מתכונת במתמטיקה 371 - מתכונת 6 בדרך לבגרות

ירידה של $10\%$ - נשאר $90\%$ מהמחיר, כלומר כפל ב-$0.9$:

טעות נפוצה: לכפול ב-$0.1$ ולקבל $9{,}000$ שקלים - זה גובה הירידה, לא המחיר החדש.

$A_0=90{,}000$, $q=0.9$, $t=3$:

טעות נפוצה: להוריד $9{,}000$ שקלים בכל שנה: $90{,}000-3\cdot9{,}000=63{,}000$. בכל שנה $10\%$ מחושבים מהמחיר של אותה שנה, ולכן הירידה קטנה משנה לשנה.

$1-0.93=0.07$, כלומר המחיר יורד ב-$7\%$ בשנה.

טעות נפוצה: לענות $93\%$ - זה המקדם $q$, לא אחוז הירידה.

מכונית ג': $90{,}000\cdot0.9^2=72{,}900$.

מכונית ד': $80{,}000\cdot0.93^2=69{,}192$.

$72{,}900>69{,}192$, ולכן מכונית ג' תהיה יקרה יותר.

טעות נפוצה: לחשב את מכונית ד' כירידה של $2\cdot7\%=14\%$: $80{,}000\cdot0.86=68{,}800$. שתי ירידות של $7\%$ הן כפל ב-$0.93^2=0.8649$, ולא ב-$0.86$.

טעות נפוצה: לחלק במספר סוכריות הלימון ($15$) ולקבל $\frac{5}{15}\approx0.333$.

שני השלבים קורים זה אחרי זה, ולכן כופלים את ההסתברויות:

טעות נפוצה: לחבר את ההסתברויות במקום לכפול: $0.25+0.6=0.85$.

ההסתברות לסוכריית לימון: $\frac{15}{20}=0.75$.

טעות נפוצה: לענות $0.3$ - זו ההסתברות לזכות רק אחרי שכבר יצאה סוכריית לימון.

נועה יכולה לזכות בשתי דרכים: תות וזכייה (סעיף ב), או לימון וזכייה (סעיף ג). הדרכים לא יכולות לקרות יחד, ולכן מחברים:

טעות נפוצה: לקחת ממוצע של שני הסיכויים לזכות, $\frac{0.6+0.3}{2}=0.45$.

5 חלקים הם 300 שקלים, ולכן חלק אחד:

טעות נפוצה: לחלק את 300 בסכום חלקי היחס ($2+4+5=11$) ולקבל כ-$27.27$ שקלים. 300 הוא התשלום של דירת 5 חדרים בלבד, כלומר 5 חלקים.

דירת 2 חדרים משלמת 2 חלקים: $2\cdot60=120$. דירת 4 חדרים משלמת 4 חלקים: $4\cdot60=240$.

טעות נפוצה: לחלק את 300 בין שתי הדירות ביחס $2:4$, כאילו 300 הוא הסכום שלהן יחד - ומקבלים 100 ו-200 שקלים.

(או: $2+4+5=11$ חלקים, $11\cdot60=660$.)

טעות נפוצה: לכפול את 300 במספר הדירות בקומה - 900 שקלים, כאילו כל הדירות בנות 5 חדרים.

סך השטח בקומה: $60+96+108=264$ מ"ר.

לכל מ"ר:

טעות נפוצה: לחלק הפוך, את השטח בסכום: $\frac{264}{660}=0.4$. מחיר למ"ר הוא שקלים חלקי מ"ר.

כופלים את השטח של כל דירה ב-$2.5$ שקלים:

דירת 2 חדרים: $60\cdot2.5=150$. דירת 4 חדרים: $96\cdot2.5=240$. דירת 5 חדרים: $108\cdot2.5=270$.

בדיקה: $150+240+270=660$.

טעות נפוצה: לחלק את 660 שווה בשווה בין שלוש הדירות - 220 שקלים לכל דירה, בלי להתחשב בשטחים.

משווים את שני הסכומים לכל דירה:

דירת 2 חדרים: $120<150$ - לפי מספר החדרים.

דירת 4 חדרים: 240 בשתי השיטות - אין הבדל.

דירת 5 חדרים: $270<300$ - לפי השטח.

טעות נפוצה: לבחור לכל דירה את הסכום הגבוה, ולענות הפוך: לדירת 2 חדרים לפי השטח ולדירת 5 חדרים לפי החדרים.

ידועים היתר $FW=5$ והניצב שליד הזווית, $PF=1.6$, ולכן משתמשים בקוסינוס:

טעות נפוצה: להשתמש בסינוס: $\sin\angle PFW=0.32$, ומקבלים $\approx18.7^\circ$ - זו הזווית בין הסולם לקיר.

לפי משפט פיתגורס במשולש $PFW$:

טעות נפוצה: לחבר במקום לחסר: $\sqrt{25+2.56}\approx5.25$ - גבוה מאורך הסולם.

הסולם (היתר) נשאר באורך 5 מטרים, והמרחק מן הקיר הוא הניצב שליד הזווית $75^\circ$:

טעות נפוצה: לחלק ב-$\cos75^\circ$: $\frac{5}{\cos75^\circ}\approx19.3$ - מרחק ארוך מהסולם עצמו.

הגובה הוא הניצב שמול הזווית $75^\circ$:

טעות נפוצה: לחלק ב-$\sin75^\circ$ במקום לכפול: $\frac{5}{\sin75^\circ}\approx5.18$ - יותר מאורך הסולם, וזה בלתי אפשרי לגובה שהסולם מגיע אליו.

טעות נפוצה: לענות 45, המחיר האמצעי - זה החציון, לא הממוצע.

סכום חמשת המחירים הוא 230 (סעיף א). מוסיפים את 52 ומחלקים ב-6:

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של הממוצע הקודם ושל המחיר החדש, $\frac{46+52}{2}=49$ - הממוצע 46 מייצג חמישה סניפים.

מסדרים לפי גודל: $38,\ 42,\ 45,\ 50,\ 52,\ 55$.

מספר הנתונים זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים במקומות 3 ו-4:

טעות נפוצה: לקחת רק נתון אחד, כמו במספר אי-זוגי של נתונים - למשל את הנתון הרביעי, 50.

סכום הגזרות הוא 100%:

טעות נפוצה: לחבר את האחוזים הידועים, $35\%+25\%+22\%=82\%$, ולענות 82% - זה החלק של שלושת הסניפים האחרים; לאשדוד נשאר מה שחסר עד 100%.

מספר הכרטיסים באשדוד: 18% מ-500, $0.18\cdot500=90$.

מחיר כרטיס באשדוד לפי הטבלה: 42 שקלים.

טעות נפוצה: לכפול את האחוז במחיר, $18\cdot42=756$ - צריך קודם לחשב כמה כרטיסים הם 18%.

דמי ההרשמה משולמים פעם אחת, והתשלום החודשי - לכל חודש:

טעות נפוצה: לכתוב $y=90+200x$ - להחליף בין דמי ההרשמה לתשלום החודשי - ולקבל 2,090 שקלים במועדון א'.

בדיקה: $200+90\cdot6=740$ ו-$50+115\cdot6=740$ שקלים.

טעות נפוצה: לחבר את דמי ההרשמה במקום לחסר, $\frac{200+50}{115-90}=10$, ולענות 10 חודשים - אבל ב-10 חודשים התשלומים שונים (סעיף א).

טעות נפוצה: לחלק את כל הסכום בתשלום החודשי, $\frac{855}{115}\approx7.4$, בלי להפחית את דמי ההרשמה.