מתכונת במתמטיקה 371 - מתכונת 3 בדרך לבגרות

3 יח"ל · שאלון 035371 · 6 שאלות · פתרון מלא לכל סעיף

מבחן מתכונת במבנה של שאלון 371 (3 יח"ל), בדרך לבגרות: 6 שאלות, כל אחת בנויה כמו השאלה באותו מקום בבחינת הבגרות. לכל סעיף יש תשובה סופית ופתרון מלא, מוסבר צעד אחרי צעד. נסו לפתור לבד, ואז פתחו את הפתרון של השאלה.

הורדה ב-PDF: שאלון תשובות סופיות פתרון מלא

שאלה 1 · גדילה: תשלום על חניה באפליקציה

בעיר מסוימת אפשר לשלם על חניה בשתי דרכים - באפליקציה בטלפון או במדחן.
בשנים 2018-2024 מספר התשלומים באפליקציה גדל באחוז קבוע בכל שנה, ומספר התשלומים במדחן לא השתנה.
בתחילת שנת 2021 מספר התשלומים באפליקציה היה שווה למספר התשלומים במדחן.
לפניכם שני גרפים I-II שכל אחד מהם מתאר את מספר התשלומים באחת מן הדרכים, לפי השנה.
III
‫השנה‬‫מספר התשלומים‬20182019202020212022202320242025133,100100,000

א.

קבעו איזה מן הגרפים I-II מתאר את מספר התשלומים באפליקציה. נמקו.

ב.

על פי הגרף, מה היה מספר התשלומים במדחן בכל אחת מהשנים? ומה היה מספר התשלומים באפליקציה בתחילת שנת 2021?

ג.

הראו שמספר התשלומים באפליקציה גדל ב-10% בכל שנה.

ד.

בכמה היה מספר התשלומים באפליקציה גדול ממספר התשלומים במדחן בתחילת שנת 2023?

◂ פתרון מלא לשאלה 1

סעיף א

תשובה:

גרף II

מספר התשלומים באפליקציה גדל בכל שנה, ולכן הגרף שלו עולה - גרף II.
גרף I אופקי: הוא מתאר את המדחן, שבו המספר לא השתנה.
טעות נפוצה: לבחור בגרף I כי הוא גבוה יותר בתחילת 2018 - קובע הכיוון של הגרף, לא הגובה בהתחלה.

סעיף ב

תשובה:

במדחן 133,100 תשלומים בכל שנה; באפליקציה בתחילת 2021 - גם 133,100

גרף I (המדחן) הוא קו אופקי בגובה 133,100, ולכן במדחן היו 133,100 תשלומים בכל שנה.
בתחילת 2021 המספרים שווים (נתון), ולכן גם באפליקציה היו אז 133,100 תשלומים.
טעות נפוצה: לענות 100,000 על המדחן - 100,000 הוא הערך של גרף II (האפליקציה) בתחילת 2018.

סעיף ג

תשובה:

100,000⋅q3=133,100100{,}000\cdot q^3=133{,}100100,000⋅q3=133,100, ולכן q=1.1q=1.1q=1.1: גדילה של 10% בשנה

מתחילת 2018 עד תחילת 2021 עברו 3 שנים: A0=100,000A_0=100{,}000A0​=100,000, A3=133,100A_3=133{,}100A3​=133,100.
q3=133,100100,000=1.331⇒q=1.3313=1.1q^3=\frac{133{,}100}{100{,}000}=1.331\quad\Rightarrow\quad q=\sqrt[3]{1.331}=1.1q3=100,000133,100​=1.331⇒q=31.331​=1.1
בדיקה: 100,000⋅1.13=100,000⋅1.331=133,100100{,}000\cdot1.1^3=100{,}000\cdot1.331=133{,}100100,000⋅1.13=100,000⋅1.331=133,100. מקדם 1.11.11.1 הוא גדילה של 10%.
טעות נפוצה: לעצור ב-1.3311.3311.331 ולהסיק שהגידול השנתי הוא 33.1% - זה הגידול בשלוש שנים יחד.

