx את מספר ההשכרות של יעל. לאורי היו x−3x-3x−3 השכרות.
יעל משלמת 81 שקלים להשכרה (סעיף ג), ואורי - 98 שקלים:
81x+98(x−3)=1,31781x+98(x-3)=1{,}31781x+98(x−3)=1,317
179x−294=1,317⇒179x=1,611⇒x=9179x-294=1{,}317\quad\Rightarrow\quad179x=1{,}611\quad\Rightarrow\quad x=9179x−294=1,317⇒179x=1,611⇒x=9
בדיקה: 81⋅9+98⋅6=729+588=1,31781\cdot9+98\cdot6=729+588=1{,}31781⋅9+98⋅6=729+588=1,317.
טעות נפוצה: לכתוב 98(x+3)98(x+3)98(x+3), כאילו לאורי היו יותר השכרות, ולקבל 179x=1,023179x=1{,}023179x=1,023, x≈5.7x\approx5.7x≈5.7 - מספר השכרות לא שלם.

שאלה 1 · סטטיסטיקה: חידות שחמט באימון ובתחרות

סעיף א(1)

סעיף א(2)

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

סעיף ה

שאלה 2 · הסתברות: הוצאת כדורים עם החזרה

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 3 · דמיון משולשים: מתקני תכשיטים משולשים

סעיף א(1)

סעיף א(2)

סעיף ב

שאלה 4 · טריגונומטריה במלבן: חניון ושני מעברים

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 5 · עליית שכר דירה באחוז קבוע: שתי דירות

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 6 · המודל הליניארי: השכרת אופניים בשתי חברות

סעיף א

סעיף ב(1)

סעיף ב(2)

סעיף ג

סעיף ד

סעיף ה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד