דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מתכונת במתמטיקה 371 - מתכונת 10 מעל רמת בגרות

3 יח"ל · שאלון 035371 · 6 שאלות · פתרון מלא לכל סעיף

מבחן מתכונת במבנה של שאלון 371 (3 יח"ל), מעל רמת בגרות: 6 שאלות, כל אחת בנויה כמו השאלה באותו מקום בבחינת הבגרות. לכל סעיף יש תשובה סופית ופתרון מלא, מוסבר צעד אחרי צעד. נסו לפתור לבד, ואז פתחו את הפתרון של השאלה.

הורדה ב-PDF: שאלון תשובות סופיות פתרון מלא

שאלה 1 · גדילה מעריכית: חברים בשני מועדונים

מספר החברים במועדון ספורט א' גדל בכל שנה ב-9%9\%.

א.

בתחילת שנת 2018 היו במועדון א' 15,00015{,}000 חברים.

(1)

כמה חברים היו במועדון א' בתחילת שנת 2022?

(2)

כמה חברים היו במועדון א' בתחילת שנת 2015?

מספר החברים במועדון ספורט ב' גדל בכל שנה באחוז קבוע.

לפניכם גרף המתאר את מספר החברים במועדון ב', לפי שנים.

‫השנה‬‫מספר החברים‬20162017201820192020202120222023202410000120001400016000180002000012,00015,730

היעזרו בגרף, וענו על הסעיפים ב-ג.

ב.

מה היה מספר החברים במועדון ב' בתחילת שנת 2020?

ג.

באיזה מועדון, א' או ב', מספר החברים גדל באחוז גדול יותר בכל שנה? נמקו את תשובתכם.

◂ פתרון מלא לשאלה 1

סעיף א(1)

תשובה:

15,000⋅1.094≈21,17415{,}000\cdot1.09^4\approx21{,}174 חברים

q=1+0.09=1.09q=1+0.09=1.09, ומתחילת 2018 עד תחילת 2022 עברו t=4t=4 שנים:

A4=15,000⋅1.094≈21,173.7A_4=15{,}000\cdot1.09^4\approx21{,}173.7

בתחילת 2022 היו במועדון א' כ-21,17421{,}174 חברים.

טעות נפוצה: להוסיף בכל שנה 9%9\% מהכמות ההתחלתית: 15,000⋅(1+4⋅0.09)=20,40015{,}000\cdot(1+4\cdot0.09)=20{,}400. זו גדילה ליניארית; בגדילה באחוז קבוע כופלים ב-1.091.09 בכל שנה.

סעיף א(2)

תשובה:

15,0001.093≈11,583\frac{15{,}000}{1.09^3}\approx11{,}583 חברים

שנת 2015 היא 3 שנים לפני 2018. הכמות של 2015 כפול 1.0931.09^3 שווה ל-15,00015{,}000:

A0⋅1.093=15,000⇒A0=15,0001.093≈15,0001.295≈11,582.8A_0\cdot1.09^3=15{,}000\quad\Rightarrow\quad A_0=\frac{15{,}000}{1.09^3}\approx\frac{15{,}000}{1.295}\approx11{,}582.8

בתחילת 2015 היו במועדון א' כ-11,58311{,}583 חברים.

טעות נפוצה: לכפול ב-1.0931.09^3 במקום לחלק: 15,000⋅1.093≈19,42515{,}000\cdot1.09^3\approx19{,}425 - זה מספר החברים 3 שנים אחרי 2018, ולא לפני.

סעיף ב

תשובה:

15,73015{,}730 חברים

בגרף יוצא קו אנכי מהשנה 2020 עד הגרף, וממנו קו אופקי עד הציר האנכי, ושם רשום 15,73015{,}730.

לכן בתחילת 2020 היו במועדון ב' 15,73015{,}730 חברים.

טעות נפוצה: לחשב באחוז הגדילה של מועדון א': 12,000⋅1.094≈16,93912{,}000\cdot1.09^4\approx16{,}939. אחוז הגדילה של מועדון ב' אינו נתון - את הערך קוראים מהגרף.

סעיף ג

תשובה:

במועדון א': 9%9\% לעומת כ-7%7\% במועדון ב'

מהגרף: בתחילת 2016 היו במועדון ב' 12,00012{,}000 חברים, ובתחילת 2020 - 15,73015{,}730. בין שתי השנים עברו t=2020−2016=4t=2020-2016=4 שנים:

12,000⋅q4=15,730⇒q4=15,73012,000≈1.310812{,}000\cdot q^4=15{,}730\quad\Rightarrow\quad q^4=\frac{15{,}730}{12{,}000}\approx1.3108
q=1.31084≈1.07q=\sqrt[4]{1.3108}\approx1.07

מועדון ב' גדל בכ-7%7\% בשנה, ומועדון א' ב-9%9\%. 9%>7%9\%>7\%, ולכן במועדון א' מספר החברים גדל באחוז גדול יותר.

טעות נפוצה: לספור את השנים בגרף לא נכון ולקחת t=3t=3: q=1.31083≈1.0944q=\sqrt[3]{1.3108}\approx1.0944, כלומר כ-9.44%9.44\%, ולהסיק בטעות שמועדון ב' גדל מהר יותר. מ-2016 עד 2020 עברו 4 שנים.

שאלה 2 · הסתברות: מספר פתקים לא ידוע בהוצאה עם החזרה חלקית

בקופסה יש 4 פתקים ירוקים ו-nn פתקים אדומים.

מוציאים באקראי פתק אחד. אם הוא ירוק משאירים אותו בחוץ, ואם הוא אדום מחזירים אותו לקופסה. לאחר מכן מערבבים ושוב מוציאים באקראי פתק אחד.

ידוע שההסתברות ששני הפתקים שמוציאים יהיו אדומים היא 916\frac{9}{16}.

א.

מצאו את nn.

ב.

מהי ההסתברות ששני הפתקים שמוציאים יהיו ירוקים?

ג.

מהי ההסתברות ששני הפתקים שמוציאים יהיו בצבעים שונים?

ד.

האם ההסתברות שהפתק השני יהיה ירוק גדולה מההסתברות שהפתק הראשון יהיה ירוק, קטנה ממנה או שווה לה? נמקו.

◂ פתרון מלא לשאלה 2

סעיף א

תשובה:

n=12n=12

פתק אדום מוחזר, ולכן בשתי ההוצאות ההסתברות לאדום זהה: nn+4\frac{n}{n+4}.

(nn+4)2=916\left(\frac{n}{n+4}\right)^2=\frac{9}{16}

מוציאים שורש. ההסתברות חיובית, ולכן נפסל הפתרון −34-\frac34:

nn+4=34⇒4n=3n+12⇒n=12\frac{n}{n+4}=\frac34\quad\Rightarrow\quad4n=3n+12\quad\Rightarrow\quad n=12

בדיקה: 1216⋅1216=916\frac{12}{16}\cdot\frac{12}{16}=\frac{9}{16}.

טעות נפוצה: לשכוח שיש שתי הוצאות ולהשוות nn+4=916\frac{n}{n+4}=\frac{9}{16} - ומקבלים n=367n=\frac{36}{7}, שאינו מספר שלם של פתקים.

סעיף ב

תשובה:

120\frac{1}{20}

בקופסה 16 פתקים. ירוק ראשון: 416\frac4{16}. הירוק נשאר בחוץ, ולכן נשארים 15 פתקים, מהם 3 ירוקים:

416⋅315=12240=120\frac{4}{16}\cdot\frac{3}{15}=\frac{12}{240}=\frac1{20}

טעות נפוצה: לחשב כאילו הירוק הוחזר - 416⋅416=116\frac4{16}\cdot\frac4{16}=\frac1{16}.

סעיף ג

תשובה:

3180\frac{31}{80}

ירוק ואחריו אדום (הירוק בחוץ, 15 פתקים מהם 12 אדומים):

416⋅1215=15\frac4{16}\cdot\frac{12}{15}=\frac15

אדום ואחריו ירוק (האדום מוחזר, 16 פתקים מהם 4 ירוקים):

1216⋅416=316\frac{12}{16}\cdot\frac4{16}=\frac{3}{16}
15+316=1680+1580=3180\frac15+\frac3{16}=\frac{16}{80}+\frac{15}{80}=\frac{31}{80}

בדיקה: 1−916−120=80−45−480=31801-\frac9{16}-\frac1{20}=\frac{80-45-4}{80}=\frac{31}{80}.

טעות נפוצה: לחשב רק את הסדר "ירוק ואחריו אדום" ולענות 15\frac15.

סעיף ד

תשובה:

קטנה: 1980<2080=14\frac{19}{80}<\frac{20}{80}=\frac14

הפתק הראשון ירוק בהסתברות 416=14=2080\frac4{16}=\frac14=\frac{20}{80}.