סעיף ד

תשובה:

ב-27,951 תשלומים

מתחילת 2021 עד תחילת 2023 עברו 2 שנים, ובתחילת 2021 באפליקציה היו 133,100 תשלומים:
A2=133,100⋅1.12=133,100⋅1.21=161,051A_2=133{,}100\cdot1.1^2=133{,}100\cdot1.21=161{,}051A2​=133,100⋅1.12=133,100⋅1.21=161,051
במדחן המספר קבוע: 133,100. ההפרש:
161,051−133,100=27,951161{,}051-133{,}100=27{,}951161,051−133,100=27,951
טעות נפוצה: לענות 161,051 - זה מספר התשלומים באפליקציה, ולא בכמה הוא גדול ממספר התשלומים במדחן.

שאלה 2 · הסתברות: שתי הוצאות עם החזרה ועץ של שני סוגים

בצנצנת יש 202020 סוכריות זהות בצורתן: 121212 סוכריות בטעם תות והשאר בטעם מנטה.

א.

מוציאים באקראי סוכרייה אחת מן הצנצנת. מהי ההסתברות שהיא בטעם מנטה?

דנה הוציאה באקראי סוכרייה אחת מן הצנצנת, החזירה אותה, ושוב הוציאה באקראי סוכרייה אחת. לפניכם עץ ההסתברויות של שתי ההוצאות (ההסתברויות על הענפים לא רשומות).
תותמנטהתותתותמנטהמנטה

ב.

מהי ההסתברות ששתי הסוכריות שדנה הוציאה הן בטעם תות?

ג.

מהי ההסתברות ששתי הסוכריות שדנה הוציאה הן באותו הטעם?

ד.

מהי ההסתברות שבדיוק אחת משתי הסוכריות היא בטעם תות?

◂ פתרון מלא לשאלה 2

סעיף א

תשובה:

820=25\frac{8}{20}=\frac25208​=52​

מספר הסוכריות בטעם מנטה: 20−12=820-12=820−12=8.
P(מנטה)=820=25P(\text{מנטה})=\frac{8}{20}=\frac25P(מנטה)=208​=52​
טעות נפוצה: לחלק את מספר סוכריות המנטה במספר סוכריות התות ולקבל 812=23\frac{8}{12}=\frac23128​=32​. מחלקים במספר כל הסוכריות.

סעיף ב

תשובה:

35⋅35=925\frac35\cdot\frac35=\frac{9}{25}53​⋅53​=259​

דנה מחזירה את הסוכרייה, ולכן בכל הוצאה P(תות)=1220=35P(\text{תות})=\frac{12}{20}=\frac35P(תות)=2012​=53​ ו-P(מנטה)=25P(\text{מנטה})=\frac25P(מנטה)=52​. אלה ההסתברויות על כל ענפי העץ.
P(תות ותות)=35⋅35=925P(\text{תות ותות})=\frac35\cdot\frac35=\frac{9}{25}P(תות ותות)=53​⋅53​=259​
טעות נפוצה: לחשב כאילו אין החזרה: 1220⋅1119=3395\frac{12}{20}\cdot\frac{11}{19}=\frac{33}{95}2012​⋅1911​=9533​.

סעיף ג

תשובה:

925+425=1325\frac{9}{25}+\frac{4}{25}=\frac{13}{25}259​+254​=2513​

"אותו הטעם" הוא שני מסלולים בעץ: תות-תות ומנטה-מנטה.
P=35⋅35+25⋅25=925+425=1325P=\frac35\cdot\frac35+\frac25\cdot\frac25=\frac{9}{25}+\frac{4}{25}=\frac{13}{25}P=53​⋅53​+52​⋅52​=259​+254​=2513​
טעות נפוצה: לכפול את ההסתברויות של שני המסלולים במקום לחבר אותן ולקבל 925⋅425=36625\frac{9}{25}\cdot\frac{4}{25}=\frac{36}{625}259​⋅254​=62536​. מסלולים זרים מחברים.

סעיף ד

תשובה:

2⋅35⋅25=12252\cdot\frac35\cdot\frac25=\frac{12}{25}2⋅53​⋅52​=2512​

שני מסלולים: תות ואז מנטה, או מנטה ואז תות.
P=35⋅25+25⋅35=625+625=1225P=\frac35\cdot\frac25+\frac25\cdot\frac35=\frac{6}{25}+\frac{6}{25}=\frac{12}{25}P=53​⋅52​+52​⋅53​=256​+256​=2512​
בדיקה: 1325+1225=1\frac{13}{25}+\frac{12}{25}=12513​+2512​=1 - שתי הסוכריות באותו טעם או בטעמים שונים.
טעות נפוצה: לחשב רק את המסלול תות-מנטה ולקבל 625\frac{6}{25}256​.

