מתכונת במתמטיקה 371 - מתכונת 7 בדרך לבגרות

שנת 2020 היא נקודת ההתחלה של הגרף, על הציר האנכי: $50{,}000$.

מעל 2021 עולים אל הגרף, ולאורך הקו המקווקו מגיעים ל-$53{,}000$.

טעות נפוצה: לקרוא את הגרף מעל 2022 במקום מעל 2021, ולענות על 2021 כ-$56{,}180$ מבקרים (זה הערך של 2022: $53{,}000\cdot1.06=56{,}180$).

בין שתי שנים עוקבות עוברת יחידת זמן אחת ($t=1$), ולכן המקדם הוא המנה של שני הערכים:

$q=1.06$ פירושו גדילה של $6\%$ בשנה.

טעות נפוצה: לחלק את התוספת $3{,}000$ במספר המבקרים של 2021 במקום של 2020 - $\frac{3{,}000}{53{,}000}\approx5.66\%$. האחוז מחושב תמיד מהכמות שלפני השינוי.

מתחילים מהכמות של 2020, $A_0=50{,}000$, עם $q=1.06$ ו-$t=4$:

בשנת 2024 יהיו כ-$63{,}124$ מבקרים.

טעות נפוצה: להתחיל מהכמות של 2021 ($53{,}000$) ובכל זאת להעלות בחזקת 4 - ומקבלים כ-$66{,}911$. מ-2021 עד 2024 עוברות רק 3 שנים.

2018 היא שנתיים לפני 2020. מספר המבקרים של 2018 גדל פעמיים פי $1.06$ עד שהגיע ל-$50{,}000$:

בשנת 2018 היו כ-$44{,}500$ מבקרים.

טעות נפוצה: לכפול ב-$0.94$ לכל שנה אחורה - $50{,}000\cdot0.94^2=44{,}180$. כדי לחזור שנה אחורה מחלקים ב-$1.06$.

סכום כל הגזרות בדיאגרמת עיגול הוא 100%:

טעות נפוצה: לשכוח את אחת הגזרות (למשל רכב) ולקבל $100\%-40\%-25\%=35\%$.

טעות נפוצה: לחלק את מספר התלמידים באחוז במקום לכפול: $\frac{200}{0.15}\approx1{,}333$ תלמידים - יותר מכל התלמידים בסקר.

טעות נפוצה: לספור את הערך 15 רק פעם אחת ולחשב $\frac{12+15+10+18}{4}=13.75$ דקות - כל יום הוא נתון נפרד, גם אם הערך חוזר.

הסטיות מהממוצע 14 בריבוע:

$(12-14)^2=4,\ (15-14)^2=1,\ (10-14)^2=16,\ (18-14)^2=16,\ (15-14)^2=1$

טעות נפוצה: לשכוח את השורש ולענות 7.6 (השונות).

לכל מטר $8$ אריחים, ולכן ל-$50$ מטר:

טעות נפוצה: לחלק $\frac{50}{8}=6.25$. כל מטר נוסף דורש עוד 8 אריחים, ולכן כופלים.

בטון יש $1{,}000$ ק"ג, ולכן $\frac{1{,}000}{1{,}000}=1$ טון.

טעות נפוצה: להמיר לטונות בחלוקה ב-100 ולענות $10$ טון.

כל מטר "צורך" $8$ אריחים, ולכן מספר המטרים:

טעות נפוצה: לכפול $1{,}200\cdot8=9{,}600$ מטר.

אורך המדרכה $150$ מטר (סעיף ג), ולכל מטר $20$ ק"ג חול:

טעות נפוצה: לכפול את מספר האריחים ב-20: $1{,}200\cdot20=24{,}000$ ק"ג. החול נקבע לפי אורך המדרכה, לא לפי מספר האריחים.