הפתק השני ירוק בשני מסלולים - ירוק-ירוק (סעיף ב) ואדום-ירוק (סעיף ג):

120+316=480+1580=1980\frac1{20}+\frac3{16}=\frac4{80}+\frac{15}{80}=\frac{19}{80}

1980<2080\frac{19}{80}<\frac{20}{80}, ולכן ההסתברות שהפתק השני ירוק קטנה יותר.

הסבר: ירוק שיצא בפעם הראשונה לא חוזר לקופסה, ולכן בהוצאה השנייה יש לירוקים פחות סיכוי; אדום שיצא חוזר, והקופסה לא משתנה.

טעות נפוצה: לחשב רק את המסלול אדום-ירוק (316\frac3{16}) כ"הסתברות שהשני ירוק", או לענות "שווה, כי בכל הוצאה מוציאים מאותה קופסה" - ההרכב של הקופסה משתנה כשיוצא ירוק.

שאלה 3 · משולשים דומים: מיחס השטחים ליחס הדמיון

בבית דפוס מכינים מדבקות בשני גדלים, בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט).

המדבקה הקטנה היא בצורת המשולש ABCABC, שבו AC=14AC=14 ס"מ (הבסיס) ו-AB=BC=25AB=BC=25 ס"מ.

המדבקה הגדולה היא בצורת המשולש DEFDEF (הבסיס DFDF מתאים לבסיס ACAC). שטח מדבקה גדולה הוא 262.5 סמ"ר.

ACBKDFE
א.

מצאו את השטח של מדבקה קטנה.

ב.

מצאו את אורך הבסיס DFDF של המדבקה הגדולה.

ג.

מצאו את ההיקף של מדבקה גדולה.

ד.

מדפיסים את המדבקות על גיליון ששטחו 4,000 סמ"ר, ו-80% משטח הגיליון מוקצים למדבקות. מספר המדבקות הקטנות צריך להיות בדיוק פי 2 ממספר המדבקות הגדולות, ומדפיסים הכי הרבה מדבקות שאפשר בתנאי הזה (מתעלמים מהצורה של השטח - מספיק שהשטח הכולל של המדבקות לא יעלה על השטח שהוקצה).

כמה מדבקות גדולות וכמה מדבקות קטנות הדפיסו, וכמה סמ"ר מן השטח שהוקצה למדבקות נשארו בלי מדבקות?

◂ פתרון מלא לשאלה 3

סעיף א

תשובה:

168 סמ"ר

הגובה לבסיס חוצה אותו: AK=7AK=7, ובמשולש ABKABK:

BK=252−72=576=24BK=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24
SABC=14⋅242=168S_{ABC}=\frac{14\cdot24}{2}=168

טעות נפוצה: לחבר את הריבועים, BK=252+72≈25.96BK=\sqrt{25^2+7^2}\approx25.96, ולקבל שטח של כ-181.7 סמ"ר - השוק היא היתר, ולכן מחסרים.

סעיף ב

תשובה:

DF=17.5DF=17.5 ס"מ

יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון:

k2=262.5168=1.5625⇒k=1.5625=1.25k^2=\frac{262.5}{168}=1.5625\quad\Rightarrow\quad k=\sqrt{1.5625}=1.25
DF=1.25⋅14=17.5DF=1.25\cdot14=17.5

טעות נפוצה: להשתמש ביחס השטחים כיחס הדמיון, DF=1.5625⋅14≈21.88DF=1.5625\cdot14\approx21.88 ס"מ - יחס הדמיון הוא השורש של יחס השטחים.

סעיף ג

תשובה:

80 ס"מ

היקף מדבקה קטנה: 14+25+25=6414+25+25=64 ס"מ.

יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון:

PDEF=1.25⋅64=80P_{DEF}=1.25\cdot64=80

(בדיקה: DE=EF=31.25DE=EF=31.25, DF=17.5DF=17.5, 31.25+31.25+17.5=8031.25+31.25+17.5=80.)

טעות נפוצה: לכפול את ההיקף ביחס השטחים, 64⋅1.5625=10064\cdot1.5625=100 ס"מ - היקף הוא אורך, ולכן גדל פי kk.