שאלה 3 · משולשים שווי שוקיים דומים: מתקן חבלים

במתקן חבלים בגן שעשועים יש קורה ישרה BEBEBE וארבעה חבלים מתוחים ABABAB, ACACAC, DCDCDC, DEDEDE (ראו סרטוט).
החבלים יוצרים שני משולשים שווי שוקיים ABCABCABC ו-DCEDCEDCE (AB=ACAB=ACAB=AC, DC=DEDC=DEDC=DE).
AFAFAF הוא עמוד המאונך לקורה BCBCBC, ואורכו 8 מטרים. אורך הקטע BCBCBC הוא 12 מטרים.
ECFBAD

א.

מצאו את אורך הקטע CFCFCF ואת אורך החבל ACACAC.

המשולשים ABCABCABC ו-DCEDCEDCE דומים, ויחס הדמיון ביניהם הוא 4:34:34:3. הצלע ACACAC מתאימה לצלע DEDEDE, והצלע BCBCBC מתאימה לצלע CECECE.

ב.

מצאו את אורך החבל DEDEDE.

ג.

מצאו את אורך הקורה כולה (BEBEBE).

ד.

מה האורך הכולל של ארבעת החבלים?

◂ פתרון מלא לשאלה 3

סעיף א

תשובה:

CF=6CF=6CF=6 מטרים, AC=10AC=10AC=10 מטרים

במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס חוצה את הבסיס: CF=122=6CF=\frac{12}{2}=6CF=212​=6.
AC=AF2+CF2=82+62=100=10AC=\sqrt{AF^2+CF^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10AC=AF2+CF2​=82+62​=100​=10
טעות נפוצה: להציב את כל הבסיס במקום CFCFCF: 82+122≈14.42\sqrt{8^2+12^2}\approx14.4282+122​≈14.42.

סעיף ב

תשובה:

7.5 מטרים

הצלע DEDEDE מתאימה לצלע ACACAC, והמשולש DCEDCEDCE הוא הקטן:
ACDE=43⇒DE=10⋅34=7.5\frac{AC}{DE}=\frac43\quad\Rightarrow\quad DE=10\cdot\frac34=7.5DEAC​=34​⇒DE=10⋅43​=7.5
טעות נפוצה: לכפול ב-43\frac4334​ ולקבל DE≈13.33DE\approx13.33DE≈13.33 - ארוך מ-ACACAC, אף על פי ש-DCEDCEDCE הוא המשולש הקטן.

סעיף ג

תשובה:

21 מטרים

CE=BC⋅34=12⋅34=9CE=BC\cdot\frac34=12\cdot\frac34=9CE=BC⋅43​=12⋅43​=9
BE=BC+CE=12+9=21BE=BC+CE=12+9=21BE=BC+CE=12+9=21
טעות נפוצה: לכפול ב-43\frac4334​ ולקבל CE=16CE=16CE=16 ו-BE=28BE=28BE=28.

סעיף ד

תשובה:

35 מטרים

AB=AC=10AB=AC=10AB=AC=10, DC=DE=7.5DC=DE=7.5DC=DE=7.5:
10+10+7.5+7.5=3510+10+7.5+7.5=3510+10+7.5+7.5=35
טעות נפוצה: לשכוח את החבל DCDCDC ולקבל 10+10+7.5=27.510+10+7.5=27.510+10+7.5=27.5.

שאלה 4 · עמוד תאורה ומצלמה: טריגונומטריה במשולש ישר זווית - מודרך

דני עומד בנקודה A, במרחק 30 מטרים מבסיס עמוד תאורה (הנקודה B). ראש העמוד הוא הנקודה C.
על ראש העמוד הותקנה מצלמה, שהחלק העליון שלה בנקודה D. DB מאונך ל-AB (ראו סרטוט).
נתון: AB=30AB=30AB=30 מטרים, ∠CAB=30∘\angle CAB=30^\circ∠CAB=30∘.
30°ABCDG

א.

