מתכונת במתמטיקה 371 - מתכונת 8 בדרך לבגרות

גדילה של 50% פירושה שבכל 4 שעות מספר החיידקים הוא 100% ועוד 50%, כלומר 150% מהמספר הקודם:

טעות נפוצה: לכתוב $q=0.5$ (רק את אחוז הגדילה) - מקדם קטן מ-1 מתאר דעיכה ולא גדילה.

מ-6:00 עד 14:00 עברו 8 שעות, כלומר $t=\frac{8}{4}=2$ יחידות זמן של 4 שעות.

בשעה 14:00 היו בתרבית 900 חיידקים.

טעות נפוצה: להציב $t=8$ (מספר השעות) ולקבל $400\cdot1.5^8\approx10{,}252$ חיידקים.

מנסים חזקות: $1.5^2=2.25$, $1.5^3=3.375$. לכן $t=3$.

3 יחידות זמן הן $3\cdot4=12$ שעות אחרי 6:00, כלומר בשעה 18:00.

טעות נפוצה: לחשוב ש-$t=3$ הן 3 שעות ולענות 9:00.

הכדור מוחזר, ולכן בכל הוצאה יש 8 כדורים, מהם 5 צהובים. ההוצאות בלתי תלויות, וכופלים לאורך הענף צהוב-צהוב:

טעות נפוצה: לחשב כאילו הכדור לא הוחזר - $\frac58\cdot\frac47=\frac{5}{14}$.

לאורך הענף כחול-כחול:

טעות נפוצה: להקטין את מספר הכחולים בהוצאה השנייה - $\frac38\cdot\frac27=\frac{3}{28}$. כאן הכדור מוחזר, ולכן ההרכב לא משתנה.

שני ענפים מתאימים: צהוב ואחריו כחול, וכחול ואחריו צהוב:

בדיקה: $1-\frac{25}{64}-\frac{9}{64}=\frac{30}{64}$.

טעות נפוצה: לחשב רק ענף אחד (צהוב ואחריו כחול) ולענות $\frac{15}{64}$.

במשולש ישר זווית הניצבים הם בסיס וגובה:

טעות נפוצה: לשכוח לחלק ב-2 ולקבל 48 סמ"ר.

$DE$ ו-$AB$ הן צלעות מתאימות, והגדול במונה:

טעות נפוצה: לחלק $\frac{6}{7.5}=0.8$ - זה היחס בין הקטן לגדול.

$EF$ מתאימה ל-$BC$: $EF=1.25\cdot8=10$ ס"מ.

טעות נפוצה: לכפול את השטח של האריח הקטן ביחס הדמיון, $24\cdot1.25=30$ סמ"ר - יחס הדמיון חל על אורכים, לא על שטחים.

שני המספרים שווים.

טעות נפוצה: לחשב את ריבוע היחס כ-$2\cdot1.25=2.5$ ולהסיק שהיחס בין השטחים (1.5625) אינו שווה לו - $k^2=k\cdot k$.

נסמן ב-$n$ את מספר האריחים מכל סוג:

טעות נפוצה: לקחת לאריח הגדול את השטח השגוי $24\cdot1.25=30$ (כפל ביחס הדמיון במקום בריבועו), ואז $54n=1{,}230$ ו-$n\approx22.8$ - מספר לא שלם של אריחים הוא סימן לטעות.

במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה, ולכן $\angle AOB=90^\circ$ - המשולש $AOB$ ישר זווית.

במעוין האלכסונים חוצים את הזוויות, ולכן $AC$ חוצה את $\angle BAD$:

טעות נפוצה: לא לחצות ולכתוב $\angle BAO=70^\circ$ - זו הזווית של המעוין כולה, בין $AB$ ל-$AD$.

במשולש $AOB$ היתר הוא $AB=20$ (מול הזווית הישרה).

$AO$ צמוד לזווית $35^\circ$, ולכן:

$BO$ מול הזווית $35^\circ$, ולכן:

טעות נפוצה: לחשב עם $70^\circ$ במקום $35^\circ$: $AO=20\cos70^\circ\approx6.84$, $BO=20\sin70^\circ\approx18.79$.

במעוין האלכסונים חוצים זה את זה, ולכן כל אלכסון כפול מהחצי שלו:

טעות נפוצה: לחשב את $AC$ כ-$AO+BO\approx27.85$. $AO$ ו-$BO$ הם חלקים של שני אלכסונים שונים.

שטח מעוין הוא מחצית מכפלת האלכסונים:

טעות נפוצה: לשכוח לחלק ב-2 ולקבל $\approx751.8$ סמ"ר.

$A_0=25000$, $t=2$, $A_2=16000$:

המחיר בכל שנה הוא 80% מהמחיר בשנה הקודמת, כלומר יורד ב-20%.

טעות נפוצה: לחשב את הירידה הכוללת $1-0.64=36\%$ ולחלק ב-2 - לקבל 18% לשנה.

טעות נפוצה: להוריד פעמיים 20% מהמחיר של היום ($2\cdot3200=6400$) ולקבל $9600$ - בשנה השנייה ה-20% נלקחים מהמחיר החדש, הקטן יותר.

לפני שנה = שנה אחת אחרי הקנייה: $25000\cdot0.8=20000$.

או אחורה מהיום: $\frac{16000}{0.8}=20000$.

טעות נפוצה: לכפול את המחיר של היום ב-0.8 ולקבל 12,800 - זה המחיר בעוד שנה.

בודקים $16000\cdot0.8^t$:

$t=2$: 10,240; $t=3$: 8,192 - עדיין יותר מ-8,000; $t=4$: 6,553.6 - פחות.

לכן בעוד 4 שנים.

טעות נפוצה: לספור מיום הקנייה ($25000\cdot0.8^n<8000$ לראשונה ב-$n=6$) ולענות 6.

טעות נפוצה: להשמיט נתון בחיבור ($120+80+100=300$) ובכל זאת לחלק ב-4 - ולקבל $75$, נמוך מכל הנתונים.

ממוצע ריבועי הסטיות:

טעות נפוצה: לעצור ב-875 (השונות) ולשכוח להוציא שורש.

מסדרים: 80, 100, 120, 160. מספר הנתונים זוגי, ולכן:

טעות נפוצה: לא לסדר ולקחת את שני האמצעיים ברשימה המקורית: $\frac{80+100}{2}=90$.

הנתון החדש שווה בדיוק לממוצע (115), ולכן הוא לא מושך את הממוצע לשום כיוון:

טעות נפוצה: לענות "יגדל" כי "נוסף עוד סכום כסף" - גם מספר האחים גדל, והנתון החדש שווה לממוצע.

מסדרים: 80, 100, 115, 120, 160. חמישה נתונים - החציון הוא השלישי: 115.

טעות נפוצה: להוסיף את 115 בסוף הרשימה בלי לסדר (120, 80, 100, 160, 115) ולקחת את האמצעי, 100.