סעיף ד

תשובה:

5 מדבקות גדולות ו-10 קטנות; נשארו 207.5 סמ"ר

למדבקות הוקצו 0.8⋅4,000=3,2000.8\cdot4{,}000=3{,}200 סמ"ר.

נסמן ב-nn את מספר המדבקות הגדולות; הקטנות - 2n2n. השטח לכל "סט" של מדבקה גדולה ושתי קטנות:

262.5+2⋅168=598.5262.5+2\cdot168=598.5

צריך 598.5n≤3,200598.5n\le3{,}200, כלומר n≤5.35n\le5.35. מספר המדבקות שלם, ולכן הכי הרבה n=5n=5.

5 מדבקות גדולות ו-10 קטנות משתמשות ב-598.5⋅5=2,992.5598.5\cdot5=2{,}992.5 סמ"ר, ונשארים 3,200−2,992.5=207.53{,}200-2{,}992.5=207.5 סמ"ר (אי אפשר להוסיף עוד מדבקה קטנה אחת, כי אז היחס לא יהיה בדיוק פי 2; ולסט נוסף שלם, 598.5 סמ"ר, אין מקום).

טעות נפוצה: לחלק את כל הגיליון, 4,000598.5≈6.68\frac{4{,}000}{598.5}\approx6.68, ולענות 6 גדולות ו-12 קטנות - למדבקות הוקצו רק 80% מהגיליון.

שאלה 4 · טריגונומטריה: רחפן - זווית לא ידועה וסכום ניצבים

רחפן ממריא מנקודה A על הקרקע ועולה בקו ישר בזווית קבועה מעל לאופק.

כשהרחפן עבר 400 מ' באוויר, הוא היה בגובה של 100 מ' מעל הקרקע.

א.

מצאו את הזווית שבה עולה הרחפן מעל לאופק.

ב.

בהמשך הטיסה, ברגע מסוים, סכום הגובה של הרחפן והמרחק האופקי שלו מ-A היה 1,000 מ'.

איזה מרחק עבר הרחפן באוויר עד אותו רגע?

ג.

במרחק אופקי של 300 מ' מ-A, בכיוון הטיסה, עומד בניין שגובהו 60 מ'.

האם הרחפן יעבור מעל הבניין? אם כן - באיזה מרחק מעל הגג?

◂ פתרון מלא לשאלה 4

סעיף א

תשובה:

כ-14.5∘14.5^\circ

400 מ' הוא המרחק באוויר (היתר), ו-100 מ' הוא הגובה (הניצב שמול הזווית):

sin⁡α=100400=0.25⇒α≈14.48∘\sin\alpha=\frac{100}{400}=0.25\quad\Rightarrow\quad\alpha\approx14.48^\circ

טעות נפוצה: להשתמש בטנגנס, tan⁡α=100400\tan\alpha=\frac{100}{400}, ולקבל α≈14.04∘\alpha\approx14.04^\circ - אבל 400 מ' הוא היתר ולא הניצב האופקי.

סעיף ב

תשובה:

כ-820.9 מ'

נסמן ב-dd את המרחק באוויר עד אותו רגע. אז הגובה הוא dsin⁡αd\sin\alpha והמרחק האופקי הוא dcos⁡αd\cos\alpha.

sin⁡α=0.25\sin\alpha=0.25, cos⁡α=cos⁡14.48∘≈0.968\cos\alpha=\cos14.48^\circ\approx0.968.

dsin⁡α+dcos⁡α=1000⇒d(0.25+0.968)=1000⇒d=10001.218≈820.9d\sin\alpha+d\cos\alpha=1000\quad\Rightarrow\quad d(0.25+0.968)=1000\quad\Rightarrow\quad d=\frac{1000}{1.218}\approx820.9

בדיקה: גובה 820.9⋅0.25≈205.2820.9\cdot0.25\approx205.2 ומרחק אופקי 820.9⋅0.968≈794.8820.9\cdot0.968\approx794.8; הסכום 1,000 מ'.

טעות נפוצה: לחשוב שסכום שני הניצבים שווה ליתר ולענות 1,000 מ' - במשולש היתר קצר מסכום הניצבים.

סעיף ג

תשובה:

כן, כ-17.5 מ' מעל הגג

מעל הבניין, המרחק האופקי מ-A הוא 300 מ' (הניצב שליד הזווית). הגובה של הרחפן שם הוא הניצב שמול הזווית:

h=300⋅tan⁡α≈300⋅0.258≈77.5h=300\cdot\tan\alpha\approx300\cdot0.258\approx77.5

77.5>6077.5>60, ולכן הרחפן עובר מעל הבניין, כ-77.5−60=17.577.5-60=17.5 מ' מעל הגג.