במשולש ABC: הראו כי גובה העמוד BC הוא כ-17.32 מטרים.

ב.

במשולש ABC: מצאו את אורך היתר AC.

גובה המצלמה (CD) הוא 10 מטרים.

ג.

מצאו את אורך הקטע BD, ואת גודל הזווית DAB.

דני הלך מן הנקודה A לכיוון הנקודה B ועצר באמצע הדרך, בנקודה G.

ד.

מצאו את האורך של GC.

◂ פתרון מלא לשאלה 4

סעיף א

תשובה:

הוכחה: BC=30⋅tan⁡30∘≈17.32BC=30\cdot\tan30^\circ\approx17.32BC=30⋅tan30∘≈17.32

במשולש ABC הזווית B ישרה. ביחס לזווית 30∘30^\circ30∘: BC הוא הניצב שמול הזווית, ו-AB הוא הניצב שלידה. היחס שמקשר בין שני הניצבים הוא טנגנס:
tan⁡30∘=BCAB⇒BC=30⋅tan⁡30∘≈17.32\tan30^\circ=\frac{BC}{AB}\quad\Rightarrow\quad BC=30\cdot\tan30^\circ\approx17.32tan30∘=ABBC​⇒BC=30⋅tan30∘≈17.32
כנדרש.
טעות נפוצה: להשתמש בסינוס, 30⋅sin⁡30∘=1530\cdot\sin30^\circ=1530⋅sin30∘=15 - סינוס מקשר בין הניצב שמול הזווית ליתר, ו-AB אינו יתר.

סעיף ב

תשובה:

AC≈34.64AC\approx34.64AC≈34.64 מטרים

AB הוא הניצב שליד הזווית, ו-AC הוא היתר - היחס הוא קוסינוס. הנעלם במכנה:
cos⁡30∘=30AC⇒AC=30cos⁡30∘≈34.64\cos30^\circ=\frac{30}{AC}\quad\Rightarrow\quad AC=\frac{30}{\cos30^\circ}\approx34.64cos30∘=AC30​⇒AC=cos30∘30​≈34.64
(בדיקה בפיתגורס: 302+17.322≈34.64\sqrt{30^2+17.32^2}\approx34.64302+17.322​≈34.64.)
טעות נפוצה: לכפול במקום לחלק, 30⋅cos⁡30∘≈25.9830\cdot\cos30^\circ\approx25.9830⋅cos30∘≈25.98 - יתר אינו יכול להיות קצר מניצב.

סעיף ג

תשובה:

BD≈27.32BD\approx27.32BD≈27.32 מטרים, ∠DAB≈42.32∘\angle DAB\approx42.32^\circ∠DAB≈42.32∘

D נמצאת מעל C על אותו ישר, ולכן:
BD=BC+CD≈17.32+10=27.32BD=BC+CD\approx17.32+10=27.32BD=BC+CD≈17.32+10=27.32
במשולש ABD: BD מול הזווית DAB ו-AB לידה:
tan⁡∠DAB=27.3230≈0.9107⇒∠DAB≈42.32∘\tan\angle DAB=\frac{27.32}{30}\approx0.9107\quad\Rightarrow\quad\angle DAB\approx42.32^\circtan∠DAB=3027.32​≈0.9107⇒∠DAB≈42.32∘
טעות נפוצה: להפוך את המונה והמכנה, tan⁡∠DAB=3027.32\tan\angle DAB=\frac{30}{27.32}tan∠DAB=27.3230​, ולקבל 47.68∘47.68^\circ47.68∘.

סעיף ד

תשובה:

GC≈22.91GC\approx22.91GC≈22.91 מטרים

G אמצע AB, ולכן GB=15GB=15GB=15 מטרים.
המשולש GBC ישר זווית ב-B, ו-GC הוא היתר שלו:
GC=152+17.322≈525≈22.91GC=\sqrt{15^2+17.32^2}\approx\sqrt{525}\approx22.91GC=152+17.322​≈525​≈22.91
טעות נפוצה: לחבר את הניצבים במקום להשתמש בפיתגורס, 15+17.32=32.3215+17.32=32.3215+17.32=32.32.