במשולש ישר הזווית $ABC$, $BC$ מול הזווית $30^\circ$ ו-$AB$ לידה:

טעות נפוצה: להשתמש בסינוס, $120\cdot\sin30^\circ=60$ - $AB$ הוא ניצב ולא יתר, ולכן היחס הוא טנגנס.

במשולש $ABD$:

טעות נפוצה: לחלק בטנגנס, $\frac{120}{\tan40^\circ}\approx143.01$ - כאן הנעלם במונה.

העץ הוא ההפרש בין שני הגבהים:

טעות נפוצה: לחשב טנגנס של הפרש הזוויות, $120\cdot\tan10^\circ\approx21.16$ - הזווית $10^\circ$ אינה זווית במשולש ישר זווית שאחד מניצביו $CD$.

$AD$ הוא היתר במשולש $ABD$, ו-$AB$ הניצב שליד הזווית $40^\circ$:

(בדיקה בפיתגורס: $\sqrt{120^2+100.69^2}\approx156.65$.)

טעות נפוצה: לכפול, $120\cdot\cos40^\circ\approx91.93$ - יוצא יתר קצר מהניצב, וזה בלתי אפשרי.

טעות נפוצה: לדלג על עמודת הניהול הנמוכה ולענות 21.

טעות נפוצה: לחלק במספר העובדים שאינם במחסן, $\frac{9}{16}\approx56.3\%$ - האחוז הוא מתוך כל העובדים.

כל משכורת נספרת כמספר העובדים שמקבלים אותה:

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של שלוש המשכורות, $\frac{7{,}000+8{,}000+15{,}000}{3}=10{,}000$ - בלי להתחשב במספר העובדים בכל תפקיד.

מסדרים מהקטנה לגדולה: 7,000 (12 עובדים), 8,000 (9 עובדים), 15,000 (4 עובדים).

יש 25 נתונים (מספר אי-זוגי), ולכן החציון הוא הנתון שבמקום ה-13.

המקומות 1-12: 7,000; המקומות 13-21: 8,000. החציון: 8,000.

טעות נפוצה: לחשב $\frac{25}{2}=12.5$, לקחת את המקום ה-12 ולענות 7,000 - ב-25 נתונים האמצעי הוא ה-13 (12 לפניו ו-12 אחריו).

בהצעה ב' המחיר קבוע ($60$ שקלים) עד $100$ ק"מ - קטע אופקי - ורק אחר כך עולה: גרף $1$.

טעות נפוצה: לבחור בגרף $2$, ולחשוב שהקטע האופקי מתאר את "$20$ השקלים ליום" של הצעה א'. בהצעה א' כל ק"מ עולה כסף מההתחלה, ולכן אין בה קטע אופקי.

הצעה א': $20+0.5\cdot150=95$ שקלים.

הצעה ב': $60$ שקלים על $100$ ק"מ, ועוד $150-100=50$ ק"מ נוספים: $60+50\cdot1=110$ שקלים.

(בעבור נעמה הצעה א' זולה יותר.)

טעות נפוצה: לחייב בהצעה ב' את כל $150$ הק"מ: $60+150=210$ שקלים.

הצעה א': $20+0.5\cdot90=65$ שקלים.

הצעה ב': $90<100$, ולכן משלמים רק $60$ שקלים.

בעבור תומר הצעה ב' זולה יותר - בניגוד לנעמה, שבעבורה הצעה א' זולה יותר (סעיף ב). ההצעה המשתלמת תלויה במרחק.

טעות נפוצה: לשכוח את $20$ השקלים ליום בהצעה א', לחשב $0.5\cdot90=45$ שקלים ולהסיק שהצעה א' זולה יותר.

אופק שילם יותר מ-$60$ שקלים, ולכן נסע יותר מ-$100$ ק"מ. על הק"מ הנוספים שילם $75-60=15$ שקלים, כלומר $15$ ק"מ נוספים.

טעות נפוצה: לענות $15$ ק"מ - אלה רק הק"מ שמעבר ל-$100$.