טעות נפוצה: להתייחס ל-300 מ' כאל המרחק באוויר ולחשב 300⋅sin⁡α=75300\cdot\sin\alpha=75, כלומר 15 מ' בלבד מעל הגג.

שאלה 5 · ממוצע משוקלל: שכיחות לא ידועה במאפייה

מאפייה מוכרת ארבעה סוגי עוגות.

בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי העוגות ומספר העוגות שנמכרו מכל סוג ביום מסוים. מספר עוגות הגבינה שנמכרו אינו ידוע ומסומן ב-xx.

סוג העוגהשמריםשוקולדגבינהעוגת חגיגה
המחיר (בשקלים)405580120
מספר העוגות שנמכרו820xx4

המחיר הממוצע של עוגה שנמכרה ביום זה היה 65 שקלים.

א.

מצאו את xx.

ב.

בערב הזמינו לקוחות עוד עוגות חגיגה בלבד, במחיר המלא (120 שקלים לעוגה).

כמה עוגות חגיגה לכל הפחות צריך למכור בערב, כדי שהמחיר הממוצע של עוגה שנמכרה ביום זה יהיה לפחות 70 שקלים?

ג.

(בלי ההזמנות מסעיף ב.) בסוף היום נמכרו עוד 3 עוגות גבינה במבצע, כולן באותה הנחה באחוזים, והמחיר הממוצע של עוגה שנמכרה ביום זה לא השתנה.

מצאו את אחוז ההנחה.

◂ פתרון מלא לשאלה 5

סעיף א

תשובה:

x=12x=12

מספר העוגות שנמכרו: 8+20+x+4=32+x8+20+x+4=32+x.

ההכנסה: 40⋅8+55⋅20+80x+120⋅4=1900+80x40\cdot8+55\cdot20+80x+120\cdot4=1900+80x.

המחיר הממוצע הוא 65:

1900+80x32+x=65⇒1900+80x=2080+65x⇒15x=180⇒x=12\frac{1900+80x}{32+x}=65\quad\Rightarrow\quad1900+80x=2080+65x\quad\Rightarrow\quad15x=180\quad\Rightarrow\quad x=12

בדיקה: נמכרו 44 עוגות, ההכנסה 1900+960=28601900+960=2860, ו-286044=65\frac{2860}{44}=65.

טעות נפוצה: לשכוח ש-xx נמצא גם במכנה ולפתור 1900+80x32=65\frac{1900+80x}{32}=65: 80x=18080x=180, x=2.25x=2.25 - מספר עוגות שאינו שלם, וגם הממוצע אז אינו 65.

סעיף ב

תשובה:

5 עוגות חגיגה

נסמן ב-kk את מספר עוגות החגיגה שיימכרו בערב. אחרי המכירה: 44+k44+k עוגות, וההכנסה 2860+120k2860+120k.

2860+120k44+k≥70⇒2860+120k≥3080+70k⇒50k≥220⇒k≥4.4\frac{2860+120k}{44+k}\ge70\quad\Rightarrow\quad2860+120k\ge3080+70k\quad\Rightarrow\quad50k\ge220\quad\Rightarrow\quad k\ge4.4

kk הוא מספר שלם, ולכן לכל הפחות 5 עוגות.

בדיקה: עם 4 עוגות הממוצע 334048≈69.58<70\frac{3340}{48}\approx69.58<70; עם 5 עוגות 346049≈70.61≥70\frac{3460}{49}\approx70.61\ge70.

טעות נפוצה: לעגל את 4.4 למספר הקרוב ולענות 4 עוגות - אבל אז הממוצע רק כ-69.58 שקלים, פחות מ-70.

סעיף ג

תשובה:

18.75%

הממוצע לא השתנה אחרי שהוסיפו 3 עוגות באותו מחיר - זה קורה רק אם המחיר של כל עוגה חדשה שווה לממוצע. (אם המחיר גדול מהממוצע, הממוצע עולה; אם קטן - יורד.) לכן כל עוגת גבינה במבצע נמכרה ב-65 שקלים.

בדיקה: 2860+3⋅6547=305547=65\frac{2860+3\cdot65}{47}=\frac{3055}{47}=65.