שאלה 5 · גדילה ודעיכה: חיסכון ומחיר קטנוע

בתחילת שנת 2021 הפקידה מאיה בתוכנית חיסכון 20,000 שקלים.
סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-5%.

א.

כמה שקלים היו בתוכנית החיסכון בתחילת שנת 2025?

ב.

הראו שבתחילת שנת 2025 היו בתוכנית החיסכון פחות מ-25,000 שקלים, ושבתחילת שנת 2026 היו בה יותר מ-25,000 שקלים.

מאיה רוצה לקנות קטנוע. מחיר הקטנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע.
בתחילת שנת 2024 היה המחיר של הקטנוע 30,000 שקלים, ובתחילת שנת 2025 הוא היה 29,100 שקלים.

ג.

בכמה אחוזים קטן המחיר של הקטנוע בכל שנה?

ד.

האם בתחילת שנת 2026 הסכום שבתוכנית החיסכון הספיק לקניית הקטנוע? נמקו.

◂ פתרון מלא לשאלה 5

סעיף א

תשובה:

כ-24,310 שקלים

q=1.05q=1.05q=1.05, ומתחילת 2021 עד תחילת 2025 עברו 4 שנים:
A4=20,000⋅1.054≈20,000⋅1.21551≈24,310A_4=20{,}000\cdot1.05^4\approx20{,}000\cdot1.21551\approx24{,}310A4​=20,000⋅1.054≈20,000⋅1.21551≈24,310
טעות נפוצה: לתרגם 5% למקדם 1.51.51.5 ולקבל 20,000⋅1.54=101,25020{,}000\cdot1.5^4=101{,}25020,000⋅1.54=101,250 - גדילה ב-5% היא כפל ב-1.051.051.05.

סעיף ב

תשובה:

תחילת 2025: כ-24,310; תחילת 2026: כ-25,526

בתחילת 2025 היו כ-24,31024{,}31024,310 שקלים (סעיף א), פחות מ-25,00025{,}00025,000.
בתחילת 2026 - עוד שנה אחת, כלומר כפל נוסף ב-1.05:
24,310.13⋅1.05≈25,526>25,00024{,}310.13\cdot1.05\approx25{,}526>25{,}00024,310.13⋅1.05≈25,526>25,000
(או ישירות: 20,000⋅1.055≈25,52620{,}000\cdot1.05^5\approx25{,}52620,000⋅1.055≈25,526.)
טעות נפוצה: לחשב ריבית פשוטה - 5% מהסכום ההתחלתי בכל שנה: בתחילת 2026 20,000+5⋅1,000=25,00020{,}000+5\cdot1{,}000=25{,}00020,000+5⋅1,000=25,000, לא יותר מ-25,000, ולהסיק שהטענה אינה נכונה. הגדילה היא 5% מהסכום של אותה שנה.

סעיף ג

תשובה:

ב-3%

מתחילת 2024 עד תחילת 2025 עברה שנה אחת, ולכן מקדם הדעיכה הוא המנה של שני המחירים:
q=29,10030,000=0.97=1−0.03q=\frac{29{,}100}{30{,}000}=0.97=1-0.03q=30,00029,100​=0.97=1−0.03
המחיר קטן ב-3% בכל שנה.
טעות נפוצה: לבלבל בין המקדם לאחוז הירידה ולענות שהמחיר קטן ב-97% - 0.970.970.97 הוא החלק שנשאר מהמחיר, והירידה היא 1−0.97=0.031-0.97=0.031−0.97=0.03, כלומר 3%.

סעיף ד

תשובה:

לא. מחיר הקטנוע כ-28,227 שקלים, ובתוכנית כ-25,526 שקלים

מחיר הקטנוע בתחילת 2026:
29,100⋅0.97=28,22729{,}100\cdot0.97=28{,}22729,100⋅0.97=28,227
בתוכנית החיסכון בתחילת 2026: כ-25,52625{,}52625,526 שקלים (סעיף ב).
25,526<28,22725{,}526<28{,}22725,526<28,227, ולכן הסכום לא הספיק.
טעות נפוצה: לכפול באחוז במקום במקדם, 29,100⋅0.03=87329{,}100\cdot0.03=87329,100⋅0.03=873, ולהסיק שהקטנוע עולה 873 שקלים והחיסכון מספיק - 873873873 הוא גובה הירידה בשנה, לא המחיר החדש.

