מתכונת במתמטיקה 371 - מתכונת 9 בדרך לבגרות

סכום השכיחויות בדיאגרמה:

טעות נפוצה: לחבר את מספרי הספרים שעל הציר האופקי: $1+2+3+4+6=16$.

ממוצע משוקלל:

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של חמשת הערכים: $\frac{1+2+3+4+6}{5}=3.2$, בלי להתחשב בכך ש-7 ילדים קראו ספר אחד בלבד.

טעות נפוצה: לחשב את 25% שלא קראו, $20\cdot0.25=5$, ולענות 5 - זה מספר הילדים שלא קראו ספרים באוגוסט.

סכום השכיחויות בטבלה הוא 15 (סעיף ג). רשומים כבר $1+4+4=9$ ילדים:

טעות נפוצה: להשלים ל-20 ילדי המועדון: $20-9=11$ - אבל הטבלה מתארת רק את 15 הילדים שקראו באוגוסט.

סך הספרים באוגוסט (עם 6 הילדים שקראו ספר אחד, סעיף ד):

$3>2.7$, ולכן הממוצע באוגוסט גדול מן הממוצע ביולי.

טעות נפוצה: לשכוח את השורה של הספר האחד ולחשב $\frac{39}{15}=2.6$ - ולהסיק שהממוצע באוגוסט קטן מ-2.7. 6 הילדים האלה הם חלק מ-15 הילדים, וגם הספרים שלהם נספרים.

יש 4 תוצאות שוות הסתברות, ואחת מהן היא $3$:

טעות נפוצה: לחלק את מספר התוצאות הרצויות במספר התוצאות הלא רצויות: $\frac13$. מחלקים במספר כל התוצאות (4).

צריך $3$ בסיבוב הראשון וגם $3$ בסיבוב השני. הסיבובים בלתי תלויים, ולכן כופלים:

טעות נפוצה: לחבר: $\frac14+\frac14=\frac12$.

בסיבוב אחד ההסתברות ל"לא 3" היא $1-\frac14=\frac34$.

"לא 3" בסיבוב הראשון וגם בשני:

טעות נפוצה: לחשב את המשלים של סעיף ב: $1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$. זו ההסתברות ש"לא בשני הסיבובים 3", ולא ש"באף סיבוב לא 3".

"לפחות פעם אחת 3" הוא המשלים של "אף פעם לא 3" (סעיף ג):

טעות נפוצה: לחשב רק "בדיוק פעם אחת": $2\cdot\frac14\cdot\frac34=\frac38$, ולשכוח את המקרה ששני הסיבובים 3.

$\angle PQR=\angle TSR=90^\circ$ (יואב והעמוד ניצבים לקרקע), ו-$\angle PRQ=\angle TRS$ נתון. לפי ז.ז. המשולשים דומים.

טעות נפוצה: לכתוב "המשולשים דומים כי שניהם ישרי זווית" - זווית ישרה אחת אינה מספיקה, צריך גם את הזוויות השוות ב-$R$.

הצלעות $RS$ ו-$QR$ מתאימות (שתיהן מול הזוויות השוות של ראש העמוד ושל העיניים, על הקרקע):

טעות נפוצה: לחלק את $RS$ בגובה של יואב, $\frac{36}{1.6}=22.5$ - אלה אינן צלעות מתאימות.

$TS$ מתאימה ל-$PQ$, ולכן:

טעות נפוצה: להפוך את ההתאמה ולחשב $\frac{2.4\cdot36}{1.6}=54$.

במשולש ישר הזווית $TRS$, $TR$ הוא היתר:

טעות נפוצה: לחבר את הניצבים, $36+24=60$, במקום להשתמש במשפט פיתגורס.

במשולש $ACD$ הזווית $D$ ישרה. $AD$ הוא הניצב שמול הזווית $35^\circ$ ו-$CD$ הניצב שלידה:

טעות נפוצה: להשתמש בסינוס - $10\cdot\sin35^\circ\approx5.74$ מ'. סינוס מתאים כשהיתר ידוע, וכאן ידוע ניצב.

במשולש $BCD$ הזווית $D$ ישרה, וזווית העומק $\angle DCB=20^\circ$ נמצאת ליד $CD$:

טעות נפוצה: למדוד את זווית העומק מהקו האנכי במקום מהאופקי, כלומר לקחת $\angle C=70^\circ$ - ומקבלים $10\cdot\tan70^\circ\approx27.47$ מ'. זווית העומק נמדדת מהקו האופקי $CD$.

העץ מורכב משני הקטעים שחושבו:

טעות נפוצה: לחבר את הזוויות ולחשב $10\cdot\tan55^\circ\approx14.28$ מ'. אין משולש ישר זווית שבו $AB$ הוא ניצב מול זווית של $55^\circ$.

בהצעה א' משלמים 30 שקלים על כל אחד מ-$x$ השיעורים: $30x$.

בהצעה ב' משלמים 60 שקלים פעם אחת בחודש, ועוד 20 שקלים לכל שיעור: $60+20x$.

טעות נפוצה: לכתוב בהצעה ב' $(60+20)x=80x$ - כאילו דמי הרישום משולמים בכל שיעור.

מציבים $x=4$:

טעות נפוצה: לכפול את דמי הרישום ב-4 ולשכוח לכפול את מחיר השיעור: $60\cdot4+20=260$ ש"ח.

משווים את שני הביטויים:

בדיקה: $30\cdot6=180=60+20\cdot6$.

טעות נפוצה: לחבר את $20x$ לאגף השמאלי: $50x=60$, $x=1.2$.

הנחה של 50% פירושה שמשלמים חצי מהמחיר:

דמי הרישום (60 שקלים) לא משתנים.

טעות נפוצה: להחיל את ההנחה גם על דמי הרישום ולכתוב להצעה ב' את הביטוי $30+10x$ - ההנחה היא רק על מחיר השיעור.

$150<160$, ולכן דני ישלם פחות בהצעה א'.

(בלי ההנחה, ל-10 שיעורים הצעה ב' הייתה זולה יותר: $300$ מול $260$.)

טעות נפוצה: להוריד 50% גם מדמי הרישום: $30+10\cdot10=130$ ש"ח בהצעה ב', ולבחור בהצעה ב'.

טעות נפוצה: לחלק במספר הצעיפים: $\frac{1440}{25}=57.6$ שקל.

נסמן ב-$x$ את המחיר של צעיף. המחיר של כובע הוא 80% ממנו:

טעות נפוצה: לכפול במקום לחלק: $0.8\cdot36=28.8$ שקל - יוצא שהצעיף זול מהכובע, בניגוד לנתון.

טעות נפוצה: לכפול את מספר הצעיפים במחיר של כובע: $25\cdot36=900$ שקל.