ההנחה היא 80−65=1580-65=15 שקלים, וזה באחוזים מהמחיר המקורי:

1580=0.1875=18.75%\frac{15}{80}=0.1875=18.75\%

טעות נפוצה: לחשב את המחיר אחרי ההנחה כאחוז מהמחיר המקורי, 6580=81.25%\frac{65}{80}=81.25\%, ולענות שזו ההנחה - 81.25% הוא החלק ששולם, וההנחה היא המשלים שלו.

שאלה 6 · חשבון מים: שני רכיבים שהתייקרו באחוזים שונים

חשבון מים חודשי מורכב מתשלום קבוע ומתשלום לפי כמות המים שנצרכה. בחודש הראשון המחיר היה 88 שקלים לכל מ"ק (מטר מעוקב).

משפחה צורכת אותה כמות מים בכל חודש. בחודש הראשון היא שילמה 240240 שקלים.

בחודש השני הועלה התשלום הקבוע ב-25%25\%, והמחיר למ"ק הועלה ב-10%10\%. המשפחה שילמה 270270 שקלים.

א.

מצאו את התשלום הקבוע בחודש הראשון ואת כמות המים שהמשפחה צורכת בחודש.

ב.

בכמה אחוזים עלה החשבון החודשי של המשפחה?

ג.

בחודש השלישי המחירים נשארו כמו בחודש השני. בכמה מ"ק לפחות צריכה המשפחה להקטין את צריכת המים, כדי שהחשבון לא יעלה על החשבון של החודש הראשון?

◂ פתרון מלא לשאלה 6

סעיף א

תשובה:

תשלום קבוע 4040 שקלים; 2525 מ"ק

נסמן: xx - התשלום הקבוע בחודש הראשון, mm - מספר המ"ק בחודש.

בחודש השני: התשלום הקבוע 1.25x1.25x, והמחיר למ"ק 8⋅1.1=8.88\cdot1.1=8.8.

{x+8m=2401.25x+8.8m=270\begin{cases}x+8m=240\\1.25x+8.8m=270\end{cases}

מהמשוואה הראשונה x=240−8mx=240-8m. מציבים בשנייה:

1.25(240−8m)+8.8m=270⇒300−10m+8.8m=270⇒1.2m=30⇒m=251.25(240-8m)+8.8m=270\quad\Rightarrow\quad300-10m+8.8m=270\quad\Rightarrow\quad1.2m=30\quad\Rightarrow\quad m=25
x=240−8⋅25=40x=240-8\cdot25=40

טעות נפוצה: לפתור כאילו רק התשלום הקבוע התייקר: 0.25x=270−240=300.25x=270-240=30, ולקבל x=120x=120. גם המחיר למ"ק עלה, ולכן ההפרש 3030 אינו רק תוספת לתשלום הקבוע.

סעיף ב

תשובה:

12.5%12.5\%

החשבון עלה מ-240240 ל-270270, כלומר ב-3030 שקלים:

30240⋅100%=12.5%\frac{30}{240}\cdot100\%=12.5\%

העלייה בין 10%10\% ל-25%25\%, וקרובה ל-10%10\%, כי רוב החשבון (200200 מתוך 240240) הוא התשלום על המים.

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של שני האחוזים: 25%+10%2=17.5%\frac{25\%+10\%}{2}=17.5\%. משקל כל רכיב בחשבון שונה.

סעיף ג

תשובה:

308.8≈3.41\frac{30}{8.8}\approx3.41 מ"ק

במחירים החדשים התשלום הקבוע 1.25⋅40=501.25\cdot40=50 והמחיר 8.88.8 למ"ק. רוצים חשבון של 240240 לכל היותר:

50+8.8m≤240⇒m≤1908.8≈21.5950+8.8m\le240\quad\Rightarrow\quad m\le\frac{190}{8.8}\approx21.59

הצריכה הנוכחית 2525 מ"ק, ולכן צריך להקטין אותה לפחות ב-25−21.59≈3.4125-21.59\approx3.41 מ"ק.

(בדרך אחרת: צריך לחסוך 270−240=30270-240=30 שקלים, וכל מ"ק חוסך 8.88.8 שקלים: 308.8≈3.41\frac{30}{8.8}\approx3.41.)

טעות נפוצה: לחשב את החיסכון במחיר הישן: 308=3.75\frac{30}{8}=3.75 מ"ק. אחרי ההעלאה כל מ"ק עולה 8.88.8 שקלים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.