שאלה 6 · כרטיסים לבריכה: הכנסה וממוצע משוקלל

מחירי הכניסה לבריכה עירונית: ילדים עד גיל 6 - 15 שקלים; בני 6 עד 18 - 25 שקלים; בני 18 עד 65 - 40 שקלים; בני יותר מ-65 - 20 שקלים.
לפניכם דיאגרמה המציגה את מספר המתרחצים שנכנסו לבריכה ביום מסוים, לפי גיל.
010203040506020456015‫עד גיל 6‬6-1818-65‫יותר מ-65‬‫גיל המתרחצים‬‫מספר המתרחצים‬

א.

כמה מתרחצים נכנסו לבריכה באותו יום?

ב.

מה הייתה ההכנסה הכוללת של הבריכה מכרטיסי הכניסה באותו יום?

ג.

חשבו את המחיר הממוצע ששילם מתרחץ באותו יום.

ד.

בסוף היום נכנס לבריכה מתרחץ נוסף בן 30. האם המחיר הממוצע ששילם מתרחץ גדל, קטן או לא השתנה? נמקו.

◂ פתרון מלא לשאלה 6

סעיף א

תשובה:

140 מתרחצים

20+45+60+15=14020+45+60+15=14020+45+60+15=140
טעות נפוצה: לחבר את המחירים במקום את מספרי המתרחצים: 15+25+40+20=10015+25+40+20=10015+25+40+20=100.

סעיף ב

תשובה:

4,125 שקלים

בכל קבוצה: מחיר ×\times× מספר המתרחצים, ומחברים:
15⋅20+25⋅45+40⋅60+20⋅15=300+1,125+2,400+300=4,12515\cdot20+25\cdot45+40\cdot60+20\cdot15=300+1{,}125+2{,}400+300=4{,}12515⋅20+25⋅45+40⋅60+20⋅15=300+1,125+2,400+300=4,125
טעות נפוצה: לכפול את מספר המתרחצים בממוצע של ארבעת המחירים: 140⋅25=3,500140\cdot25=3{,}500140⋅25=3,500 שקלים.

סעיף ג

תשובה:

4,125140≈29.46\frac{4{,}125}{140}\approx29.461404,125​≈29.46 שקלים

xˉ=ההכנסה הכוללתמספר המתרחצים=4,125140≈29.46\bar x=\frac{\text{ההכנסה הכוללת}}{\text{מספר המתרחצים}}=\frac{4{,}125}{140}\approx29.46xˉ=מספר המתרחציםההכנסה הכוללת​=1404,125​≈29.46
טעות נפוצה: לחשב ממוצע של ארבעת המחירים: 15+25+40+204=25\frac{15+25+40+20}{4}=25415+25+40+20​=25. בכל קבוצה מספר שונה של מתרחצים.

סעיף ד

תשובה:

גדל (כ-29.54 שקלים)

המתרחץ הנוסף משלם 40 שקלים, יותר מהממוצע (29.46), ולכן הממוצע גדל.
xˉחדש=4,125+40141=4,165141≈29.54\bar x_{\text{חדש}}=\frac{4{,}125+40}{141}=\frac{4{,}165}{141}\approx29.54xˉחדש​=1414,125+40​=1414,165​≈29.54
טעות נפוצה: לחשוב שמתרחץ אחד מתוך 140 "לא משנה" את הממוצע ולענות "לא השתנה". כל נתון ששונה מהממוצע משנה אותו, גם אם במעט.

שאלה 1 · גדילה: תשלום על חניה באפליקציה

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 2 · הסתברות: שתי הוצאות עם החזרה ועץ של שני סוגים

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 3 · משולשים שווי שוקיים דומים: מתקן חבלים

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 4 · עמוד תאורה ומצלמה: טריגונומטריה במשולש ישר זווית - מודרך

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 5 · גדילה ודעיכה: חיסכון ומחיר קטנוע

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 6 · כרטיסים לבריכה: הכנסה וממוצע משוקלל

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד